2. 量子随机性的物理基础

要开发量子随机数生成器（QRNG），首先必须回答一个根本问题：随机性究竟从哪里来？经典随机数生成器依赖算法或热噪声，其输出在原理上可被预测或复现；而量子随机数生成器的随机性根植于量子力学的基本公理，具有不可约、不可预测的物理本质。本节从量子力学的三条基本原理出发，厘清量子随机性的来源，并将其与经典随机性作对比，最后梳理常见的物理熵源类型，为后续器件选型与系统设计奠定基础。

一、量子力学的三条基本原理

叠加原理是量子力学最基础的假设。一个量子态可以表示为若干本征态的线性组合，例如一个量子比特可处于 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中 α、β 为复数概率幅，满足 |α|² + |β|² = 1。关键在于：在未被测量之前，系统并不"处于"|0⟩ 或 |1⟩ 中的某一个，而是同时具有两者的可能性。这种叠加不是"我们不知道"，而是自然界本身没有确定取值。

测量原理（波函数坍缩）规定：对处于叠加态的系统进行测量，结果只能是某个本征值之一，且得到 |0⟩ 的概率为 |α|²、得到 |1⟩ 的概率为 |β|²。测量使叠加态随机地坍缩到某一个本征态，单次测量结果无法预测，只能给出概率分布。这正是量子随机性的直接出口——随机性在测量瞬间"兑现"。

不确定性原理（海森堡不确定性关系）指出，某些共轭物理量（如位置与动量、两个非对易可观测量）不能同时具有确定值，满足 Δx·Δp ≥ ℏ/2。这意味着即使系统处于某个确定状态，其共轭量的内在涨落也不可消除。这一原理为基于相位噪声、真空涨落等熵源的 QRNG 提供了物理依据。

二、量子随机性的本质

量子随机性与经典随机性的根本区别在于不可约性。经典混沌系统虽然对初值敏感、输出看似随机，但理论上只要精确知道初始条件和演化方程，就能完全预测未来；其随机性来自信息缺失，属于"认识论随机"。量子测量结果则不同：在标准量子力学框架下，即使掌握系统的完整波函数，单次测量结果依然没有确定值，随机性是"本体论"的、内禀的，不存在隐藏变量可以预先决定结果（贝尔不等式实验已排除局域隐变量理论）。

因此，量子随机数具有三个工程上极为重要的性质：不可预测性（任何一方无法提前获知输出）、不可复现性（相同初始条件不产生相同序列）、可证明性（随机性可由物理原理和统计检验共同支撑）。这也是 QRNG 能够通过严格随机性认证、用于密钥生成的根本原因。

三、量子随机性与经典随机性的区别

从工程验证角度看，两者的差异决定了测试策略的不同。经典伪随机数（PRNG）由确定性算法生成，只要种子相同，序列完全一致，因此可以通过"复现种子"来验证；其统计特性可以做得很好，但一旦种子泄露，整个序列即被攻破。经典真随机数（基于热噪声等）虽不可复现，但其物理过程遵循经典统计力学，理论上仍可由更精细的初始条件描述。

量子随机数则不同：其随机性无法通过任何初始条件或隐藏变量复现，且随机性来源可追溯到量子测量或量子涨落。在验证时，我们不仅要做 NIST SP 800-22、Dieharder 等统计检验，还要通过"源证明"（source certification）确认熵源确实具有量子属性，例如检验测量基选择与输出之间的关联是否违反贝尔不等式，或对熵源做量子噪声建模与熵估计。这是 QRNG 区别于普通噪声源的关键工程环节。

四、物理熵源类型与选型要点

常见量子熵源可分为光子类、电子类和原子类。光子类包括单光子路径选择（分束器后由单光子探测器判断路径）、偏振测量（偏振分束器 + 探测器）、相位噪声（不平衡马赫-曾德尔干涉仪）以及真空涨落（平衡零拍探测的本底噪声）。电子类包括雪崩光电二极管的击穿噪声、量子隧穿引起的随机电报噪声（RTN）、以及基于 CMOS 工艺的亚阈值噪声源。原子类则利用放射性同位素的衰变时间间隔。

选型时需权衡四个指标：熵率（单位时间可提取的随机比特数）、可集成性（是否便于芯片化）、鲁棒性（对温度、电压波动的敏感度）以及可证明性（熵源模型是否清晰、能否做严格熵估计）。例如，单光子路径方案熵率高、模型清晰，但需要单光子探测器和严格的光路对准；真空涨落方案易于集成、对经典噪声不敏感，但需要低噪声跨阻放大与精确的本地振荡器；放射性衰变方案物理上最"纯粹"，但计数率低、体积大，多用于标准源或教学演示。