1. 课程导入与随机数需求分析

随机数并不是“随便写出来的一串数字”，而是对某个随机变量进行独立重复观测后得到的结果序列。严格地说，一个理想的随机比特序列应满足两个条件：一是每个比特取 0 或 1 的概率各为 1/2；二是任意两个比特之间统计独立，任何已知前缀都不能提高对下一位的预测准确率。工程上我们通常用频率检验、游程检验、自相关、熵估计和 NIST SP 800-22 等统计测试套件来近似验证这些性质。理解这一点很重要，因为光子量子随机数发生器（QRNG）的全部设计工作，最终都要落到“如何让输出比特尽可能逼近这一理想模型”上。

按熵来源和可预测性，随机数大致分为三类。伪随机数由确定性算法和种子生成，速度快、可复现，但只要种子泄露或算法被逆向，整条序列即可被重放，因此它提供的是计算安全性而非信息论安全性。真随机数通常来自热噪声、时钟抖动、放射性衰变等物理过程，熵源真实存在，但部分物理过程仍可能被建模或部分预测。量子随机数则利用量子力学内禀随机性，例如单光子到达探测器的时刻、光子经分束器后反射或透射的路径选择、真空涨落的正交分量等。以单光子分束为例，一个光子进入 50:50 分束器后，被反射或透射的概率各为 1/2，且这一结果在量子力学框架下不存在任何隐变量可以预先决定，这正是 QRNG 不可替代性的根源。

这种不可替代性在多个领域直接体现为硬需求。在密码学中，密钥生成、会话令牌、挑战值 nonce、一次性密码本都要求不可预测性；若随机源可被预测，再强的加密算法也会被绕过。在科学仿真中，蒙特卡洛积分、分子动力学、金融风险建模依赖高质量随机数来保证统计无偏。在博彩与抽奖系统中，随机数直接决定公平性，可审计的量子熵源能提供比伪随机算法更强的公信力。因此，本课程的目标不是泛泛讨论随机数，而是以光子量子过程为熵源，完成一套可运行、可测量、可验证的光子 QRNG 原型系统。

要建立对整门课程的整体认识，可以先看下面这张系统关系图。它把“需求—熵源—采集—处理—输出—验证”串成一条完整链路，并标出每一环的关键对象与判断依据。

围绕这条链路，本课程的学习路径可以概括为四个阶段。第一阶段建立随机性度量与熵源基础，理解最小熵、香农熵和量子随机性的区别，并掌握单光子探测、符合计数等基本实验手段。第二阶段进入硬件实现，包括光源选择（如衰减激光或自发参量下转换）、分束与干涉结构、单光子探测器（SPAD 或 SNSPD）的偏置与死时间管理，以及时间数字转换器（TDC）的采集时序。第三阶段是后处理算法，重点掌握 Toeplitz 哈希提取器、冯·诺依曼校正和基于最小熵的压缩比计算，例如当原始序列最小熵率为 0.85 bit/bit 时，提取器输出长度应不超过原始长度的 85%。第四阶段是系统集成与验证，把采集、处理、输出封装成可重复运行的软件流程，并用 NIST 测试和熵估计给出量化结论。

为了让后续章节有统一的参数参照，这里给出一个教学示例配置，用于说明原型系统可能的工作点。以下数值属于合理假设的示例，并非实测结果：

在实现层面，一个最小可运行流程通常包含以下关键动作。首先初始化探测器偏置电压和 TDC 触发阈值，确保暗计数率低于设定上限，例如每秒 100 次。然后以固定周期采集两路时间戳，计算到达时间差 Δt，并按阈值把 Δt 映射为 0 或 1。接着对原始比特做游程检验和自相关检查，若发现明显偏置，则先做冯·诺依曼校正，再送入 Toeplitz 提取器。最后把输出比特写入文件并运行 NIST 测试。下面是一段示意性的伪代码，用于说明采集与映射逻辑：

初始化 SPAD_A, SPAD_B, TDC
设置阈值 voltage_A = voltage_B = 击穿电压 + 3V
循环采集 N 次：
    t_A = TDC.read(channel_A)
    t_B = TDC.read(channel_B)
    Δt = t_A - t_B
    若 Δt > 0：bit = 1
    否则：bit = 0
    将 bit 追加到 raw_bits
对 raw_bits 做偏置估计 p = count(1)/N
若 |p - 0.5| > 0.01：执行冯·诺依曼校正
按最小熵率 0.85 计算提取长度 L = floor(0.85 * len(raw_bits))
用 Toeplitz 矩阵提取 L 位输出
保存 output.bin 并运行 NIST 测试

需要特别强调的是，QRNG 的“量子性”并不自动等于“输出完美”。实际系统中，探测器死时间、后脉冲、光源多光子成分、电磁串扰都会引入经典相关性，因此必须通过熵估计和后处理把可预测部分压缩掉。判断一个光子 QRNG 是否达标，不能只看它能否产生 0/1，而要看三件事：原始序列的最小熵率是否被合理估计，提取器是否可证明地消除了偏置和关联，输出是否通过统计测试并保持稳定速率。这也是本课程最终交付原型系统时要一并给出的测试报告内容。