4. 波动率特征：历史波动率、指数加权波动率（EWMA）、已实现波动率、波动率锥

波动率是金融风险管理的核心变量，它直接度量资产收益率的离散程度。在组合风险归因训练集中，波动率特征不仅用于刻画资产自身的风险水平，更是构建协方差矩阵、计算风险贡献和压力测试的基础输入。本节将系统讲解四种最常用的波动率特征：历史波动率、指数加权波动率（EWMA）、已实现波动率以及波动率锥，并给出它们在特征工程中的具体实现与适用场景。

4.1 历史波动率（Historical Volatility, HV）

历史波动率是最基础的波动率估计方法，它基于过去一段固定窗口内的收益率标准差，并通常进行年化处理。其计算公式为：

# 历史波动率计算示例（Python）
import numpy as np
import pandas as pd

def historical_volatility(returns, window=21, annualize_factor=252):
    """
    计算历史波动率（年化）
    :param returns: 日收益率序列（Series）
    :param window: 滚动窗口长度（交易日）
    :param annualize_factor: 年化因子（日数据用252）
    :return: 年化历史波动率序列
    """
    rolling_std = returns.rolling(window=window).std()
    hv = rolling_std * np.sqrt(annualize_factor)
    return hv

# 示例：使用过去21个交易日计算年化波动率
hv_series = historical_volatility(returns, window=21)

4.2 指数加权波动率（EWMA）

EWMA 通过衰减因子 λ 赋予近期收益率更高的权重，从而更灵敏地捕捉波动率的动态变化。其递推公式为：

σ²_t = λ · σ²_t-1 + (1 - λ) · r²_t-1

其中 λ 通常取 0.94（日数据）或 0.97（周数据），这是 RiskMetrics 框架的经典参数。

def ewma_volatility(returns, lambda_=0.94, annualize_factor=252):
    """
    计算 EWMA 波动率（年化）
    :param returns: 日收益率序列
    :param lambda_: 衰减因子（0 < lambda_ < 1）
    :return: 年化 EWMA 波动率序列
    """
    variance = np.zeros_like(returns)
    variance[0] = returns.iloc[0] ** 2
    for t in range(1, len(returns)):
        variance[t] = lambda_ * variance[t-1] + (1 - lambda_) * (returns.iloc[t-1] ** 2)
    ewma_vol = np.sqrt(variance) * np.sqrt(annualize_factor)
    return pd.Series(ewma_vol, index=returns.index)

ewma_series = ewma_volatility(returns, lambda_=0.94)

4.3 已实现波动率（Realized Volatility, RV）

已实现波动率利用日内高频收益率数据，通过求和平方日内收益率来估计当日波动率，相比日间波动率具有更高的精度。其标准形式为：

RV_t = √( Σ_i=1^M r²_t,i )

其中 M 为日内采样次数，r_t,i 为第 t 天第 i 个区间内的对数收益率。

def realized_volatility(intraday_prices, sampling_freq='5min'):
    """
    计算已实现波动率（日频）
    :param intraday_prices: 日内价格序列（DatetimeIndex）
    :param sampling_freq: 采样频率，如 '5min', '15min', '30min'
    :return: 日度已实现波动率
    """
    # 重采样到指定频率，取最后一个价格
    sampled = intraday_prices.resample(sampling_freq).last()
    # 计算对数收益率
    log_returns = np.log(sampled / sampled.shift(1)).dropna()
    # 每日求和平方收益率
    daily_rv = (log_returns ** 2).resample('D').sum()
    # 开方得到波动率
    rv = np.sqrt(daily_rv)
    return rv

# 假设有5分钟频率的日内价格数据
rv_daily = realized_volatility(intraday_prices, sampling_freq='5min')

4.4 波动率锥（Volatility Cone）

波动率锥是一种可视化工具，它展示同一资产在不同时间尺度（如 5 天、21 天、63 天、252 天）下的波动率分布特征（通常包括中位数、分位数）。通过波动率锥，可以直观判断当前波动率在历史分布中的相对位置，识别波动率是否处于极端水平。

def volatility_cone(returns, windows=[5, 21, 63, 126, 252], percentiles=[0.05, 0.25, 0.50, 0.75, 0.95]):
    """
    计算波动率锥数据
    :param returns: 日收益率序列
    :param windows: 滚动窗口列表
    :param percentiles: 分位数列表
    :return: DataFrame，行=窗口，列=分位数
    """
    cone_data = {}
    for w in windows:
        hv = returns.rolling(window=w).std() * np.sqrt(252)
        cone_data[w] = np.percentile(hv.dropna(), q=[p*100 for p in percentiles])
    cone_df = pd.DataFrame(cone_data, index=[f'{p*100:.0f}%' for p in percentiles]).T
    cone_df.index.name = 'Window'
    return cone_df

cone_df = volatility_cone(returns)
print(cone_df)

4.5 特征工程综合对比

下表从多个维度对比四种波动率特征，帮助你在训练集中做出合理选择：

4.6 实现注意事项

1. 数据对齐：所有波动率特征在时间轴上必须严格对齐，避免未来信息泄露。使用 .shift(1) 确保特征基于历史数据计算。
2. 缺失值处理：滚动窗口初期会产生 NaN，建议使用前向填充或直接丢弃预热期数据。
3. 年化一致性：不同时间尺度的波动率必须统一年化，才能在同一尺度下比较。
4. 极端值处理：波动率序列可能出现极端值（如市场崩盘日），建议进行 winsorize 或对数变换后再输入模型。
5. 多资产并行：对于组合风险归因，需要对组合内所有资产同时计算上述波动率特征，并保持时间索引一致。