2. 量子密钥分发协议与误码来源
量子密钥分发（QKD）的目标不是“传一段密文”，而是让通信双方（Alice、Bob）在窃听者（Eve）可能存在的条件下，协商出一串只有双方知道的对称密钥。误码率（Quantum Bit Error Rate, QBER）是衡量这条密钥“是否还能用”的核心指标：它既反映信道与设备的物理缺陷，也反映窃听行为留下的统计痕迹。理解不同协议中误码从哪里来，才能判断系统是“正常但需纠错”，还是“已被攻击、必须丢弃”。
一、BB84：单光子偏振编码下的误码来源
BB84 使用两组共轭基：直角基（Z 基，比特 0/1 对应 0°/90° 偏振）和对角基（X 基，对应 45°/135° 偏振）。Alice 随机选基、随机选比特发送单光子；Bob 随机选基测量。双方通过经典信道比对“基”而不公开“比特”，只保留基一致的比特，这一步称为筛选（sifting）。
BB84 的误码主要来自四类机制：
- 信道损耗与暗计数：光纤衰减使大量光子未到达，Bob 探测器在无光子时也可能因暗计数产生随机响应，形成本底误码。
- 探测器暗计数与后脉冲：SPAD（单光子雪崩二极管）在门控外或门控内被热激发触发，产生与 Alice 比特无关的计数。
- 光学元件不完美：偏振控制器、分束器、光纤的双折射会改变偏振态，使 Bob 在正确基下也读错。
- 窃听攻击：截获—重发（Intercept-Resend）在 Z、X 基混用时，Eve 选错基的概率为 1/2，导致约 25% 的筛选后误码。
在理想单光子源、无窃听、仅含暗计数与光学误差的简化模型中，筛选后 QBER 可近似写为：
QBER ≈ (p_dark/2 + p_opt) / (p_signal + p_dark)其中 p_dark 为每门暗计数概率，p_opt 为光学错位概率，p_signal 为单光子到达并探测的概率。典型自由空间或短距光纤 BB84 系统，筛选后 QBER 约 1%～3%；若超过约 11%，在标准 BB84 安全性证明下已无法生成安全密钥。
二、诱骗态：把“多光子”误码压下去
真实系统很难做到按需单光子，常用弱相干光源（WCS），其光子数服从泊松分布，存在多光子脉冲。Eve 可对多光子脉冲实施光子数分离（PNS）攻击：拿走一个光子、让其余光子到达 Bob，从而在不引入误码的情况下获取信息。诱骗态方法通过随机改变光强（信号态 μ、诱骗态 ν、真空态）来估计单光子计数率下界与单光子误码率上界，从而在存在多光子脉冲时仍能给出安全密钥率。
诱骗态本身不直接“消除”误码，而是让误码统计变得可分辨：如果 Eve 对多光子脉冲做 PNS，不同光强下的计数率与误码率会偏离预期关系。典型实现中，信号态 μ 约 0.5～0.8，诱骗态 ν 约 0.1，真空态用于标定暗计数。此时筛选后 QBER 仍由暗计数、光学误差和探测器噪声决定，典型值约 2%～5%；若诱骗态估计出的单光子误码率显著高于整体 QBER，则说明存在多光子攻击或光源不稳定。
三、测量设备无关协议（MDI-QKD）：把探测器漏洞移出信任边界
MDI-QKD 的核心思想是：Alice 和 Bob 各自发送编码光子到不可信中继（Charlie）做贝尔态测量（BSM），双方只根据 Charlie 公布的测量结果做符合计数。这样即使 Charlie 的探测器被完全控制，也无法直接获得密钥比特，因为密钥来自双方编码之间的关联，而非探测器响应本身。
MDI-QKD 的误码来源与 BB84 不同，主要包括：
- 双光子干涉不完美：两个独立光源到达 Charlie 的时间、频率、偏振不匹配，导致 Hong-Ou-Mandel 干涉可见度下降，产生误码。
- 探测器暗计数与符合窗口：Charlie 的探测器暗计数会随机产生符合事件，抬高 QBER。
- 相位漂移与频率差：独立激光器之间的相位不锁定，使 X 基编码的相位关系退化。
- 信道不对称：Alice—Charlie 与 Bob—Charlie 的损耗差异会改变计数率与误码分布。
MDI-QKD 的典型筛选后 QBER 在 2%～8% 之间，具体取决于干涉可见度与暗计数水平。其安全密钥率对 QBER 的容忍度通常低于 BB84，因为 BSM 成功概率本身只有 1/2，且需要后选择。
四、典型误码率指标与判读方法
实际系统中，QBER 通常分为“筛选后 QBER”和“纠错后 QBER”。筛选后 QBER 是安全分析的核心输入；纠错后 QBER 反映纠错算法是否收敛。工程上可按以下区间判读：
| 协议 | 典型筛选后 QBER | 主要误码来源 | 判读要点 |
|---|---|---|---|
| BB84（单光子） | 1%～3% | 暗计数、偏振漂移、截获重发 | 超过约 11% 应丢弃密钥 |
| 诱骗态 BB84 | 2%～5% | 暗计数、光学误差、多光子 | 单光子误码率显著高于整体 QBER 时警惕 PNS |
| MDI-QKD | 2%～8% | 干涉可见度、暗计数、相位漂移 | 关注 BSM 符合计数率与干涉可见度 |
判读时不能只看一个 QBER 数字。建议同时观察三个量：计数率（是否突然下降，可能被截断）、QBER 随时间曲线（是否阶跃上升，可能是攻击或器件漂移）、不同基下的误码差异（Z 基与 X 基误码是否对称）。例如，若 X 基误码明显高于 Z 基，往往指向相位调制或干涉路径问题，而非单纯暗计数。
总结来看，BB84 的误码主要来自基比对错误、暗计数与窃听；诱骗态通过多光强统计把多光子攻击暴露出来；MDI-QKD 则把探测器漏洞移出信任边界，但引入了干涉与相位匹配带来的新误码。三者典型 QBER 区间不同，安全阈值也不同，实际系统必须按协议分别建模、分别判读，才能决定是继续纠错、调整参数，还是直接丢弃本轮密钥。