2. 信用风险基础：违约概率(PD)、违约损失率(LGD)、违约风险敞口(EAD)的概念、预期损失与非预期损失的计算公式

信用风险是金融风控的核心，也是额度模型与评分卡建模的底层逻辑。本章将系统梳理信用风险的四大核心参数：违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、违约风险敞口（EAD），以及由此衍生的预期损失（EL）与非预期损失（UL）。理解这些概念是构建量化风控模型的第一步。

2.1 信用风险三大核心参数

巴塞尔协议将信用风险计量框架定义为三个核心输入变量，通常被称为“风险三要素”：

参数	英文全称	定义	取值范围	典型建模方法
PD	Probability of Default	借款人在未来一定时期内（通常为1年）发生违约的概率	0% ~ 100%	逻辑回归、XGBoost、评分卡
LGD	Loss Given Default	违约发生时，无法收回的损失占风险敞口的比例	0% ~ 100%	回收率回归、决策树、Beta回归
EAD	Exposure at Default	违约发生时，债权人面临的风险敞口金额	≥ 0	额度使用率模型、CCF转换系数

2.1.1 违约概率（PD）

PD 是风控模型中最核心的输出变量。在评分卡体系中，信用评分与 PD 之间存在单调映射关系：评分越高，PD 越低。PD 的估计通常基于历史违约样本，通过逻辑回归或机器学习模型实现。

2.1.2 违约损失率（LGD）

LGD 反映了违约后的实际损失程度。例如，一笔抵押贷款的 LGD 通常低于信用贷款，因为有抵押物可以回收部分损失。LGD 的建模需要关注回收率数据，通常采用分池法或回归法。

2.1.3 违约风险敞口（EAD）

对于固定额度贷款（如房贷），EAD 通常等于当前余额；对于循环额度产品（如信用卡），EAD 需要考虑额度使用率（Utilization）的上升趋势，常用信用转换系数（CCF）来估计违约时的实际敞口。

2.2 预期损失（EL）与非预期损失（UL）

预期损失是银行可以预见的、通过定价和拨备覆盖的损失；非预期损失则是超出预期的、需要由经济资本覆盖的损失。

2.2.1 预期损失计算公式

预期损失是三个核心参数的乘积：

EL = PD × LGD × EAD

其中：

• PD：违约概率（小数形式，如 0.02 表示 2%）
• LGD：违约损失率（小数形式，如 0.45 表示 45%）
• EAD：违约风险敞口（金额单位，如 100,000 元）

2.2.2 非预期损失计算公式

非预期损失通常基于损失分布的标准差或分位数计算。在单笔资产层面，UL 的简化公式为：

UL = EAD × √(PD × (1-PD) × LGD² + PD × σ²(LGD))

其中 σ²(LGD) 是 LGD 的方差。当 LGD 被视为固定值时，公式可简化为：

UL = EAD × LGD × √(PD × (1-PD))

在组合层面，非预期损失还需要考虑资产之间的违约相关性，通常使用信用风险模型（如 CreditMetrics、CreditRisk+）进行蒙特卡洛模拟。

2.3 预期损失与非预期损失的关系

下图展示了信用风险损失分布的核心结构：

2.4 组合层面的损失计算

在资产组合层面，预期损失具有可加性，而非预期损失需要考虑相关性：

指标	单笔资产	资产组合
预期损失（EL）	ELi = PDi × LGDi × EADi	EL组合 = Σ ELi
非预期损失（UL）	ULi = EADi × LGDi × √(PDi × (1-PDi))	UL组合 = √(Σ Σ ρij × ULi × ULj)

其中 ρ_ij 是资产 i 与资产 j 之间的违约相关系数。组合分散化可以降低非预期损失。

2.5 在 Python 中实现 EL 与 UL 计算

以下代码演示了单笔资产与简单组合的 EL/UL 计算：

import numpy as np
import pandas as pd

# ========== 单笔资产计算 ==========
def calc_single_el_ul(pd, lgd, ead):
    """计算单笔资产的预期损失与非预期损失"""
    el = pd * lgd * ead
    ul = ead * lgd * np.sqrt(pd * (1 - pd))
    return el, ul

# 示例：一笔贷款
pd = 0.02   # 2%
lgd = 0.45  # 45%
ead = 500000  # 50万元

el, ul = calc_single_el_ul(pd, lgd, ead)
print(f"预期损失（EL）: {el:,.2f} 元")
print(f"非预期损失（UL）: {ul:,.2f} 元")

# ========== 组合计算（假设独立） ==========
loans = pd.DataFrame({
    'pd': [0.01, 0.03, 0.02, 0.015, 0.025],
    'lgd': [0.40, 0.50, 0.45, 0.35, 0.55],
    'ead': [200000, 300000, 500000, 400000, 350000]
})

# 计算每笔的 EL 和 UL
loans['el'] = loans['pd'] * loans['lgd'] * loans['ead']
loans['ul'] = loans['ead'] * loans['lgd'] * np.sqrt(loans['pd'] * (1 - loans['pd']))

# 组合 EL（可加）
portfolio_el = loans['el'].sum()

# 组合 UL（假设完全独立，相关系数为0）
portfolio_ul = np.sqrt((loans['ul'] ** 2).sum())

print(f"\n组合预期损失（EL）: {portfolio_el:,.2f} 元")
print(f"组合非预期损失（UL，独立假设）: {portfolio_ul:,.2f} 元")

2.6 核心概念总结

本章的核心知识点可归纳为以下结构：