3. 图数据表示：邻接表、邻接矩阵、特征矩阵、标签矩阵

在团伙识别任务中，图数据是核心载体。与图像或文本数据不同，图数据需要同时存储结构信息（谁与谁相连）和属性信息（节点/边有什么特征）。本章系统梳理四种最基础的图数据表示形式，并给出它们在 Python 中的对应实现。

3.1 四种表示形式概览

3.2 邻接表：最直观的邻居存储

邻接表为每个节点维护一个列表，记录其直接相连的邻居节点编号。对于团伙网络，邻接表可以快速回答“某成员与哪些人直接联系”。

# 示例：6个节点的团伙网络邻接表
adj_list = [
    [1, 2],       # 节点0的邻居：1, 2
    [0, 2, 3],    # 节点1的邻居：0, 2, 3
    [0, 1, 4],    # 节点2的邻居：0, 1, 4
    [1, 4, 5],    # 节点3的邻居：1, 4, 5
    [2, 3, 5],    # 节点4的邻居：2, 3, 5
    [3, 4]        # 节点5的邻居：3, 4
]

3.3 邻接矩阵：代数视角的图结构

邻接矩阵 A 是一个 N×N 的方阵，A[i][j] = 1 表示节点 i 与节点 j 相连（无向图对称，有向图不对称）。在 GraphSAGE 中，邻接矩阵用于消息传递的归一化聚合。

import numpy as np

# 对应上述邻接表的邻接矩阵（无向图）
A = np.array([
    [0, 1, 1, 0, 0, 0],
    [1, 0, 1, 1, 0, 0],
    [1, 1, 0, 0, 1, 0],
    [0, 1, 0, 0, 1, 1],
    [0, 0, 1, 1, 0, 1],
    [0, 0, 0, 1, 1, 0]
], dtype=np.float32)

print("邻接矩阵形状:", A.shape)  # (6, 6)
print("度矩阵 D = diag(sum(A, axis=1)):", np.diag(A.sum(axis=1)))

3.4 特征矩阵：节点属性数字化

特征矩阵 X 的每一行对应一个节点的特征向量。在团伙识别中，特征可以是交易金额、通话频率、地理位置编码、历史行为统计等。

# 假设每个节点有4个特征：[交易次数, 平均金额, 联系人数, 活跃天数]
X = np.array([
    [12, 3500, 8,  45],   # 节点0
    [8,  2800, 6,  30],   # 节点1
    [15, 4200, 10, 60],   # 节点2
    [5,  1500, 4,  20],   # 节点3
    [20, 5000, 12, 90],   # 节点4
    [10, 3000, 7,  40]    # 节点5
], dtype=np.float32)

print("特征矩阵形状:", X.shape)  # (6, 4)
print("节点2的特征向量:", X[2])   # [15, 4200, 10, 60]

3.5 标签矩阵：监督信号

标签矩阵 Y 存储节点或边的类别标注。对于团伙识别，通常每个节点被标记为“团伙成员”或“正常用户”（二分类），也可能有多个团伙类别（多分类）。

# 二分类标签：0=正常，1=团伙成员
y_binary = np.array([0, 0, 1, 0, 1, 1], dtype=np.int64)

# 多分类标签（one-hot 编码）：3个团伙 + 1个正常
# 类别映射：0=正常, 1=团伙A, 2=团伙B, 3=团伙C
y_multiclass = np.array([
    [1, 0, 0, 0],  # 节点0：正常
    [1, 0, 0, 0],  # 节点1：正常
    [0, 1, 0, 0],  # 节点2：团伙A
    [1, 0, 0, 0],  # 节点3：正常
    [0, 0, 1, 0],  # 节点4：团伙B
    [0, 0, 0, 1]   # 节点5：团伙C
], dtype=np.float32)

print("二分类标签形状:", y_binary.shape)      # (6,)
print("多分类标签形状:", y_multiclass.shape)  # (6, 4)

3.6 四种表示在 GraphSAGE 中的协同

GraphSAGE 的前向传播同时依赖这四种表示：

1. 邻接表（或 edge_index）控制消息传递的拓扑路径。
2. 邻接矩阵（或其归一化形式）用于聚合时的权重计算。
3. 特征矩阵作为每一层聚合的输入。
4. 标签矩阵在训练阶段计算损失，驱动反向传播。

3.7 实战：构建团伙图的完整数据对象

以下代码将上述四种表示整合为 PyG 的 Data 对象，这是后续 GraphSAGE 训练的标准输入格式。

import torch
from torch_geometric.data import Data

# 1. 特征矩阵 (6节点, 4特征)
x = torch.tensor([
    [12, 3500, 8,  45],
    [8,  2800, 6,  30],
    [15, 4200, 10, 60],
    [5,  1500, 4,  20],
    [20, 5000, 12, 90],
    [10, 3000, 7,  40]
], dtype=torch.float)

# 2. 边索引 (COO格式：2 × E)
# 无向边：每条边出现两次
edge_index = torch.tensor([
    [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5],
    [1, 2, 0, 2, 3, 0, 1, 4, 1, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 4]
], dtype=torch.long)

# 3. 标签 (二分类)
y = torch.tensor([0, 0, 1, 0, 1, 1], dtype=torch.long)

# 4. 构建 Data 对象
data = Data(x=x, edge_index=edge_index, y=y)

print("=== 团伙图数据对象 ===")
print(data)
print("节点数:", data.num_nodes)
print("边数:", data.num_edges)
print("特征维度:", data.num_node_features)
print("类别数:", len(torch.unique(y)))

3.8 四种表示的适用场景对比