3. 参数法VaR：正态分布假设、均值-方差法、参数法计算步骤

参数法（又称方差-协方差法）是VaR计算中最经典、最快速的路径。其核心思想是：假设资产收益率服从某种已知的概率分布，然后利用分布的参数（均值、标准差）直接推导出给定置信水平下的分位数。最常见的假设是正态分布。

3.1 正态分布假设与均值-方差框架

参数法VaR建立在以下两个关键假设之上：

• 收益率正态性：资产或组合的日收益率 \( R \sim N(\mu, \sigma^2) \)。
• 线性映射：组合价值变化与收益率呈线性关系（即 \(\Delta V \approx V_0 \cdot R\)）。

在均值-方差框架下，组合的预期收益和风险完全由 \(\mu\) 和 \(\sigma\) 刻画。VaR 即为正态分布左侧尾部的分位数。

3.2 参数法计算步骤

参数法VaR的计算流程清晰、可重复性强，适合编程实现。以下为标准步骤：

1. 数据准备：收集组合内各资产的历史价格序列，计算对数收益率或简单收益率。
2. 参数估计：计算收益率序列的样本均值 \(\hat{\mu}\) 和样本标准差 \(\hat{\sigma}\)。
3. 组合映射：若为多资产组合，需计算组合的加权收益率均值 \(\mu_p = \mathbf{w}^T \boldsymbol{\mu}\) 和方差 \(\sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w}\)（\(\boldsymbol{\Sigma}\) 为协方差矩阵）。
4. 分位数查询：根据置信水平 \(\alpha\) 查标准正态分布表或调用统计函数获取 \(z_{\alpha}\)。
5. VaR计算：代入公式 \( VaR = V_0 \cdot (-\mu_p + z_{\alpha} \cdot \sigma_p) \) 或相对形式。

3.3 参数法VaR计算流程（SVG）

下图展示了从原始数据到最终VaR值的完整参数法计算链路：

3.4 参数法VaR的优缺点对比

3.5 参数法VaR的分布假设示意图（SVG）

下图展示了正态分布假设下VaR的几何含义：左侧尾部阴影面积对应损失超过VaR的概率（1-置信水平）。

3.6 代码示例：单资产参数法VaR计算（Python）

以下代码演示了如何使用Python实现单资产的参数法VaR计算：

import numpy as np
from scipy import stats

# 示例数据：某股票日收益率序列
returns = np.array([0.0012, -0.0034, 0.0021, -0.0015, 0.0008,
                    -0.0023, 0.0018, -0.0009, 0.0032, -0.0011])

# 步骤1：估计参数
mu = np.mean(returns)          # 均值
sigma = np.std(returns, ddof=1) # 样本标准差（无偏）

# 步骤2：设定参数
V0 = 1_000_000                 # 组合当前价值（100万）
confidence = 0.95              # 置信水平95%
alpha = 1 - confidence         # 显著性水平

# 步骤3：查询分位数
z_alpha = stats.norm.ppf(alpha)  # 标准正态分布左侧分位数

# 步骤4：计算VaR（相对VaR，假设μ=0）
VaR_relative = V0 * (-z_alpha * sigma)

# 步骤5：计算VaR（绝对VaR，包含均值）
VaR_absolute = V0 * (mu - z_alpha * sigma)

print(f"均值 (μ): {mu:.6f}")
print(f"标准差 (σ): {sigma:.6f}")
print(f"z值 (95%): {z_alpha:.4f}")
print(f"相对VaR (95%): {VaR_relative:.2f} 元")
print(f"绝对VaR (95%): {VaR_absolute:.2f} 元")