2. 金融时间序列基础：数据特性与预处理

金融时间序列是压力测试建模的原始输入。与普通横截面数据不同，时间序列数据在时间维度上存在复杂的依赖结构。忽略这些特性，特征工程将产生严重偏差。本节系统梳理金融数据的核心统计特性、分解方法、平稳性检验与差分处理，为后续特征构建奠定基础。

2.1 金融数据三大核心特性

金融资产收益率序列普遍呈现三个偏离经典正态假设的统计特征，这些特征直接影响特征工程中的窗口设计、变换选择和模型假设检验。

特性	定义	对特征工程的影响
自相关	当前观测值与历史观测值之间存在线性或非线性依赖	滑动窗口特征（如移动平均、动量）必须考虑滞后阶数选择；残差自相关会导致模型误设
异方差	收益率的条件方差随时间变化，波动聚集	特征缩放不能使用全局方差；需引入波动率归一化或GARCH类特征
尖峰厚尾	极端值出现概率高于正态分布预测，峰度 > 3	均值/方差类特征对极端值敏感；需使用稳健统计量（中位数、MAD）或分位数特征

2.2 时间序列分解：趋势、季节与残差

时间序列分解将原始序列拆解为三个可解释成分，帮助特征工程识别不同时间尺度的驱动因素。经典分解模型有两种：加法模型（Y = T + S + R）和乘法模型（Y = T × S × R）。金融序列通常使用加法模型，或对收益率取对数后使用加法模型。

2.3 平稳性：时间序列建模的前提

平稳性是大多数时间序列模型（ARIMA、GARCH、状态空间模型）的核心假设。严格平稳要求联合分布对时间平移不变；实际应用中我们通常要求弱平稳：均值恒定、方差有限且恒定、自协方差仅依赖于滞后阶数。

2.3.1 非平稳的常见形式

• 趋势平稳： 围绕确定性趋势波动，去趋势后平稳（如GDP对数序列）。
• 差分平稳： 随机游走，方差随时间增长，需差分后平稳（如股价对数序列）。
• 结构突变： 均值或方差在某个时间点发生跳跃（如政策变化、市场崩盘）。

2.3.2 平稳性检验：ADF 与 KPSS

单一检验存在低功效问题，业界标准是同时使用 ADF（原假设：非平稳）和 KPSS（原假设：平稳）进行联合确认。

检验方法	原假设 H₀	统计量含义	决策规则
ADF	序列存在单位根（非平稳）	检验回归系数是否显著为负	p < 0.05 → 拒绝H₀，序列平稳
KPSS	序列是平稳的	基于OLS残差的LM统计量	p < 0.05 → 拒绝H₀，序列非平稳

2.4 差分处理与特征工程

差分是消除单位根、使序列平稳的标准操作。在特征工程中，差分不仅用于预处理，本身也是一种重要的特征变换。

2.4.1 差分阶数的确定

通常金融收益率序列本身已接近平稳（一阶差分后的价格序列），但部分宏观指标可能需要二阶差分。确定方法：

1. 对原始序列进行 ADF + KPSS 联合检验
2. 若判定非平稳，进行一阶差分，再次检验
3. 重复直到序列平稳，记录差分阶数 d
4. 避免过度差分（d > 2 在金融中极少见）

2.4.2 差分作为特征

差分变换可以生成多种具有经济含义的特征：

特征类型	计算公式	金融含义
一阶差分	Δy_t = y_t - y_{t-1}	绝对变化量（如价格变动）
对数差分	r_t = ln(y_t) - ln(y_{t-1})	连续复合收益率
百分比差分	(y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}	简单收益率
季节性差分	Δ_s y_t = y_t - y_{t-s}	同比变化（s=12 月度同比）

# Python 示例：ADF + KPSS 联合检验与差分
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss

def check_stationarity(series, name='series'):
    """联合平稳性检验"""
    # ADF 检验
    adf_stat, adf_pval, _, _, crit_vals, _ = adfuller(series.dropna(), autolag='AIC')
    # KPSS 检验
    kpss_stat, kpss_pval, _, _ = kpss(series.dropna(), regression='c', nlags='auto')
    
    print(f'--- {name} ---')
    print(f'ADF: stat={adf_stat:.4f}, p-value={adf_pval:.4f}')
    print(f'KPSS: stat={kpss_stat:.4f}, p-value={kpss_pval:.4f}')
    
    # 联合判断
    if adf_pval < 0.05 and kpss_pval >= 0.05:
        print('结论：序列平稳')
        return 0
    elif adf_pval >= 0.05 and kpss_pval < 0.05:
        print('结论：非平稳，建议差分')
        return 1
    else:
        print('结论：不确定，需进一步分析')
        return -1

# 示例：对股价序列进行检验
prices = pd.Series([100, 102, 101, 105, 110, 108, 115, 120, 118, 122])
d_order = check_stationarity(prices, '股价序列')

if d_order > 0:
    # 一阶差分
    returns = prices.diff().dropna()
    check_stationarity(returns, '收益率序列')

2.5 综合流程：金融时间序列预处理管线

将上述步骤整合为可复用的预处理管线，是特征工程自动化的基础。