4. 坐标系与姿态

加速度计六位置标定的本质，是让重力矢量在加速度计敏感轴上产生六组已知且线性无关的投影，从而把零偏、标度因数和安装误差从输出中分离出来。要做到这一点，必须先建立清晰的坐标系与姿态描述体系：载体坐标系定义传感器安装基准，地理坐标系提供重力参考方向，姿态角描述两者之间的旋转关系，而重力矢量投影则把姿态转化为各轴上的理论输出。六位置设计的核心，就是选择六组姿态，使重力在三个轴上的投影组合覆盖正负方向，形成可解的观测矩阵。

一、载体坐标系与地理坐标系

载体坐标系（b系，Body Frame）固连在被测载体或标定工装上，原点通常取在加速度计组件的几何中心或安装基准点，三轴分别沿器件的敏感轴方向，记为 Xb、Yb、Zb。在六位置标定中，b系就是加速度计输出的参考系，每个位置的输出都表达为重力在 Xb、Yb、Zb 上的分量。

地理坐标系（n系，Navigation Frame）以当地水平面和重力方向为基准，常用东北天（ENU）或北东地（NED）定义。标定中真正关心的是重力矢量方向：在 n 系中，重力近似沿天向负方向或地向正方向，大小为当地重力加速度 g。六位置标定通常把 n 系简化为“重力参考系”，只保留重力方向这一条基准线。

二、姿态角与旋转矩阵

姿态角通常用横滚角 φ、俯仰角 θ、航向角 ψ 描述 b 系相对 n 系的旋转。六位置标定中，航向角对重力投影没有影响，因为重力绕竖直轴旋转不变，因此真正起作用的是横滚和俯仰。若采用 Z-Y-X 旋转顺序，从 n 系到 b 系的旋转矩阵可写为：

R = Rz(ψ) · Ry(θ) · Rx(φ)

重力在 n 系中：g_n = [0, 0, -g]^T   （ENU，天向为正）
重力在 b 系中：g_b = R^T · g_n

展开后（忽略 ψ 对重力的影响）：
g_bx =  g · sinθ
g_by = -g · sinφ · cosθ
g_bz = -g · cosφ · cosθ

这组公式说明：只要控制横滚和俯仰，就能让重力在三个轴上产生不同的正负投影。六位置标定正是通过六个特定姿态，让每个轴分别经历 +g、-g、0 附近的投影，从而激励出该轴的零偏和标度因数。

三、重力矢量投影与六位置姿态设计

六位置标定的经典设计是让加速度计的每个敏感轴分别朝上、朝下，另外两个轴处于水平零投影状态。这样每个轴都能获得 +g 和 -g 两个极端输入，形成对称激励。下表给出一种常见的六位置姿态设计，其中“轴朝向”指该轴相对重力方向的状态。

这六个位置的观测矩阵各行分别为 (±1,0,0)、(0,±1,0)、(0,0,±1) 乘以 g，构成一个满秩的 6×3 矩阵。对每个轴而言，正反两个位置相减可消去零偏，相加可提取零偏；结合已知的 g，即可解出标度因数。安装误差则通过轴间耦合项在非对角位置上的微小输出进行估计。

四、工程案例：从姿态到标定方程

假设某 MEMS 加速度计在 P1 位置输出 V1x = 1.012 V，在 P2 位置输出 V2x = 0.988 V，零偏和标度因数可按下式估算：

零偏：Bx = (V1x + V2x) / 2 = (1.012 + 0.988) / 2 = 1.000 V
标度因数：Kx = (V1x - V2x) / (2g) = (1.012 - 0.988) / (2 × 9.80665)
         ≈ 0.024 / 19.6133 ≈ 0.001224 V/(m/s²)

若 P1 位置 Yb 轴本应输出 0，却测得 0.006 V，说明存在安装误差或轴间耦合。六位置数据可进一步构造最小二乘问题，同时估计三轴零偏、三轴标度因数和六个安装误差角。工程上常把六位置扩展为十二位置或二十四位置，以提升安装误差的可观测性。

五、常见误区与复盘

• 误区一：忽略航向角。重力绕竖直轴旋转不变，航向角不影响重力投影，但若工装存在倾斜，航向角会通过耦合影响横滚和俯仰，需在安装时校正。
• 误区二：把地理坐标系当成理想水平。实际标定中，n 系由当地水平面定义，若转台或工装未调平，重力方向会偏离理论值，导致标度因数系统性偏差。
• 误区三：六位置顺序随意。建议按 X+、X-、Y+、Y-、Z+、Z- 顺序执行，便于自动化脚本逐轴采集，也方便异常定位。
• 误区四：只做一次标定。温度、安装应力和老化都会改变参数，工程上应建立周期性复标机制，并保存每次六位置的原始数据用于追溯。

复盘时可用残差检查标定质量：把估计出的零偏、标度因数和安装误差代回六个位置，计算理论输出与实际输出的差值。若某位置残差明显偏大，优先检查该位置的工装姿态、线缆应力和采样稳定性，而不是盲目增加标定位置数量。坐标系与姿态是六位置标定的“几何骨架”，只有骨架正确，后续的参数辨识才有物理意义。