2. 光学基础
各位，咱们正式开始啃几何光学这块硬骨头。别紧张，我尽量讲得接地气些。你想想看，微透镜阵列说到底，就是一堆小透镜在干活。不懂几何光学，你连这些小透镜怎么成像都搞不清楚。
2.1 折射定律——光走的“最短路径”
折射定律，也叫斯涅尔定律。公式很简单：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂。但背后的物理含义，我做了十几年光学才真正吃透。
说白了，光在不同介质里跑的速度不一样。它为了“省时间”，会在界面处拐个弯。这跟开车一样——高速上开快点，乡道上开慢点，为了最快到达目的地，你自然会选择在高速上多跑一段。
n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)
其中：
n₁、n₂ —— 两种介质的折射率
θ₁ —— 入射角（光线与法线的夹角）
θ₂ —— 折射角（光线与法线的夹角）我在项目中遇到过一件事。有次做聚合物微透镜阵列，材料折射率标称1.52，结果做出来焦距偏了快10%。后来一查，批次不同，实际折射率只有1.49。嗯，从此以后，我拿到新材料第一件事就是自己测折射率。
2.2 透镜成像公式——小透镜的大道理
透镜成像公式，大家高中就学过：1/f = 1/u + 1/v。但微透镜阵列里用这个公式，有几个坑你得注意。
先看符号规则。我个人习惯用“笛卡尔符号规则”：
| 参数 | 符号约定 | 说明 |
|---|---|---|
| 物距 u | 实物为正，虚物为负 | 光线实际会聚点为正 |
| 像距 v | 实像为正，虚像为负 | 光线实际会聚点为正 |
| 焦距 f | 凸透镜为正，凹透镜为负 | 会聚能力为正 |
为什么强调这个？因为微透镜阵列里经常出现“虚物”的情况。比如前面一个透镜成的实像，刚好落在后面一个透镜的后面，那对后一个透镜来说，这个像就是虚物。
放大率公式也很重要：M = v/u = 像高/物高。做微透镜阵列时，每个小透镜的放大率可能只有0.1甚至更小。你想想看，一个50μm直径的透镜，要成像一个500μm的物体，那像得多小？
2.3 光阑与孔径——谁在控制进光量？
光阑，说白了就是挡光的。但它在光学系统里扮演的角色，远不止“挡光”这么简单。
微透镜阵列里，每个小透镜本身就是一个“孔径光阑”。它的直径决定了：
- 进光量——直径越大，收集的光越多
- 分辨率——孔径越大，衍射极限越高
- 景深——孔径越小，景深越大
- 像差——孔径越大，像差越严重
这里有个关键参数——F数（光圈数）：F = f / D，其中f是焦距，D是透镜直径。
我做微透镜阵列时，F数一般选在2到4之间。太小了（比如F/1），像差大到没法看；太大了（比如F/8），衍射效应开始占主导，分辨率上不去。
还有一个概念叫数值孔径（NA）：NA = n · sin(α)，其中α是透镜对物点所张的半角。NA越大，收集光的能力越强，分辨率也越高。
我记得有次做光纤耦合的微透镜阵列，客户要求NA做到0.6以上。结果设计出来，透镜曲率半径太小，加工根本做不出来。后来跟客户商量，降到0.45，工艺可行，性能也够用。嗯，设计不是纸上谈兵，得考虑工艺极限。
2.4 像差概念——理想很丰满，现实很骨感
几何光学里，我们假设透镜是完美的。但现实中的透镜，总会偏离理想成像。这些偏离，就是像差。
像差分两大类：
| 类型 | 名称 | 产生原因 | 微透镜阵列中的影响 |
|---|---|---|---|
| 单色像差 | 球差 | 边缘光线与近轴光线焦点不同 | 导致光斑弥散，均匀性下降 |
| 彗差 | 轴外点成像不对称 | 阵列边缘透镜成像变形 | |
| 像散 | 子午与弧矢方向焦点不同 | 圆形光斑变椭圆 | |
| 场曲 | 像面不是平面 | 阵列边缘离焦 | |
| 畸变 | 放大率随视场变化 | 阵列成像扭曲 | |
| 色像差 | 位置色差/倍率色差 | 不同波长折射率不同 | 彩色光斑分离，白光应用受限 |
微透镜阵列里，球差和场曲是最常见的两个问题。为什么？因为微透镜通常曲率半径很小，球差自然就大；而阵列的视场角往往不小，场曲效应就很明显。
色差在微透镜阵列里也经常被忽略。很多人觉得微透镜尺寸小，色差应该不明显。其实不然。我做过一个RGB三色合束的微透镜阵列，不同波长的焦点位置差了将近5μm。对于像素尺寸只有3μm的传感器来说，这已经不可接受了。
好了，几何光学的基础就讲这些。这些概念会贯穿整个课程，后面每一章都会用到。你先把这些基础打牢，后面学起来就顺了。