2. SPAD盖革模式物理与电学模型

单光子雪崩二极管（SPAD）之所以能探测单个光子，核心在于它被偏置在击穿电压之上，工作在盖革模式。此时耗尽区内的电场强度足以让一个载流子通过碰撞电离引发自持雪崩，输出可被外部电路识别的宏观电流脉冲。理解这一过程，需要从雪崩倍增机制、击穿电压与过偏压、触发概率、暗计数与后脉冲，以及等效电路与寄生参数几个层面建立物理与电学的对应关系。

雪崩倍增与盖革模式的形成

在反偏PN结中，耗尽区电场使光生载流子加速。当电场超过约3×10⁵ V/cm时，载流子获得的动能足以在碰撞中电离出新的电子-空穴对，新产生的载流子又被加速并继续碰撞电离，形成倍增。倍增因子M可近似表示为 M = 1/(1-(V_R/V_BD)ⁿ)，其中V_R为反偏电压，V_BD为击穿电压，n为与材料相关的指数。当V_R趋近V_BD时，M急剧增大；当V_R超过V_BD后，倍增进入自持状态，即盖革模式。此时即使只注入一个载流子，也会触发持续雪崩，直到外部电路将电流限制或淬灭。

需要区分线性模式与盖革模式：线性模式下V_R<V_BD，输出电流与入射光功率近似成正比，增益约10²～10³；盖革模式下V_R>V_BD，增益可达10⁵～10⁶，且输出为离散脉冲，单光子即可触发。因此SPAD通常需要串联淬灭电阻或主动淬灭电路，否则持续雪崩会烧毁器件。

击穿电压与过偏压

击穿电压V_BD是使倍增因子趋于无穷的临界反偏电压，它与温度、工艺和结构有关。温度升高时，晶格散射增强，载流子平均自由程缩短，需要更高电场才能维持碰撞电离，因此V_BD具有正温度系数，典型值约为几十mV/℃。过偏压V_EX定义为实际偏置电压与击穿电压之差：V_EX = V_BIAS − V_BD。过偏压直接决定电场强度、触发概率、增益和暗计数率。

过偏压越高，触发概率越大，但暗计数和后脉冲也越严重；过偏压过低，则触发概率不足，时间抖动增大。工程上常将V_EX设置在2～5 V范围，具体取决于器件结构和应用需求。例如某硅基SPAD在25℃下V_BD≈24.5 V，若偏置到27.5 V，则V_EX=3 V。温度每升高10℃，V_BD约增加0.5～1 V，因此恒过偏压偏置需要温度补偿。

单光子触发概率

单光子触发概率P_trig是指一个入射光子被吸收并成功引发自持雪崩的概率。它不等于量子效率，因为光生载流子必须在高场区被电离，且雪崩建立需要一定统计时间。P_trig与过偏压、波长、吸收位置和器件结构有关。在过偏压较低时，P_trig随V_EX近似线性上升；过偏压较高时趋于饱和。典型硅SPAD在500～800 nm、V_EX=3 V时，P_trig约为30%～60%。

触发概率还受载流子类型影响：空穴电离率通常低于电子，因此若光子主要在n区被吸收，触发概率会偏低。设计上常采用浅结或电场整形，使光生载流子进入高场区前有足够加速距离。此外，触发概率与时间相关，雪崩建立存在延迟，导致时间抖动，典型半高全宽约几十到几百皮秒。

暗计数与后脉冲的物理来源

暗计数是在无光条件下由热激发、隧穿或陷阱辅助产生的载流子触发雪崩，形成虚假脉冲。主要来源包括：热生成载流子，其速率随温度指数上升；带间隧穿和陷阱辅助隧穿，在过偏压较高时显著；以及陷阱释放载流子。暗计数率（DCR）通常以每秒计数表示，典型硅SPAD在室温下为几十到几千cps，制冷到−20℃可降至几cps。

后脉冲是雪崩结束后，被陷阱俘获的载流子延迟释放，再次触发雪崩的现象。它发生在雪崩后短时间内，概率随过偏压和陷阱密度增加。后脉冲会导致计数率虚高和死时间后的相关噪声。抑制方法包括：降低过偏压、采用主动淬灭缩短雪崩持续时间、设置合适死时间，以及改善材料质量减少陷阱。

等效电路模型与关键寄生参数

SPAD在盖革模式下的电学行为可用等效电路描述。核心包括：理想SPAD结电容C_j、串联电阻R_s、淬灭电阻R_q、寄生电容C_p和负载电阻R_L。雪崩发生时，结电容迅速放电，电流受R_s和R_q限制；雪崩淬灭后，偏置电压通过R_q恢复，恢复时间常数约为(R_q+R_s)·(C_j+C_p)。

关键寄生参数包括：结电容C_j，典型值几十fF到几pF，影响脉冲宽度和恢复时间；串联电阻R_s，典型值几百欧到几千欧，限制峰值电流；寄生电容C_p，来自封装和互连，典型值几十fF到几pF，会分流快速脉冲；以及淬灭电阻R_q，典型值几十千欧到几百千欧。这些参数共同决定输出脉冲幅度、宽度、死时间和后脉冲概率。

下面用一张等效电路与信号链示意图，把SPAD结、淬灭电阻、寄生电容和输出节点之间的关系集中呈现，便于对照理解各参数对脉冲波形的影响。

从等效电路可以看出，SPAD并非理想开关。雪崩发生时，C_j和C_p储存的电荷通过R_s和R_q放电，形成前沿快速的电流脉冲；随后偏置通过R_q对电容充电，电压恢复到V_EX以上，器件重新具备探测能力。恢复时间决定了最大计数率，也影响后脉冲概率。若R_q过大，恢复慢，死时间长；若R_q过小，淬灭后可能无法有效抑制持续雪崩。因此，R_q的选择需要在淬灭可靠性和恢复速度之间折中。

在实际前端设计中，还需考虑PCB走线电感和键合线电感，它们会在快速脉冲沿产生振铃，影响时间测量精度。通常通过缩短互连、增加阻尼或采用集成淬灭电路来抑制。对于时间相关单光子计数应用，SPAD的结电容和寄生电容应尽量小，以减小脉冲宽度和时间抖动；对于光子计数应用，则更关注暗计数和后脉冲，需要合理设置过偏压和死时间。

综合来看，SPAD盖革模式的物理与电学模型可以归纳为一条主线：过偏压建立高电场，高电场使单载流子触发自持雪崩，雪崩概率由触发概率描述，暗计数和后脉冲是限制信噪比的主要非理想因素，而等效电路中的C_j、R_s、C_p、R_q则决定了脉冲形状、恢复时间和可达到的计数率。掌握这些对应关系，才能在后续淬灭电路设计中做出有依据的参数选择。