3. 量子信道物理模型
量子信道的误码率并不是一个孤立指标，它由物理信道对量子态的“改造”方式决定。BB84 等协议依赖单光子偏振或相位编码，接收端通过基选择与符合计数恢复密钥；一旦信道改变了光子的到达时间、偏振方向、相位或空间模式，原本正交的编码态就会发生交叠，误码率随之上升。本节把四类典型物理效应拆开，给出它们影响 QBER 的定量入口，并说明如何把物理参数折算成可比较的误码贡献。
一、光纤损耗：决定计数率与暗计数占比
光纤损耗用衰减系数 α（dB/km）描述，长度 L 后的透射率为 T = 10^(−αL/10)。对 1550 nm 单模光纤，α 典型值约 0.2 dB/km；50 km 链路 T ≈ 10^(−1) = 0.1，即 90% 光子丢失。损耗本身不直接翻转比特，但它把信号计数率压到与探测器暗计数、背景计数同一量级，从而抬高误码率。
设发送端每脉冲平均光子数为 μ，系统重复频率为 f，探测器暗计数率为 d（每门），则接收端信号计数率约为 S ≈ μ·f·T·η（η 为探测效率），暗计数率约为 D ≈ d·f。若暗计数随机产生比特，则损耗导致的误码贡献可近似写为：
QBER_loss ≈ D / (2·(S + D)) = d / (2·(μ·T·η + d))例如 μ=0.1、η=0.1、d=1e−6/门、f=1 GHz、T=0.1 时，S≈1e7/s，D≈1e3/s，QBER_loss≈5e−5，几乎可忽略；但若 L=200 km，T≈1e−4，S≈1e4/s，D≈1e3/s，QBER_loss 升至约 2.4%，已接近部分协议的纠错阈值。这说明损耗的误码影响是“相对占比”问题，而非绝对衰减。
二、偏振模色散：偏振态的随机旋转与走离
单模光纤中两个正交偏振模传播常数不同，形成偏振模色散（PMD），差分群时延 DGD 记为 Δτ，典型值 0.1–1 ps/√km。PMD 使偏振编码态在传输中发生随机旋转，接收端基矢与发送基矢不再对齐，投影测量产生错误。对偏振编码 BB84，若偏振旋转角为 θ，则单基误码率约为 sin²θ；当 θ 在 [0,2π) 内随机均匀分布时，平均误码贡献为：
QBER_PMD ≈ ⟨sin²θ⟩ = 1/2这显然不可接受，因此实际系统必须做偏振补偿或主动反馈。补偿后残余旋转角 θ_res 通常控制在几度以内，此时 QBER_PMD ≈ sin²θ_res。例如 θ_res=3°，QBER_PMD≈0.27%；θ_res=5°，约 0.76%。PMD 还与脉冲宽度有关：当 Δτ 接近脉冲宽度时，偏振模走离导致时间上的部分重叠，进一步增加误码。工程上常以“PMD 系数 × √L”估算链路 DGD，并据此决定是否需要在接收端加入偏振控制器与实时反馈。
三、相位漂移：干涉仪路径差与环境扰动
相位编码（如 DPS、BB84 相位方案）依赖两条路径的相位差 φ 稳定。温度变化、振动、激光频率漂移都会引入相位漂移 Δφ，使理想相位差偏离设定值。对相位编码，误码率与相位误差的关系为：
QBER_phase ≈ sin²(Δφ/2)若 Δφ=10°，QBER_phase≈0.76%；Δφ=20°，约 3.0%；Δφ=30°，约 6.7%。可见相位漂移对误码的敏感度高于同等角度的偏振旋转。实际系统中，相位漂移速率可达数十弧度每秒，因此需要主动相位补偿：发送端插入导频脉冲，接收端用干涉仪监测相位差，通过压电光纤拉伸器或相位调制器实时回补。补偿后的残余 Δφ 通常可压到 5° 以内，对应 QBER_phase 约 0.2%。
四、自由空间湍流：光强闪烁与模式畸变
自由空间链路中，大气折射率随机起伏导致光束漂移、扩展和光强闪烁。对量子通信，湍流主要造成两类影响：一是接收端耦合效率随机波动，使计数率忽高忽低；二是空间模式畸变，使单模光纤耦合效率下降，背景光相对增强。湍流强度常用折射率结构常数 C_n² 描述，弱湍流下光强闪烁指数 σ_I² 与 C_n²、链路长度 L、波数 k 的关系近似为 σ_I² ≈ 1.23·C_n²·k^(7/6)·L^(11/6)。
闪烁使瞬时计数率 S 随机变化，若背景计数 B 固定，则瞬时 QBER ≈ B/(2(S+B))。当 S 因深衰落降到与 B 相当时，QBER 会急剧上升。工程上常以“衰落概率”和“平均 QBER”评估：例如要求 S 不低于 10B，则 QBER 可控制在 5% 以内；若衰落导致 S 低于 B，则 QBER 超过 25%，密钥生成中断。因此自由空间系统需要自适应光学、大孔径接收和快速功率控制来抑制闪烁。
五、把物理参数折算成可比较的误码贡献
实际链路中四类效应同时存在，总误码率近似为各贡献之和：QBER_total ≈ QBER_loss + QBER_PMD + QBER_phase + QBER_turb。这个线性叠加在误码率较低时成立，当某一项超过 10% 后需用更精确的联合概率模型。工程上建议按以下顺序排查：先测损耗与计数率，确认暗计数占比；再测偏振补偿后的残余旋转角；然后测相位补偿后的残余相位误差；最后在自由空间段记录闪烁指数与衰落深度。每一项都对应一个可测量的物理量，而不是笼统的“信道质量差”。
把物理模型落到误码率上，核心是抓住每个效应改变的是“信号计数”“偏振投影”“相位差”还是“空间耦合效率”，再套用对应的定量关系。这样，链路优化就不再是盲目调参，而是针对主导误码项做补偿：损耗主导时提升探测效率或缩短链路，PMD 主导时加强偏振反馈，相位主导时提高补偿带宽，湍流主导时引入自适应光学与功率控制。