4. 数据压缩基础与信息论度量

遥感载荷每天产生的原始数据量极大。以一幅 10000×10000 像素、每像素 12 bit、4 个谱段的高光谱推扫影像为例，单景原始数据约为 10000×10000×12×4/8 ≈ 600 MB；若按 200 景/天的下传需求计算，日数据量可达 120 GB 量级。星地数传链路带宽有限，星上存储也有限，因此必须在星上或地面进行数据压缩。压缩不是"把数据变小"这么简单，它涉及两个根本问题：能压到多小（压缩比）和压完还剩多少信息（保真度）。信息论为这两个问题提供了统一的度量框架。

4.1 无损压缩与有损压缩

无损压缩要求解压后的数据与原始数据逐比特一致，典型算法包括游程编码、Huffman 编码、算术编码、LZW 以及面向遥感影像的预测+熵编码（如 DPCM+Huffman、CCSDS 123.0-B-2 无损模式）。无损压缩的压缩比通常为 1.5:1～3:1，取决于影像的空间相关性和谱间相关性。其优点是保真度绝对可靠，适合辐射定标数据、辅助数据、工程遥测等不允许失真的场景。

有损压缩允许解压结果与原始数据存在受控误差，典型算法包括 JPEG、JPEG2000、CCSDS 122.0-B-1、基于小波或变换的星上压缩方案。有损压缩的压缩比可达 8:1～20:1 甚至更高，代价是引入不可逆的信息损失。遥感应用对损失的容忍度取决于后续定量反演对辐射精度的要求：例如云检测、变化检测对压缩误差较敏感，而目标检测、场景分类相对宽容。

4.2 熵：压缩的理论下界

香农信息论指出，一个离散无记忆信源 X 的熵 H(X) 定义为：

H(X) = -Σ p(xi) · log2 p(xi)   （单位：bit/符号）

熵表示信源的平均不确定度，也等于无损编码时每个符号所需的最小平均比特数。对于 12 bit 量化的遥感像元，若其灰度分布极不均匀（例如大量背景像元集中在少数几个值），实际熵可能只有 6～8 bit，这就是无损压缩能够生效的根本原因。熵编码器（Huffman、算术编码）的任务就是让平均码长逼近熵。

实际中还要考虑条件熵：相邻像元之间存在空间相关性，当前像元在已知左侧和上方像元条件下的条件熵 H(X|X_left, X_up) 通常显著低于一阶熵。预测编码（DPCM）正是利用这一点，先做预测再对残差编码，残差分布的熵远小于原始灰度熵。

4.3 率失真理论与压缩比

有损压缩的核心理论是率失真函数 R(D)：在允许平均失真不超过 D 的前提下，信源编码所需的最小码率。R(D) 是单调递减的凸函数，D=0 时 R(0)=H(X)（无损极限），D 增大时 R(D) 下降。它给出了"给定失真下最多能压到多少"的理论边界。

工程中更常用的是压缩比 CR：

CR = 原始数据量 / 压缩后数据量

例如原始 12 bit/像元，压缩后平均 1.5 bit/像元，则 CR = 8:1。压缩比与码率互为倒数关系：码率 1.5 bit/像元对应 CR=8。星上压缩系统通常以"目标码率"为控制量，通过调整量化步长或码块截断策略来逼近目标压缩比。

4.4 保真度指标

有损压缩必须量化"损失了多少"。常用指标包括：

• 均方误差 MSE：MSE = (1/N)Σ(xi - yi)²，单位与数据量纲一致。
• 峰值信噪比 PSNR：PSNR = 10·log10(MAX²/MSE)，单位 dB。MAX 为峰值信号（12 bit 数据取 4095）。PSNR 越高，失真越小，遥感影像通常要求 PSNR ≥ 40 dB 才能满足多数定量应用。
• 最大绝对误差 MAE：max|xi - yi|，用于约束最坏情况误差。
• 谱角 SAM：衡量光谱向量方向偏差，对高光谱目标识别尤为关键。

这些指标各有侧重：PSNR 反映整体能量误差，MAE 反映极端误差，SAM 反映光谱形状保真度。工程验收时通常同时给出多个指标，而不是只看一个。

4.5 遥感应用对压缩的容忍度

不同遥感应用对压缩误差的容忍度差异很大。下表给出典型参考（示例值，实际需按载荷和应用验证）：

4.6 本节知识关系图

下图把无损/有损两条路径、熵与率失真的理论边界、压缩比与保真度指标、以及遥感应用容忍度之间的关系集中呈现，便于对照理解。

理解这张关系图的关键在于：无损与有损不是对立的两个选项，而是同一权衡空间的两端。熵给出无损端的最小码率，率失真函数给出有损端的最小码率，压缩比和保真度指标是工程上可测量、可验收的两个坐标。实际星上压缩系统设计，就是在这两个坐标之间，根据下游应用的容忍度找到合适的落点。