3. 特征工程基础：单变量分析、双变量分析与特征衍生

特征工程是精算建模的核心环节，直接影响坏样本归因的准确性与保费定价的合理性。本节从单变量分析、双变量分析、特征衍生三个层面，系统讲解如何从原始数据中提取有效信息，为后续模型构建奠定基础。

3.1 单变量分析：分布与统计量

单变量分析用于理解每个特征的自身属性，包括数据分布形态、集中趋势、离散程度及异常值情况。精算模型中常见的单变量分析指标如下：

以下代码展示了单变量分析的典型实现：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载示例数据
df = pd.read_csv('claim_data.csv')

# 单变量统计量计算
stats = df['claim_amount'].describe()
print(stats)

# 偏度与峰度
skewness = df['claim_amount'].skew()
kurtosis = df['claim_amount'].kurtosis()
print(f'偏度: {skewness:.2f}, 峰度: {kurtosis:.2f}')

# 缺失率检查
missing_rate = df['claim_amount'].isnull().mean()
print(f'缺失率: {missing_rate:.2%}')

3.2 双变量分析：相关性与交叉表

双变量分析用于探索两个特征之间的关系，是识别坏样本归因关键变量的重要手段。精算模型中主要采用以下两种方法：

3.2.1 相关性分析

适用于连续变量对，常用Pearson相关系数和Spearman秩相关系数。Pearson衡量线性关系，Spearman衡量单调关系，对异常值更稳健。

3.2.2 交叉表分析

适用于分类变量对，通过列联表展示频数分布，并计算卡方统计量检验独立性。在坏样本归因中，交叉表常用于分析不同风险等级与出险率的关系。

# 相关性分析示例
corr_pearson = df['age'].corr(df['claim_frequency'], method='pearson')
corr_spearman = df['age'].corr(df['claim_frequency'], method='spearman')
print(f'Pearson: {corr_pearson:.3f}, Spearman: {corr_spearman:.3f}')

# 交叉表与卡方检验
crosstab = pd.crosstab(df['risk_grade'], df['claim_flag'])
from scipy.stats import chi2_contingency
chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(crosstab)
print(f'卡方值: {chi2:.2f}, p值: {p:.4f}')

3.3 特征衍生：比率、交互项与时间窗口聚合

特征衍生是从原始特征中构造新特征的过程，旨在捕捉更复杂的风险模式。精算模型中常用的衍生方法包括：

3.3.1 比率特征

通过两个相关变量的比值构造新特征，常用于归一化处理。例如：

• 赔付率 = 赔付金额 / 已赚保费
• 损失频率 = 出险次数 / 风险暴露数
• 费用率 = 运营费用 / 保费收入

3.3.2 交互项特征

将两个或多个特征的乘积或组合作为新特征，用于捕捉非线性关系。例如：

• 年龄 × 驾龄：年轻且驾龄短的驾驶员风险更高
• 车辆价值 × 行驶里程：高价值高使用率车辆赔付风险更大

3.3.3 时间窗口聚合

对时序数据进行滑动窗口统计，提取历史行为模式。常见聚合方式包括：

# 特征衍生示例
import pandas as pd
import numpy as np

# 比率特征
df['loss_ratio'] = df['claim_amount'] / df['earned_premium']

# 交互项特征
df['age_driving_interact'] = df['age'] * df['driving_years']

# 时间窗口聚合（过去12个月滚动均值）
df['rolling_claim_mean_12m'] = (
    df.groupby('policy_id')['claim_amount']
    .transform(lambda x: x.rolling(window=12, min_periods=1).mean())
)

print('衍生特征示例：')
print(df[['loss_ratio', 'age_driving_interact', 'rolling_claim_mean_12m']].head())