3. 量子线路与模型表示基准

在量子机器学习基准工程中，最容易被忽视却最致命的问题，是“同一个模型名字，跑出来的却是不同的东西”。参数化量子线路（PQC）、量子核方法（Quantum Kernel）、量子神经网络（QNN）这三类模型族，在论文里往往只给出一张线路图或一个公式，但真正决定基准可比性的，是它们能否被统一描述并可复现地表示。本章要解决的就是：把这三类模型抽象成同一套可序列化、可校验、可跨框架对齐的表示结构。

一、三类模型族的统一抽象

从基准工程视角看，任何量子机器学习模型都可以拆成四个正交维度：数据编码、可训练参数化结构、测量与读出、经典后处理。PQC 与 QNN 的差别主要在于参数化结构是否含数据重上传（data re-uploading）以及读出是否接经典网络；量子核方法则把“可训练参数化结构”退化为固定特征映射，把训练转移到经典侧的核矩阵与优化器上。

因此统一描述的核心不是强行把三者画成同一种线路，而是用同一份元数据（metadata）记录它们的差异点。建议的最小字段集包括：encoding（编码方式与缩放系数）、ansatz（门序列与参数绑定）、measurement（测量基与可观测量）、postprocess（经典头结构）、seed（随机种子）、backend（模拟器或硬件后端）。

二、参数化量子线路的可复现表示

PQC 的复现难点在于“门序列相同但参数初始化不同”或“参数相同但纠缠拓扑不同”。一个可复现的 PQC 表示必须显式固定三件事：门序列的规范顺序、参数向量的绑定方式、初始参数的生成规则。

以 4 量子比特、2 层硬件高效 ansatz 为例，规范表示可以写成：每层先对每个 qubit 施加 RY(θ)，再按环形拓扑施加 CNOT。参数向量长度为 4×2=8。初始参数不应使用“随机”这种模糊描述，而应写成 θ_init ~ Uniform(-π, π), seed=42。这样任何人用同一 seed 都能得到同一组初始值。

ansatz:
  qubits: 4
  layers: 2
  per_layer:
    - RY(theta[i]) on each qubit
    - CNOT ring: 0→1, 1→2, 2→3, 3→0
  theta_init: uniform(-pi, pi), seed=42
  measurement: PauliZ expectation on qubit 0

这里有一个基准工程中常见的坑：不同框架对 CNOT 的控制位与目标位顺序约定可能相反。若不在元数据中写明 control→target 方向，同一份 JSON 在两个框架上会生成互为转置的线路，导致结果不可比。因此规范表示中必须包含方向约定。

三、量子核方法的表示要点

量子核方法没有可训练线路参数，它的“模型”完全由特征映射 φ(x) 决定。基准表示需要固定：编码方式、纠缠层结构、以及核矩阵的估计方式。例如 IQP 型特征映射常用 H 层 + RZ(γ x_i) + 对角纠缠 ZZ(γ² x_i x_j)。此时核值 K(x,x') = |⟨φ(x)|φ(x')⟩|² 可通过 SWAP 测试或直接态矢量内积估计。

可复现的关键在于：γ 的取值、纠缠对的枚举顺序、以及核估计的 shots 或解析模式都必须写入元数据。若使用有限 shots 估计，还要记录测量基与重复次数，否则同一核矩阵在不同运行间会漂移。

四、量子神经网络的统一描述

QNN 可以看作 PQC 加上经典后处理头。它的统一描述需要在 PQC 元数据基础上追加：数据重上传的次数、经典头的层数与激活函数、以及端到端优化器配置。数据重上传是 QNN 表达力的重要来源，但也让“编码”与“参数化”不再可分离，因此元数据中应把重上传块单独列出，而不是混入 ansatz。

一个实用的做法是定义 blocks 列表，每个 block 标注类型（encode 或 train），按顺序拼接。这样 PQC 就是若干 train block，QNN 则是 encode/train 交替，量子核方法则是单个 encode block 且无 train。三类模型族由此获得同一套序列化骨架。

五、可复现表示的校验清单

在把模型提交到基准流水线之前，建议逐项核对以下内容，任何一项缺失都会让复现失败：

• 编码类型、缩放系数 γ、qubit 数是否明确；
• ansatz 的门序列、层数、纠缠拓扑、CNOT 方向约定是否完整；
• 参数初始化分布与随机种子是否固定；
• 测量基、可观测量、shots 数是否记录；
• 经典后处理头结构、优化器、学习率是否写入；
• 是否生成 fingerprint 并与历史版本比对。

完成这些之后，PQC、量子核方法与 QNN 就不再是三个各自为政的“黑盒”，而是同一套可序列化、可校验、可跨框架对齐的模型表示。这正是后续所有基准测试能够公平比较的前提。