4. 噪声预算表的构建方法

单光子系统的噪声预算，本质上是一张“指标倒推表”：先锁定系统级的总噪声容限，再按物理来源把它拆成若干可测量、可管控的分项，最后用误差传递关系校核“分项之和是否真的落在总容限之内”。它与正向仿真不同——正向仿真回答“给定器件，系统噪声是多少”，而预算表回答“要让系统达到某个指标，每个噪声项最多允许多大”。这一节围绕这张表的构建逻辑、分配原则和误差传递校核展开。

一、预算表的骨架：从总指标到分项容限

构建预算表的第一步，是把系统指标翻译成一个可比较的噪声量。单光子系统常用的系统指标包括：给定门宽下的暗计数率、光子探测效率、时间抖动、后脉冲概率，以及面向应用的误码率或信噪比。这些指标中，只有一部分能直接线性叠加，因此需要先统一到同一物理量纲上。工程上最稳妥的做法是以“等效噪声计数率”为公共货币：把暗计数、后脉冲、串扰、背景光等全部折算成单位时间内的虚假计数，再与信号计数率比较。

设系统要求在某工作条件下的总虚假计数率不超过 R_false,max，则预算表的第一行就是这条总容限。随后按噪声来源拆分为：探测器暗计数 R_dcr、后脉冲 R_ap、光学串扰与背景光 R_bg、电子学误触发 R_el，以及时间抖动引起的门内误判等效项。每一项在表中占一行，列出“物理来源、影响机理、当前估计值、允许上限、余量、验证方法”六列，这张表才具备可执行性。

二、分配原则：不是平均切分，而是按可控性加权

把 5 kcps 平均分成五份是最省事却最不可取的做法。合理的分配遵循三条原则。第一，按物理机理的可控性加权：暗计数由探测器材料与制冷温度决定，一旦选定器件，可调空间很小，应优先给它留足份额；背景光可通过窄带滤光片和空间滤波压制，属于“可设计项”，可以分配较紧的上限以倒逼光学设计。第二，按测量不确定度留余量：后脉冲概率随门频和死时间变化明显，估计值本身带有较大不确定度，应保留 20%～30% 的余量。第三，避免单项吃掉总预算的一半以上：任何单项超过总容限 50%，系统就失去了通过其它项优化来补救的弹性。

以示例参数说明：若总容限为 5 kcps，暗计数分配 1.5 kcps、后脉冲 1.0 kcps、背景光 1.2 kcps、电子学误触发 0.6 kcps、抖动等效项 0.4 kcps，另留 0.3 kcps 余量。这里的数值是教学假设，实际项目中应由器件手册、光学链路预算和电路噪声测试共同支撑。

三、误差传递：两种口径与选择依据

分项允许值确定后，必须回答“它们叠加起来会不会超”。这里存在两种口径，选择取决于各噪声项是否统计独立。

平方和开根（RSS）适用于各噪声项相互独立、随机相位不相关的情形，例如暗计数与背景光、电子学热噪声之间。其表达式为：

R_total = sqrt( R_dcr² + R_ap² + R_bg² + R_el² + R_jitter² )

按上例代入，得到约 2.19 kcps，远低于 5 kcps，说明预算有较大裕度，可以把某些项的上限收紧以换取成本或体积优化。

最坏情况线性叠加适用于存在共同驱动因素或系统性偏置的情形，例如同一时钟源引起的门控抖动与电子学误触发可能同相变化。此时直接求和得 4.7 kcps，加上 0.3 kcps 余量恰好触及 5 kcps 上限。工程上通常以 RSS 作为设计目标，以线性叠加作为验收红线：设计阶段用 RSS 留出优化空间，验收阶段用线性叠加确认极端条件下仍不越界。

四、让预算表可执行：字段与验证闭环

一张能落地的预算表，每个分项都应绑定验证方法。暗计数通过无光条件下的计数率测试获得；后脉冲通过双脉冲法与时间相关计数统计；背景光通过遮光对比与光谱测量折算；电子学误触发通过断开探测器的纯电路触发计数评估；抖动等效项则由时间抖动分布与门宽卷积估算误判概率。表中“当前估计值”与“允许上限”之间的差值即为余量，余量为负时必须回到分配环节重新调整，而不是修改总容限。

最后需要强调参照约定：本文所有计数率均为“单位时间虚假计数”，时间抖动引起的等效项按“门内误判概率乘以门频”折算，全文与图示保持同一口径。只有把总指标、分项上限、误差传递口径和验证方法四者锁死在同一张表里，噪声预算才真正具备指导设计与验收的能力。