2. 三量子比特重复码的编码与症状提取电路实现

三量子比特重复码的编码与症状提取电路实现

三量子比特重复码把 1 个逻辑量子比特编码为 3 个物理量子比特，逻辑基态定义为 |0_L⟩=|000⟩、|1_L⟩=|111⟩。编码电路只需两个 CNOT 门：以数据比特 q0 为控制，分别作用于 q1、q2，即可把 α|0⟩+β|1⟩ 映射为 α|000⟩+β|111⟩。症状提取则通过两个辅助比特分别测量 Z₀Z₁ 与 Z₁Z₂，得到 2 位症状，用于定位单比特 X 翻转错误。

编码电路的实现与无噪声验证

用 Qiskit 搭建编码电路时，先准备 q0 的任意叠加态，再用两个 CNOT 把信息复制到 q1、q2。无噪声下编码后的态应严格落在 {|000⟩,|111⟩} 张成的编码空间内，可用两个稳定子 Z₀Z₁、Z₁Z₂ 的期望值均为 +1 来验证。

from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit.quantum_info import Statevector, SparsePauliOp

def encode_circuit(theta=0.7):
    qc = QuantumCircuit(3)
    qc.ry(theta, 0)          # 制备 α|0⟩+β|1⟩
    qc.cx(0, 1)              # CNOT(q0→q1)
    qc.cx(0, 2)              # CNOT(q0→q2)
    return qc

qc = encode_circuit()
sv = Statevector(qc)
print("编码后态:", sv)

# 稳定子期望值验证
for label in ["ZZI", "IZZ"]:
    op = SparsePauliOp(label)
    print(label, "期望值 =", sv.expectation_value(op).real)

预期输出中两个稳定子期望值都等于 1.0（浮点误差内），说明编码态是 Z₀Z₁ 与 Z₁Z₂ 的共同 +1 本征态，即已进入编码空间。

症状提取电路与映射验证

症状提取用两个辅助比特 a0、a1：a0 依次受 q0、q1 控制做 CNOT 后测量，得到 s0 = Z₀Z₁ 的本征值；a1 受 q1、q2 控制，得到 s1 = Z₁Z₂。为验证映射关系，在编码后人为注入单比特 X 错误，再运行症状提取，检查测量结果是否与上图映射表一致。

def syndrome_circuit(error_qubit=None):
    qc = encode_circuit()
    if error_qubit is not None:
        qc.x(error_qubit)                 # 注入 X 翻转
    qc.add_register(*[])                  # 占位，保持结构清晰
    qc_meas = QuantumCircuit(5, 2)        # q0..q2 + a0,a1
    qc_meas.compose(qc, qubits=[0,1,2], inplace=True)
    # a0 测 Z0Z1
    qc_meas.cx(0, 3); qc_meas.cx(1, 3)
    # a1 测 Z1Z2
    qc_meas.cx(1, 4); qc_meas.cx(2, 4)
    qc_meas.measure([3, 4], [0, 1])
    return qc_meas

sim = AerSimulator()
for err in [None, 0, 1, 2]:
    circ = transpile(syndrome_circuit(err), sim)
    counts = sim.run(circ, shots=1024).result().get_counts()
    print("错误位置:", err, "症状计数:", counts)

无噪声、无错误时，症状应恒为 00；注入 q0 翻转后恒为 10（s0=1,s1=0）；q1 翻转为 11；q2 翻转为 01。由于是确定性电路，每种情况 1024 次采样应只出现一个结果键，这正是无噪声一致性验证的判据。