4. 拒绝推断入门：为什么需要拒绝推断、拒绝样本的偏差来源、简单拒绝推断方法（硬截断法）

4.1 为什么需要拒绝推断

在信贷额度模型中，我们通常只能观察到“通过审批”的客户表现（好坏标签），而“被拒绝”的客户则没有后续表现数据。这种样本选择偏差会导致模型在训练时只学习了通过人群的规律，却无法对拒绝人群进行有效预测。拒绝推断（Reject Inference）正是为了解决这一问题而设计的。

拒绝推断的核心目标：

• 纠正偏差： 将拒绝样本的潜在表现纳入模型训练，使模型更接近真实客群分布。
• 提升泛化： 避免模型在拒绝人群上“盲猜”，提高额度策略的稳健性。
• 合规要求： 监管机构（如巴塞尔协议）要求银行在模型开发中考虑拒绝推断，确保公平性和准确性。

4.2 拒绝样本的偏差来源

拒绝样本的偏差主要来源于样本选择机制。下图展示了偏差产生的完整链路：

4.3 简单拒绝推断方法：硬截断法

硬截断法（Hard Cutoff Method）是最直观的拒绝推断方法，适用于审批策略已经稳定、拒绝率较低的场景。其核心思路是：用通过样本训练的模型，直接对拒绝样本进行预测，然后将预测结果作为“伪标签”加入训练集。

4.3.1 硬截断法操作步骤

1. 步骤1： 使用通过样本（有标签）训练初始模型 M₀。
2. 步骤2： 用 M₀ 对拒绝样本进行预测，得到每个拒绝样本的违约概率 p̂。
3. 步骤3： 设定一个截断阈值（如 p̂ > 0.5 视为坏样本，否则为好样本），为拒绝样本赋予伪标签。
4. 步骤4： 将带伪标签的拒绝样本与原始通过样本合并，形成新训练集。
5. 步骤5： 用新训练集重新训练模型 M₁，作为最终模型。

4.3.2 硬截断法的优缺点对比

4.3.3 硬截断法流程示意图

4.3.4 硬截断法代码示例

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 假设已有通过样本 approved_df 和拒绝样本 rejected_df
# approved_df 包含特征 X 和标签 y (0=好, 1=坏)
# rejected_df 只包含特征 X

# 步骤1: 训练初始模型
model_0 = LogisticRegression()
model_0.fit(approved_df[['feature1', 'feature2', 'feature3']], approved_df['y'])

# 步骤2: 预测拒绝样本的违约概率
rejected_proba = model_0.predict_proba(rejected_df[['feature1', 'feature2', 'feature3']])[:, 1]

# 步骤3: 设定阈值，生成伪标签（阈值=0.5）
threshold = 0.5
rejected_df['pseudo_y'] = (rejected_proba > threshold).astype(int)

# 步骤4: 合并数据集
combined_df = pd.concat([
    approved_df[['feature1', 'feature2', 'feature3', 'y']],
    rejected_df[['feature1', 'feature2', 'feature3', 'pseudo_y']].rename(columns={'pseudo_y': 'y'})
], ignore_index=True)

# 步骤5: 重新训练最终模型
model_1 = LogisticRegression()
model_1.fit(combined_df[['feature1', 'feature2', 'feature3']], combined_df['y'])

print("硬截断法完成，最终模型已训练。")