4. 坏样本标签定义方法
坏样本（Bad Sample）的定义是精算风险建模中最关键的决策之一。定义过严会损失样本量、低估损失；定义过宽则会引入噪声、高估风险。本章系统梳理四种主流的坏样本标签定义策略，并给出精算场景下的推荐方案。
精算视角：坏样本定义本质上是“损失确认时点”与“风险暴露期”的匹配问题。定义越早，样本量越大但误判率越高；定义越晚，标签越准确但样本量越小且存在幸存者偏差。
4.1 基于逾期天数（DPD）的定义
逾期天数（Days Past Due, DPD）是最直观、最常用的坏样本定义方式。其核心逻辑是：当借款人的还款逾期超过某个阈值时，即标记为坏样本。
4.1.1 常见 DPD 阈值
| DPD 阈值 | 标签含义 | 适用场景 | 精算考量 |
|---|---|---|---|
| DPD 30+ | 逾期 ≥ 30 天 | 早期预警模型、催收策略模型 | 样本量大，但含大量临时性逾期，噪声较高 |
| DPD 60+ | 逾期 ≥ 60 天 | 通用信用评分卡、损失准备金模型 | 平衡样本量与标签纯度，行业常用基准 |
| DPD 90+ | 逾期 ≥ 90 天 | 违约概率（PD）模型、监管合规模型 | 接近监管定义（如 Basel II 的 90 天逾期），标签纯度高 |
| DPD 180+ | 逾期 ≥ 180 天 | 核销预测模型、最终损失模型 | 样本量极小，但标签几乎无噪声，适合 LGD 建模 |
4.1.2 滚动率分析与阈值选择
选择 DPD 阈值不应拍脑袋，而应基于滚动率分析（Roll Rate Analysis）。滚动率衡量从当前逾期状态迁移到更严重逾期状态的比例。
# 滚动率矩阵计算示例（伪代码）
def calculate_roll_rate(portfolio_df, observation_month):
"""
计算从 t 月到 t+1 月的逾期状态迁移比例
"""
# 筛选观察月的账户状态
current = portfolio_df[portfolio_df['month'] == observation_month]
# 筛选下一月的账户状态
next_month = portfolio_df[portfolio_df['month'] == observation_month + 1]
# 合并并计算迁移矩阵
merged = pd.merge(current, next_month, on='account_id', suffixes=('_cur', '_nxt'))
roll_rate = merged.groupby('dpd_bucket_cur')['dpd_bucket_nxt'] \
.value_counts(normalize=True) \
.unstack(fill_value=0)
return roll_rate
# 输出示例：
# dpd_bucket_cur 0-29 30-59 60-89 90+
# 0-29 0.92 0.05 0.02 0.01
# 30-59 0.10 0.70 0.15 0.05
# 60-89 0.03 0.08 0.65 0.24
# 90+ 0.01 0.02 0.05 0.92
精算实践建议：当滚动率在某个 DPD 阈值处出现“跳跃式上升”（如从 DPD 60→90 的滚动率显著高于 DPD 30→60），说明该阈值是风险质变点，应优先考虑作为坏样本定义边界。
4.2 基于损失金额的定义
仅依赖 DPD 会忽略损失金额的差异。一个逾期 90 天但余额仅 100 元的账户，与一个逾期 30 天但余额 100 万元的账户，其风险含义截然不同。基于损失金额的定义将损失严重性纳入标签体系。
4.2.1 损失金额的量化方式
- 绝对损失金额：直接使用逾期本金或未偿还余额作为标签阈值。例如：逾期余额 > 5000 元 且 DPD > 30 天。
- 相对损失比例：使用损失金额占初始授信额度的比例。例如：损失比例 > 20% 且 DPD > 60 天。
- 预期损失率（EL%）：结合 PD × LGD × EAD 的简化估算，当 EL% > 某阈值时标记为坏样本。
4.2.2 金额加权坏样本率
精算建模中更关注金额加权坏样本率（Amount-Weighted Bad Rate），而非简单的账户数坏样本率。
| 指标 | 计算公式 | 精算含义 |
|---|---|---|
| 账户数坏样本率 | 坏样本账户数 / 总账户数 | 反映风险发生的频率 |
| 金额加权坏样本率 | 坏样本账户余额之和 / 总账户余额之和 | 反映风险发生的经济影响 |
| 损失率（Loss Rate） | 最终损失金额 / 初始授信总额 | 反映组合的实际损失水平 |
避坑提示：仅使用账户数坏样本率会低估大额账户的风险权重。在信用卡、大额消费贷等场景中，金额加权坏样本率通常高于账户数坏样本率，因为高风险账户往往倾向于使用更高额度。
4.3 基于核销状态的定义
核销（Charge-Off / Write-Off）是金融机构在确认损失无法收回后，将资产从资产负债表中移除的会计操作。基于核销状态的定义是最保守、最准确的坏样本标签，但也是最滞后的。
4.3.1 核销的定义与触发条件
- 监管核销：根据监管要求（如银保监会《贷款风险分类指引》），逾期超过 180 天或 360 天必须核销。
- 会计核销：根据 IFRS 9 / CECL 准则，当发生客观减值证据（如债务人破产、失踪、死亡）时进行核销。
- 内部核销：金融机构根据自身催收策略，对经过完整催收流程仍无法回收的账户进行核销。
4.3.2 核销标签的优缺点
| 维度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 标签纯度 | 极高——核销意味着已确认实际损失 | 核销后可能仍有部分回收（回收率），标签不完全干净 |
| 样本量 | — | 极小——核销是低频事件，尤其在经济上行期 |
| 时效性 | — | 极差——核销通常发生在逾期 180~360 天后，建模时点严重滞后 |
| 业务对齐 | 与财务损失确认完全一致，适合准备金建模 | 对早期预警和催收策略模型帮助有限 |
精算实践建议：核销标签最适合用于 LGD（违约损失率）建模和最终损失准备金估算。对于 PD 模型，建议将核销标签与 DPD 标签结合使用，以核销为“最终确认”，以 DPD 为“早期信号”。
4.4 复合标签定义策略
单一标签定义往往无法满足精算建模的多维需求。复合标签定义策略通过组合多个维度（时间、金额、状态），构建更稳健、更灵活的坏样本标签体系。
4.4.1 复合标签的构建逻辑
复合标签通常采用“主标签 + 辅助条件”或“多标签并行”两种模式。
- 主标签 + 辅助条件：以 DPD 为主标签，叠加金额阈值。例如：坏样本 = (DPD ≥ 90 天) AND (逾期余额 ≥ 1000 元)。
- 多标签并行：同时定义多个坏样本标签，分别用于不同模型。例如：标签 A（DPD 60+）用于 PD 模型，标签 B（核销状态）用于 LGD 模型。
- 分层标签：按风险严重程度定义多级标签。例如：轻度坏样本（DPD 30-59）、中度坏样本（DPD 60-89）、重度坏样本（DPD 90+ 或核销）。
4.4.2 复合标签的决策矩阵
以下是一个典型的复合标签决策矩阵，结合 DPD 和损失金额两个维度：
| 逾期天数 \ 损失金额 | 小额（< 1000 元） | 中额（1000~10000 元） | 大额（> 10000 元） |
|---|---|---|---|
| DPD 0-29 | 正常 | 正常 | 关注（Watch） |
| DPD 30-59 | 正常 | 关注（Watch） | 轻度坏样本 |
| DPD 60-89 | 关注（Watch） | 轻度坏样本 | 中度坏样本 |
| DPD 90+ | 轻度坏样本 | 中度坏样本 | 重度坏样本 |
| 核销 | 中度坏样本 | 重度坏样本 | 重度坏样本 |
4.4.3 复合标签的建模应用
在精算模型中，复合标签可以通过以下方式使用：
- 多目标建模：同时预测轻度/中度/重度坏样本的概率，构建有序多分类模型（Ordinal Logistic Regression）。
- 生存分析：将复合标签转化为“首次达到某严重程度的时间”，使用 Cox 比例风险模型或加速失效时间模型。
- 迁移矩阵建模：将复合标签作为马尔可夫链的状态空间，预测账户在不同风险状态间的迁移概率。
精算最佳实践：建议在建模初期采用“宽松定义 + 严格验证”的策略。先用 DPD 60+ 作为主标签获取足够样本量，再通过核销标签对模型预测结果进行校准和验证。复合标签不是越复杂越好，而是要与业务决策流程对齐。
4.5 标签定义的质量评估
无论采用哪种定义策略，都需要对坏样本标签的质量进行量化评估。以下是精算建模中常用的评估指标：
| 评估维度 | 指标 | 计算公式 | 理想范围 |
|---|---|---|---|
| 标签纯度 | 核销确认率 | 最终核销的坏样本数 / 标记的坏样本总数 | > 80% |
| 样本量充足性 | 坏样本占比 | 坏样本数 / 总样本数 | 5%~20% |
| 时间稳定性 | 坏样本率波动系数 | 各时期坏样本率的标准差 / 均值 | < 30% |
| 区分能力 | KS 统计量 | 好坏样本累计分布的最大差异 | > 0.3 |
| 业务可解释性 | 业务部门认可度 | 定性评估（1~5 分） | ≥ 4 分 |
精算实践建议：在模型开发初期，建议同时构建 3~5 个候选标签定义（如 DPD 60、DPD 90、DPD 60+金额阈值、核销标签、复合标签），通过上述质量评估指标进行横向对比，选择最优定义。不要过早锁定单一标签定义。
4.6 本章小结
- 基于 DPD 的定义是最基础、最常用的方式，阈值选择应基于滚动率分析。
- 基于损失金额的定义弥补了 DPD 忽略金额差异的缺陷，精算建模应优先使用金额加权坏样本率。
- 基于核销状态的定义标签纯度最高但时效性最差，适合 LGD 建模和最终损失估算。
- 复合标签定义策略通过组合多个维度构建更稳健的标签体系，支持多目标建模、生存分析和迁移矩阵建模。
- 标签定义的质量评估应从纯度、样本量、稳定性、区分能力和业务可解释性五个维度综合考量。