2. 单光子源基础与关键指标

要判断一个光源是否“够格”称为单光子源，不能只看它“很暗”或“每次只发一点点光”。真正的判据来自量子光学：在任意一次脉冲或时间窗口中，光子数分布必须高度集中在 n=1，同时光子之间要尽可能全同。工程上通常用四个可测量指标来刻画：二阶关联函数 g⁽²⁾(0) 表征单光子纯度，Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉可见度 V 表征不可区分性，亮度 B 表征可用光子产出速率，以及光子数分布 p(n) 作为底层统计证据。本节围绕这四个指标展开，说明它们的物理含义、测量方式、典型数值与判读标准。

理想单光子源的判据

理想单光子源应满足以下条件：每个激发周期最多发射一个光子，即 p(1)≈1、p(n≥2)≈0；发射的光子之间在频率、偏振、空间模式和时间波形上完全不可区分；光子可被高效收集并耦合进目标模式；并且具有足够高的重复率以支撑实际计数率。现实中不存在完美光源，因此判据以“可接受阈值”形式给出：g⁽²⁾(0) 越小越好，通常要求 g⁽²⁾(0)<0.5 才算证明存在单光子反聚束，g⁽²⁾(0)<0.1 可视为高质量单光子源；HOM 可见度 V 越高越好，V>0.9 表示高度不可区分，V 接近 1 为理想极限；亮度则要求在保证纯度的前提下尽可能高。

二阶关联函数 g⁽²⁾(0) 与纯度

二阶关联函数描述“探测到一个光子后，紧接着再探测到一个光子的相对概率”。对于脉冲激发光源，常用定义是：

g(2)(0) = p(2) / p(1)^2

其中 p(1) 是单光子概率，p(2) 是双光子概率。若光源每次只发一个光子，则 p(2)=0，g⁽²⁾(0)=0；若为相干态（理想激光），光子数服从泊松分布，g⁽²⁾(0)=1；若为热光，g⁽²⁾(0)>1。因此 g⁽²⁾(0)<0.5 是“反聚束”的判据，也是单光子性的直接证据。

测量 g⁽²⁾(0) 的标准方法是 Hanbury Brown–Twiss（HBT）实验：用 50:50 分束器把光分成两路，分别送入两个单光子探测器，记录两路探测事件的时间差 τ，统计符合计数。对于脉冲源，通常把 τ=0 处的符合计数与相邻脉冲的符合计数做归一化，得到 g⁽²⁾(0)。若在 τ=0 处出现明显的“凹陷”，即符合计数显著低于旁瓣，就说明存在反聚束。

纯度与 g⁽²⁾(0) 直接相关：g⁽²⁾(0) 越低，多光子成分越少，单光子纯度越高。但要注意，g⁽²⁾(0) 低并不自动保证光子不可区分，因为两个光子可能来自不同跃迁路径、具有不同频率或时间抖动。因此纯度与不可区分性必须分别测量。

Hong-Ou-Mandel 干涉可见度与不可区分性

两个全同光子同时到达 50:50 分束器时，会发生量子干涉，使得两路输出都只出现“双光子同时从同一端口出射”或“同时从另一端口出射”的成对事件，而两路各出一个光子的符合计数降为零。这就是 HOM 干涉。实际测量中，通过扫描两路光子的相对延迟 τ，记录符合计数随 τ 的变化曲线：在 τ=0 附近出现一个凹陷（HOM dip），凹陷深度反映光子的不可区分程度。

可见度定义为：

V = (C_远 − C_近) / C_远

其中 C_远 是延迟远大于相干时间时的符合计数（即两光子完全可区分时的基线），C_近 是 τ=0 附近的符合计数最小值。V=1 表示两光子完全不可区分，符合计数完全消失；V=0 表示完全可区分。实际系统中，V 受限于光子波包的时间抖动、频率失配、偏振差异、空间模式不匹配以及探测器时间分辨率。对于量子点单光子源，典型 V 在 0.8～0.95 之间；对于参量下转换产生的宣布式单光子源，V 可超过 0.95。

亮度定义与单位

亮度描述光源“能提供多少可用单光子”。在脉冲激发单光子源中，常用“每个激发脉冲平均可收集到的单光子数”来定义，也可用计数率表示：

B = η · f_rep

其中 η 是系统总效率（包括发射效率、收集效率、耦合效率、探测效率等），f_rep 是激发重复率。若 η=0.1、f_rep=80 MHz，则 B≈8 MHz，即每秒约 8×10⁶ 个可用单光子。亮度单位常用 counts/s（cps）或 MHz；在文献中也常用“光子/脉冲”表示。需要注意的是，亮度与纯度、不可区分性之间存在权衡：提高激发功率可能增加多光子概率，使 g⁽²⁾(0) 变差；增大收集数值孔径或优化腔耦合可提高 η，但可能引入模式失配，降低 HOM 可见度。因此实际优化时需要在三者之间寻找平衡点。

典型参数示例与判读

假设某量子点单光子源在 80 MHz 脉冲激发下测得：g⁽²⁾(0)=0.05，HOM 可见度 V=0.92，亮度 B=4 MHz。判读如下：g⁽²⁾(0)=0.05 远小于 0.5，说明多光子成分很低，单光子纯度高；V=0.92 大于 0.9，说明两光子高度不可区分，可用于双光子干涉实验；B=4 MHz 表示每秒可提供约 4×10⁶ 个单光子，若后续实验需要 1 MHz 计数率，则满足需求。若 g⁽²⁾(0)=0.3、V=0.7、B=10 MHz，则虽然亮度高，但纯度和不可区分性不足，不适合量子干涉类应用。