2. 光子量子随机性的物理基础

量子随机数发生器（QRNG）之所以能产生“真随机”，根源不在于电路噪声或时钟抖动，而在于量子力学本身的内禀随机性。理解这一点，是设计光子QRNG的第一步：我们必须清楚随机性从哪来、在哪个物理量上被编码、又如何被测量和验证。

叠加态与测量坍缩：随机性的源头

量子系统可以处于多个基态的叠加，例如一个光子的偏振态可写成

|ψ⟩ = α|H⟩ + β|V⟩,   |α|² + |β|² = 1

其中 |H⟩ 表示水平偏振，|V⟩ 表示垂直偏振。α、β 是复振幅，|α|² 与 |β|² 分别给出测量时得到 H 或 V 的概率。关键在于：在测量之前，光子并不“已经”处于 H 或 V，叠加态是完备描述；一旦测量，态便坍缩到某个本征态，结果由概率决定，而非由任何隐藏变量预先决定。这正是量子随机性的物理内核——随机性不是我们“不知道”，而是自然界本身未确定。

需要强调，α、β 的模平方只决定概率分布，不决定单次结果。即使 α=β=1/√2，每次测量仍是独立、不可预测的。这种不可预测性由贝尔不等式等实验反复验证，排除了局域隐变量解释。

光子可用的自由度

光子是QRNG最常用的载体，因为它易于传输、探测效率高，且有多个可编码随机性的自由度：

• 偏振：用 H/V 或 ±45° 基矢编码比特，通过偏振分束器（PBS）分离后由两个单光子探测器（SPD）探测。
• 相位：在 Mach-Zehnder 或 Michelson 干涉仪中，两臂相位差决定输出端口的概率，相位漂移会直接影响随机性质量。
• 到达时间：利用光子发射时刻的量子不确定性，或分束器后两个探测器“谁先响应”的时序竞争。
• 路径/空间模式：光子经分束器后走透射还是反射，是天然的 0/1 编码。

不同自由度的工程难度不同：偏振方案结构简单但受光纤双折射影响；相位方案对干涉仪稳定性要求高；到达时间方案对探测器时间抖动敏感。设计时需根据速率、稳定性和集成度权衡。

经典噪声与量子噪声的本质区别

经典噪声（热噪声、散粒噪声、1/f 噪声）源于大量微观自由度的统计平均，理论上若知道全部初始条件即可预测，属于“伪随机”或“计算随机”。量子噪声则来自单次测量的内禀不可预测性，不依赖未知初始条件。二者的可区分性正是QRNG可验证性的基础：如果测量结果能被经典模型以高置信度预测，就说明量子随机性被经典噪声污染。

单光子干涉与分束器实验案例

最直观的案例是单光子入射 50:50 分束器（BS）。设光子从端口 A 入射，BS 将态变换为

|1⟩_A → (|1⟩_C + i|1⟩_D)/√2

即光子以各 50% 概率从 C 或 D 输出。若在 C、D 各接一个 SPD，每次只可能有一个探测器响应（单光子不可分割），响应端口即给出 1 bit 随机数。这里的关键不是“50%”这个数字，而是每次响应端口的不可预测性：它由 BS 的幺正变换和测量坍缩共同决定，与光源强度波动、探测器效率无关（效率只影响计数率，不影响理想情况下的均匀性）。

若把两个 BS 组成 Mach-Zehnder 干涉仪，并在其中一臂加相位 φ，则输出概率变为 cos²(φ/2) 与 sin²(φ/2)。通过主动随机调制 φ，可把输出概率“扫”过整个 [0,1] 区间，从而提取更多随机性，也便于用干涉可见度评估系统质量。可见度 V=(Imax−Imin)/(Imax+Imin) 越接近 1，说明干涉越理想，量子随机性越纯净。

可验证性：如何确认随机性来自量子

仅凭“看起来随机”不足以证明量子性。工程上通常采用两类验证：一是统计检验，如 NIST SP 800-22 套件，检查输出是否通过均匀性、独立性等测试；二是物理熵下界估计，基于测量结果与量子态模型计算最小熵 H_min，确保即使存在经典侧信息，提取后仍保留足够随机性。对于偏振或路径编码，可通过测量不同基矢下的关联，检验是否违反贝尔不等式，从而排除局域隐变量，直接证明随机性的量子来源。