2. 量子网络基础
量子网络不是把经典互联网简单“量子化”，而是把信息载体从比特换成量子比特，把链路能力从“复制转发”换成“制备、传输、存储与测量”。要建立可仿真的模型，必须先把五个基本对象说清楚：量子比特（状态空间）、纠缠（非局域关联资源）、量子信道（噪声与损耗的数学映射）、量子节点（存储/操作/测量能力）、网络拓扑（谁与谁在什么条件下能建立何种连接）。本节用统一的数学描述把它们串起来，并给出可直接用于仿真的参数化方式。
量子比特：状态、测量与密度矩阵
一个量子比特的纯态写成 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中 α、β 为复数且满足 |α|² + |β|² = 1。|0⟩、|1⟩ 构成计算基。测量是概率性的：以 |α|² 概率得到 0，以 |β|² 概率得到 1，测量后状态坍缩到对应基态。仿真中更常用密度矩阵 ρ 描述含噪声或部分已知的状态：纯态满足 ρ = |ψ⟩⟨ψ| 且 tr(ρ²) = 1；混态则 tr(ρ²) < 1。单比特 ρ 可展开为 ρ = (I + rₓX + r_yY + r_zZ)/2，向量 (rₓ, r_y, r_z) 即 Bloch 向量，长度小于 1 表示退相干。多比特系统用张量积扩展：n 个量子比特的态空间维数为 2ⁿ，这是仿真内存随比特数指数增长的根本原因。
纠缠：不可分解的联合态
两比特纯态若不能写成 |ψ⟩ = |a⟩⊗|b⟩，就是纠缠态。最典型的 Bell 态 |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2：单独测量任一比特得到 0 或 1 各半，但两者结果完全相关。纠缠的量化常用纠缠熵：对两比特系统做施密特分解 |ψ⟩ = Σᵢ λᵢ|uᵢ⟩|vᵢ⟩，则 S = -Σᵢ λᵢ² log₂ λᵢ²，Bell 态 S = 1 ebit。仿真中纠缠是“资源”，会因信道噪声而衰减，可用保真度 F = ⟨ψ|ρ|ψ⟩ 或负度（negativity）跟踪。纠缠交换让两个未直接相连的节点通过中间节点建立纠缠，是量子中继的核心操作。
量子信道：从理想传输到噪声映射
量子信道是作用在密度矩阵上的完全正迹保持映射（CPTP）。仿真中最常用的三类：
- 退极化信道：以概率 p 把 ρ 替换为 I/2，
ρ' = (1-p)ρ + p·I/2，常用于建模一般性噪声。 - 振幅阻尼信道：模拟能量损耗（如光子丢失），用 Kraus 算符
E₀ = [[1,0],[0,√(1-γ)]]、E₁ = [[0,√γ],[0,0]]描述，γ 为衰减概率。 - 相位阻尼信道：只损失相位信息，
ρ' = (1-p)ρ + p·ZρZ，对应光纤中的相位漂移。
光纤链路的实际损耗常用 dB 表示：传输距离 L、衰减系数 α（dB/km）时，透射率 η = 10^(-αL/10)。例如 α = 0.2 dB/km、L = 50 km，则 η ≈ 10⁻¹ = 0.1，即约 90% 光子丢失。仿真时把 η 与探测器效率、暗计数一起折算为有效信道参数。
量子节点：存储、操作与测量
量子节点是网络中的功能单元，至少包含三类能力：量子存储（把量子态保留一段时间，用相干时间 T₂ 和存储效率刻画）、量子操作（单/双比特门，用门保真度 F_gate 刻画）、量子测量（用测量保真度 F_meas 和探测效率 η_d 刻画）。节点间要建立纠缠，通常需要本地制备纠缠对、通过信道分发一半、再执行纠缠交换或纠缠纯化。仿真中节点可抽象为状态寄存器 + 操作队列 + 测量接口，其关键参数包括：存储比特数、T₂、门时间、测量时间、是否支持纠缠交换/纯化。
网络拓扑：连接关系与路径选择
拓扑描述节点与链路的连接方式。常见结构：
- 线形链：节点依次相连，端到端需多跳中继，适合长距离骨干。
- 星形：中心节点连接所有叶子，适合城域接入，但中心是瓶颈。
- 环形：节点首尾相连，提供冗余路径，适合区域汇聚。
- 网格：多路径互联，鲁棒性高，但路由与资源竞争复杂。
拓扑可用图 G = (V, E) 表示，V 为节点集合，E 为链路集合。每条边 e 带参数：距离 L_e、衰减 α_e、可用波长/信道数、是否可并行建立纠缠。端到端纠缠分发成功率可近似为路径上各跳成功率的乘积：P_path = Π_e (1 - exp(-η_e·t/τ)) 之类的形式，具体取决于协议。仿真中拓扑决定了路由算法、资源分配和拥塞模型。
把五要素放进一个可仿真的模型
实际仿真时，通常按以下顺序建立模型：先定义节点集合 V 和链路集合 E，为每条边设置距离、衰减系数、信道数；再为每个节点设置存储比特数、T₂、门保真度、测量效率；然后选择纠缠分发协议（如 Barrett-Kok、DLCZ 或基于双光子的方案），把协议步骤映射为对 ρ 的 CPTP 操作序列；最后在拓扑上运行路由算法，统计端到端纠缠分发成功率、时延和保真度。一个典型的教学示例参数：5 节点线形链，每跳 20 km、α = 0.2 dB/km、η_d = 0.9、T₂ = 1 ms、门时间 10 ns。此时单跳透射率 η ≈ 10^(-0.4) ≈ 0.398，若每跳需一次纠缠交换，则端到端成功率会随跳数指数下降，这正是量子中继和纠缠纯化要解决的问题。