1. 课程导入与目标设定

在量子计算与量子精密测量的实验里，我们经常需要回答一个看似简单却极其关键的问题：我给出的微波（或激光、射频）脉冲，究竟有多强？ 这个"强度"在实验上通常以Rabi频率 Ω 来刻画。它决定了量子比特绕布洛赫球赤道轴旋转的快慢，也直接决定了后续所有门操作的时间尺度。如果不知道 Ω，就无法把"一个 π 脉冲"准确地做出来；如果 Ω 随环境漂移而未被重新标定，门的保真度就会在不知不觉中下降。本课程围绕"Rabi振荡测量"与"控制幅度标定"两条主线展开，目标是让学习者能够独立完成从脉冲施加、振荡数据采集，到提取Rabi频率、反推控制幅度、并给出标定结论的完整闭环。

Rabi振荡是什么

考虑一个二能级系统，基态记为 |0⟩，激发态记为 |1⟩，能级差对应角频率 ω₀。当我们在接近共振的频率 ω_d 上施加一个横向驱动场，其耦合强度用 Rabi 频率 Ω 表示时，系统在旋转坐标系下的哈密顿量可写为

H = (ħ/2) · [ Δ·σ_z + Ω·σ_x ]

其中：Δ = ω_d − ω₀  为失谐量
      Ω = μ·B₁/ħ   为Rabi频率（与驱动幅度 B₁ 成正比）
      σ_x, σ_z     为泡利矩阵

若初始处于 |0⟩，在共振（Δ = 0）条件下，激发态概率随驱动持续时间 t 呈正弦演化：P₁(t) = sin²(Ωt/2)。这就是最典型的Rabi振荡：概率在 |0⟩ 与 |1⟩ 之间来回"摆动"，摆动的角频率正是 Ω。当 Ωt = π 时，P₁ 达到最大值 1，对应一个 π 脉冲；当 Ωt = 2π 时，系统回到 |0⟩，对应一个 2π 脉冲。理解这条正弦曲线，是理解一切控制幅度标定的起点。

为什么Rabi振荡在量子控制中如此重要

Rabi振荡不仅是一条漂亮的曲线，它是量子控制中最基础的"标尺"。原因有三。第一，它把不可直接测量的场幅度转化为可测量的时间周期。实验上我们很难直接读出芯片处的微波磁场 B₁ 有多大，但我们可以精确控制脉冲宽度 t，并统计大量重复实验后 |1⟩ 的占据率，从而由振荡周期 T = 2π/Ω 反推出 Ω，再由 Ω = μB₁/ħ 得到等效驱动幅度。第二，它是所有单比特门的时间基准。一个 π 脉冲的时长 t_π = π/Ω，π/2 脉冲为 π/(2Ω)；不知道 Ω，就谈不上任何确定性的旋转门。第三，它是诊断系统状态的手段。振荡的对比度反映退相干与读出保真度，振荡频率的漂移反映驱动链路的增益变化，失谐引起的振荡幅度衰减则提示频率失配。因此，Rabi测量既是"标定"，也是"体检"。

本课程要解决的核心问题

很多初学者会误以为"标定幅度"就是"把信号源功率调到某个数值"。实际上，从信号源输出到量子比特感受到的有效耦合，中间隔着衰减器、混频器、滤波器、传输线与封装，每一环都有频率相关的损耗与非线性。因此，真正需要标定的是控制脉冲包络幅度与Rabi频率之间的映射关系，而不是信号源面板上的数字。本课程将围绕这条映射链，讲清楚三件事：如何设计并执行一次可靠的Rabi振荡测量；如何从含噪声的数据中稳健地提取 Ω；如何把 Ω 转换为可复用的幅度标定表，并在环境变化后判断是否需要重新标定。

学习路径与能力目标

课程整体按"概念—测量—提取—标定—验证"的顺序推进。前期建立二能级模型与旋转坐标系下的演化图像，明确 Ω、Δ、t 三者的关系；中期进入实验层面，讨论脉冲序列编排、扫描点选取、单次与平均策略、读出校正等实操细节；后期聚焦数据处理，包括正弦平方拟合、初值选择、频率混叠规避、误差评估，以及把 Ω 落到幅度标定表上的工程做法。最终，学习者应能独立完成如下任务闭环：给定一台待标定的量子控制设备，设计Rabi扫描方案，采集并拟合数据，给出 Ω 与 t_π，写入控制参数，并通过一次独立的 π 脉冲校验确认标定有效。