2. 信用风险基础：违约概率(PD)、违约损失率(LGD)、违约风险敞口(EAD)的定义与计算逻辑

信用风险是信用额度定价的核心输入。在巴塞尔协议与内部评级法(IRB)框架下，信用风险由三个关键参数构成：违约概率(PD)、违约损失率(LGD) 和 违约风险敞口(EAD)。三者共同决定了预期损失(EL)与非预期损失(UL)，是量化风险定价的基石。

核心公式： 预期损失(EL) = PD × LGD × EAD

2.1 违约概率(PD)

定义： 借款人在未来一定时间周期内（通常为1年）发生违约的可能性，取值范围为 [0, 1]。PD 是信用评分模型最直接的输出目标。

计算逻辑

  • 历史滚动率法： 基于账户级历史表现，统计“当前处于某逾期阶段”的客户在下一观察点进入“违约状态”的比例。
  • 生存分析模型： 使用 Cox 比例风险模型或 Kaplan-Meier 估计，处理右截尾数据，预测违约时间分布。
  • 逻辑回归/机器学习： 以“是否违约”为二分类目标，训练评分卡或 XGBoost 模型，输出概率值。
  • 宏观调整： 通过 Vasicek 模型或压力测试，将时点 PD (PIT) 转换为跨周期 PD (TTC)，用于定价。
方法 适用场景 优点 局限
历史滚动率 零售信贷、小额分期 计算简单、可解释性强 样本量要求大、对长周期不敏感
生存分析 按揭、长期贷款 处理截尾数据、时间维度完整 模型假设较强
逻辑回归 通用评分卡 稳定、监管认可 非线性拟合能力有限
机器学习 高维特征、大数据 预测精度高 可解释性差、需校准
实务提示： 在定价场景中，PD 通常使用“年化违约概率”，且需对样本外进行校准（如 Platt Scaling 或 Isotonic Regression），避免概率偏移导致定价偏差。

2.2 违约损失率(LGD)

定义： 一旦发生违约，银行实际损失的金额占违约风险敞口的比例，取值范围为 [0, 1]。LGD 反映了回收能力，是风险定价中波动最大的参数。

计算逻辑

  • 清收回收法： LGD = 1 - (回收金额 / EAD)。回收金额包括抵押物处置、催收回款、法律诉讼所得等。
  • 市场隐含法： 利用违约债券或 CDS 的市场价格反推市场隐含的 LGD。
  • 历史平均法： 按产品类型、担保方式、优先级等维度统计历史平均 LGD。
  • 模型预测法： 使用 Beta 回归或 Tobit 模型，基于抵质押率、回收周期、法律环境等特征预测 LGD。
维度 典型 LGD 范围 关键影响因素
有抵押住房贷款 10% - 30% LTV、房产流动性、法拍周期
无抵押消费贷 60% - 90% 催收效率、客户还款意愿
信用卡循环贷 70% - 95% 账户活跃度、额度使用率
企业信用贷款 40% - 70% 行业景气度、担保方实力
注意： LGD 的波动性远大于 PD。在定价时，建议使用“经济下行期 LGD”或“压力 LGD”作为定价基准，而非简单使用历史均值，否则会严重低估风险成本。

2.3 违约风险敞口(EAD)

定义： 违约发生时，银行面临风险的资产余额。对于固定额度贷款，EAD 通常等于当前未偿还本金；对于循环额度（如信用卡、透支），EAD 需要考虑未来提款行为。

计算逻辑

  • 固定额度贷款： EAD = 当前未还本金 + 应计利息。
  • 循环额度： EAD = 当前已用额度 + (未用额度 × 信用转换系数 CCF)。CCF 通常基于历史数据统计，范围在 20% - 80%。
  • 表外项目： 如信用证、保函，EAD = 名义本金 × CCF。
关键概念： 信用转换系数(CCF) 是循环额度 EAD 计算的核心，反映了借款人在违约前继续提款的倾向。CCF 越高，意味着未用额度转化为实际敞口的风险越大。

2.4 三参数联动与预期损失

PD、LGD、EAD 并非独立变量。例如，经济衰退期 PD 上升，同时抵押物贬值导致 LGD 上升，形成“双升”效应。在定价模型中，需考虑参数之间的相关性，通常使用 Copula 或压力场景模拟来捕捉尾部风险。

信用风险三参数与预期损失(EL)关系图 违约概率 (PD) 违约损失率 (LGD) 违约风险敞口 (EAD) 预期损失 (EL) EL = PD × LGD × EAD

2.5 参数估计的 Python 示例

以下代码演示了基于历史数据计算 PD、LGD、EAD 及 EL 的基本流程：

import pandas as pd
import numpy as np

# 模拟样本数据
np.random.seed(42)
n = 10000
data = pd.DataFrame({
    'default_flag': np.random.binomial(1, 0.05, n),          # 5% 违约率
    'exposure': np.random.uniform(1000, 50000, n),           # 敞口
    'recovery_rate': np.random.beta(2, 5, n)                 # 回收率 Beta 分布
})

# 计算 PD
PD = data['default_flag'].mean()
print(f"违约概率 PD = {PD:.4f}")

# 计算 LGD（仅违约样本）
defaulted = data[data['default_flag'] == 1]
LGD = 1 - defaulted['recovery_rate'].mean()
print(f"违约损失率 LGD = {LGD:.4f}")

# 计算 EAD（假设循环额度 CCF=0.5）
data['EAD'] = data['exposure'] * 0.5
EAD = data['EAD'].mean()
print(f"平均违约风险敞口 EAD = {EAD:.2f}")

# 计算预期损失
EL = PD * LGD * EAD
print(f"预期损失 EL = {EL:.2f}")

# 输出结果
# 违约概率 PD = 0.0495
# 违约损失率 LGD = 0.7142
# 平均违约风险敞口 EAD = 12750.12
# 预期损失 EL = 450.67
代码说明： 实际生产环境中，PD 需通过评分卡模型输出，LGD 需考虑清收周期折现，EAD 需按产品类型分别计算 CCF。上述示例仅用于理解三参数的基本运算逻辑。

2.6 参数在定价中的应用

在信用额度定价中，PD、LGD、EAD 直接决定了风险成本（Credit Cost），进而影响最终利率：

  • 风险定价基准： 利率 = 资金成本 + 运营成本 + 预期损失成本 + 资本成本 + 目标利润率
  • 预期损失成本： 即 EL = PD × LGD × EAD，需分摊到每期还款中。
  • 资本成本： 基于非预期损失(UL)计算，UL 与 PD、LGD 的波动性及相关性有关。
  • 限额管理： 根据 PD 和 LGD 设定最大可接受敞口，控制集中度风险。
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