4. 量子信道建模

在量子网络仿真中，信道不是一条“理想导线”，而是决定纠缠分发速率、保真度上限和可用距离的核心瓶颈。要把量子信道放进仿真器，需要同时处理三类物理效应：确定性衰减（光纤损耗）、相干性退化（退相干与相位漂移）、随机扰动（噪声与暗计数）。本节围绕这四类对象，给出可直接落到代码里的建模方法。

一、光纤损耗：从 dB 到仿真中的透过率

单模光纤在 1550 nm 波段的典型损耗约为 0.2 dB/km，这是量子网络仿真最常用的基准值。设光纤长度 L（km），损耗系数 α（dB/km），则总损耗为 αL dB，对应的功率透过率：

η_fiber = 10^(-α·L / 10)

示例：L = 50 km，α = 0.2 dB/km
总损耗 = 10 dB
η_fiber = 10^(-1) = 0.1

在仿真中，损耗通常不直接作用于“量子态”，而是作用于光子到达概率。若光源每次发射一个光子，则接收端探测到光子的概率为 η_fiber·η_det，其中 η_det 为探测器效率。对于纠缠分发，若两端各经过 L/2 光纤，则联合透过率约为 η_fiber(L/2)²。这一点在仿真中极易写错：损耗是乘性的，不是加性的。

实现时建议把损耗封装为独立函数，输入长度与波长，输出透过率，便于后续替换为更精细的模型（如考虑连接器、熔接点、弯曲损耗）。

二、退相干：T₁、T₂ 与相位扩散

退相干描述量子态在传输过程中失去相干性的过程。仿真中常用两个时间常数：

• T₁（能量弛豫）：激发态衰减到基态的特征时间，对应振幅阻尼。
• T₂（相位退相干）：相干性衰减时间，通常 T₂ ≤ 2T₁。

对于传输时延 τ = L·n/c（n 为折射率，约 1.47），若 τ 与 T₂ 可比，则必须显式建模。一个常用的简化模型是：

ρ_ij(t) = ρ_ij(0) · exp(-t / T₂)
ρ_ii(t) = ρ_ii(0) · exp(-t / T₁)  （对激发态）

在仿真中，若只关心纠缠保真度，可用相位扩散模型：相位 φ 服从均值为 0、方差为 σ² = 2τ/T₂ 的高斯分布，保真度近似为 F ≈ (1 + exp(-σ²/2))/2。例如 τ = 0.25 ms、T₂ = 1 ms，则 σ² = 0.5，F ≈ 0.72。这个数值可直接用于判断是否需要插入量子中继。

三、噪声模型：暗计数、背景光与串扰

噪声在仿真中通常表现为“误计数”和“误符合”。主要来源包括：

• 暗计数：探测器无光子输入时仍以概率 p_dark 输出计数，典型值 10⁻⁶～10⁻⁵ /ns。
• 背景光：环境光子进入探测器，与暗计数合并为“本底计数率”。
• 串扰：波分复用或相邻信道泄漏，表现为额外光子到达。

仿真中常用“泊松噪声 + 门控”方式：在时间窗口 Δt 内，本底计数期望为 μ_bg = (p_dark + p_bg)·Δt，实际计数服从泊松分布。若信号计数期望为 μ_s，则误计数概率约为 1 - exp(-μ_bg)，而正确计数概率为 1 - exp(-(μ_s + μ_bg))。当 μ_s 很小时，噪声会显著抬高误码率。

四、量子信道容量：从物理参数到仿真指标

量子信道容量不是单一数字，而是取决于使用场景。仿真中常关注三类：

• 经典容量：用于密钥分发，受信噪比和损耗限制，可用 C = 1 - h(e) 估算，其中 e 为量子误码率，h 为二元熵。
• 量子容量：用于可靠传输量子态，受退相干和损耗共同限制，通常远低于经典容量。
• 纠缠分发率：单位时间成功分发的纠缠对数，是量子网络仿真的核心输出。

以 BB84 为例，若总透过率 η = η_fiber·η_det，误码率 e = e_det + e_bg，则密钥率约为 R ≈ η·(1 - 2h(e))。当 e 超过 11% 时，R 降为 0，这是仿真中判断“信道是否可用”的硬阈值。

五、仿真实现要点与参数示例

把上述模型落到代码时，建议按以下顺序组织：先计算透过率，再计算传输时延，然后根据时延更新退相干，最后叠加噪声并统计误码率。下面给出一个可参考的参数表，用于 50 km 光纤、1550 nm、BB84 场景的仿真初始化：

基于上表，仿真可得到：η_fiber = 0.1，η = 0.08，τ = 0.25 ms，σ² = 0.5，F ≈ 0.72。若 e_det = 2%、e_bg = 3%，则 e = 5%，R ≈ 0.08 × (1 - 2×0.286) ≈ 0.034，即每次发射约 3.4% 的概率产生有效密钥位。这些数值属于教学示例，实际仿真中应根据器件手册和链路实测替换。

最后，信道容量不是固定常数，而是随距离、噪声和协议变化的函数。仿真时建议把“容量计算”封装为独立模块，输入 η、e、T₂ 等参数，输出密钥率、纠缠分发率和保真度，便于扫描不同距离和噪声水平，快速定位信道可用边界。