4. 天线增益方向图与波束覆盖建模
卫星链路的可用性，很大程度上取决于“卫星天线把能量投向哪里、地面接收机处在波束的什么位置”。天线增益方向图描述的是增益随空间方向的变化，而波束覆盖建模则把这种方向性映射到地球表面，回答“哪些区域被照亮、边缘处还剩多少增益、链路是否还能闭合”。本节围绕抛物面天线、多波束天线、点波束增益模型和覆盖边缘计算展开，并给出可复现的仿真思路。
抛物面天线：从口径到方向图
抛物面反射面天线是最经典的卫星天线形式。馈源置于焦点，球面波经反射面准直为近似平面波，形成笔形波束。其核心参数包括口径直径 D、工作波长 λ、口径效率 η。峰值增益的常用估算为：
G_max = η · (π·D/λ)²
G_dBi = 10·log10(G_max)以示例参数说明：D = 1.2 m，f = 12 GHz（λ ≈ 0.025 m），η = 0.65。则 π·D/λ ≈ 150.8，平方后约 2.27×10⁴，乘效率得 G_max ≈ 1.48×10⁴，即约 41.7 dBi。这是合理假设下的估算值，实际会因馈源遮挡、表面公差而略低。
方向图主瓣宽度可用半功率波束宽度近似：θ_3dB ≈ 70°·λ/D。上例中约 1.46°。可见口径越大、频率越高，波束越窄、增益越高，但覆盖范围越小，对指向精度要求也越高。方向图通常用主瓣、第一旁瓣、远旁瓣描述，旁瓣影响同频干扰与邻星隔离。
多波束天线与点波束增益模型
单波束难以覆盖广阔服务区，多波束天线通过馈源阵列或反射面赋形，产生多个相邻点波束拼接成蜂窝状覆盖。每个点波束可视为一个独立波束，波束中心增益最高，向边缘逐渐下降。工程上常用高斯型或 (sin x / x)² 型模型近似点波束增益：
G(θ) = G_max · exp(-2.773 · (θ/θ_3dB)²) // 高斯近似
G(θ) = G_max · [sin(2.783·θ/θ_3dB)/(2.783·θ/θ_3dB)]² // sinc² 近似其中 θ 为偏离波束中心的角度。高斯模型平滑、便于解析计算；sinc² 模型更接近真实反射面方向图，能体现旁瓣。选择哪种模型取决于仿真精度与计算量要求。
多波束的关键设计参数是波束间距与交叠电平。相邻波束通常在 -3 dB 至 -4 dB 交叠，以保证覆盖连续、切换平滑。若交叠过低会出现覆盖空洞，过高则波束间干扰增大、频率复用效率下降。
覆盖边缘计算：EOC 与链路预算
覆盖边缘（Edge of Coverage, EOC）指服务区中最不利的接收位置，通常位于波束边缘或相邻波束交叠处。EOC 增益比波束中心低若干 dB，这个差值直接进入链路预算。计算步骤可归纳为：
- 确定波束中心指向与 EOC 点的角距
θ_eoc； - 用点波束模型计算
G(θ_eoc)，得到边缘增益； - 计算自由空间损耗
L_fs = 32.44 + 20·log10(f_MHz) + 20·log10(d_km)； - 代入链路方程
C/N0 = EIRP + G/T - L_fs - L_other + 228.6，判断是否满足门限。
示例：f = 12 GHz，斜距 d = 38000 km，则 L_fs ≈ 205.6 dB。若波束中心 G_max = 41.7 dBi，EOC 处 θ_eoc = 0.8°，θ_3dB = 1.46°，用高斯模型得 G_eoc = 41.7 - 2.773×(0.8/1.46)² ≈ 41.7 - 0.83 ≈ 40.9 dBi。可见边缘仅比中心低约 0.8 dB，覆盖设计良好。若 EOC 落在交叠点，则需按两波束合成增益评估。
仿真卫星波束对地面区域的覆盖
实际仿真可按以下流程实现。首先建立地球与卫星的几何关系，将地面服务区离散为网格点，计算每个网格点相对各波束中心的偏离角；然后对每个波束应用增益模型，取所有波束中的最大增益作为该点接收增益；最后用颜色映射绘制覆盖图，并统计 EOC 增益与覆盖空洞。
# 伪代码：波束覆盖仿真
for each grid_point (lat, lon):
theta_list = []
for each beam b:
theta = angle_between(grid_point, beam_center[b])
G_b = G_max[b] - 2.773 * (theta / theta_3dB[b])**2
theta_list.append(G_b)
G_cover = max(theta_list) # 取最强波束
if G_cover < G_threshold:
mark_as_hole(grid_point)
else:
color_map(grid_point, G_cover)结果判读关注三点：一是覆盖图是否连续、有无空洞；二是 EOC 增益是否满足链路门限；三是交叠区增益是否过高导致干扰。若出现空洞，可调整波束指向、增大 θ_3dB 或增加波束数量；若交叠过高，则减小波束间距或降低边缘电平。
综上，抛物面天线决定单波束的增益与宽度，多波束天线通过波束拼接实现区域覆盖，点波束增益模型把方向性量化为可计算的函数，覆盖边缘计算则把天线性能转化为链路预算中的可用余量。四者串联，构成卫星波束覆盖建模的完整链条。