2. 量子比特与弛豫基础

要理解 T1 测量，先要建立一套描述量子比特“状态如何随时间变化”的语言。超导量子比特、离子阱、量子点等物理实现虽然差异很大，但在工作点附近都可以近似为一个二能级系统：把两个最低能级记为 |0⟩ 与 |1⟩，任意纯态写成 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，满足 |α|² + |β|² = 1。|α|² 与 |β|² 分别是测量时得到 0 和 1 的概率。这个抽象极其重要——它意味着无论底层是 LC 振荡电路还是原子能级，我们都可以用同一套参数（频率、弛豫时间、退相干时间）来刻画和比较量子比特。

布洛赫球：把量子态画在一个球上

单量子比特纯态可以用布洛赫球直观表示。定义布洛赫矢量 r = (⟨X⟩, ⟨Y⟩, ⟨Z⟩)，其中 ⟨X⟩、⟨Y⟩、⟨Z⟩ 是三个泡利算符的期望值。北极对应 |0⟩（r = (0,0,1)），南极对应 |1⟩（r = (0,0,-1)），赤道上的点对应 (|0⟩+e^{iφ}|1⟩)/√2 这类等幅叠加态。绕 Z 轴的方位角 φ 就是相对相位。需要注意：球面上的点代表纯态，球内的点代表混态，球心 r = 0 是完全混合态。这一区分是后面理解弛豫的关键——能量弛豫和退相干都会让布洛赫矢量长度缩短，但缩短的方向和机制不同。

能量弛豫：T1 描述“回到基态有多快”

能量弛豫指量子比特从激发态 |1⟩ 自发衰减到基态 |0⟩ 的过程，主要机制是比特与环境（传输线、介质缺陷、准粒子等）交换能量。设 t=0 时比特处于 |1⟩，则 t 时刻仍处于 |1⟩ 的概率为

P₁(t) = exp(-t / T₁)

T1 就是 P₁ 衰减到 1/e ≈ 0.37 所需的时间。在布洛赫球上，若初始态在北极（|0⟩）或南极（|1⟩），能量弛豫表现为布洛赫矢量沿 Z 轴收缩并最终指向北极——因为热平衡态是 |0⟩ 占优的混态。注意 T1 过程只改变 Z 分量，不直接破坏赤道面上的相位信息，但它会通过“态消失”间接限制相位信息的寿命。

退相干：T2 描述“相位能保持多久”

退相干（相位弛豫）指叠加态的相对相位随机化。设 t=0 时制备赤道态 (|0⟩+|1⟩)/√2，则横向分量（⟨X⟩、⟨Y⟩）按

⟨X⟩(t) = exp(-t / T₂) · cos(2π f t)

的包络衰减，T2 是包络衰减到 1/e 的时间。退相干有两个来源：一是能量弛豫本身（|1⟩ 衰减导致叠加态“漏气”），二是纯退相干（pure dephasing），即比特跃迁频率因环境噪声（如 1/f 磁通噪声、电荷噪声）随机抖动，使相位累积不确定。三者满足关系：

1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ

其中 T_φ 是纯退相干时间。由此得到两个重要结论：T2 ≤ 2T1；当 T_φ → ∞（无纯退相干）时 T2 = 2T1。实际器件中 T2 往往明显小于 2T1，说明纯退相干是主要限制。这也解释了为什么 T1 测量必须与 T2 测量配合：T1 告诉你能量耗散通道有多快，T2 告诉你相位信息实际能保存多久，二者之差反映噪声谱的性质。

典型数量级与工程含义

以当前主流的超导 transmon 量子比特为例（以下为教学参考的典型量级，具体器件差异很大）：T1 通常在 100–500 μs，T2 在 80–300 μs，T2* （拉姆齐包络）常因低频噪声而短于 T2（回波）。离子阱中 T1 可达秒级，T2 也常在百毫秒到秒量级。这些数字直接决定操作预算：若单比特门耗时 20–30 ns，则 T1 = 200 μs 意味着在衰减前可执行约 10⁴ 次门操作；但若 T2 = 100 μs，相位相干只允许约 3×10³ 次门，且随电路深度增加误差累积。因此 T1、T2 是评估量子比特“可用寿命”的核心指标，也是校准、纠错码设计和调度策略的输入参数。