2. 集群任务分配建模基础
任务分配的本质，是把“谁去做什么、什么时候做、能不能做、做得值不值”这四个问题写成可计算的数学形式。只有先把现实中的任务、无人机、资源、时间窗、约束和目标函数抽象成统一的符号系统，后续的分配算法与重规划才有共同的输入输出接口。本节围绕这套符号系统展开，重点说明每个要素“怎么描述”以及“为什么这样描述”。
一、任务集合：把“要干的事”写成可计算对象
设集群需要完成的任务集合为 T = {t₁, t₂, …, tₙ}，共 n 个任务。每个任务 tᵢ 至少需要描述四类信息：位置、类型、工作量与时间窗。位置通常写成三维坐标 pᵢ = (xᵢ, yᵢ, zᵢ)；类型用于区分侦察、打击、通信中继、物资投送等不同作业，可用离散标签 typeᵢ ∈ {RECON, STRIKE, RELAY, DELIVERY} 表示；工作量表示完成任务所需的“资源量”，例如侦察任务需要覆盖面积、打击任务需要弹药当量；时间窗则给出允许执行的时间区间。
时间窗是任务分配中最容易被低估的要素。对任务 tᵢ，定义最早开始时间 eᵢ 和最晚完成时间 lᵢ，允许执行区间为 [eᵢ, lᵢ]。若无人机在时刻 sᵢ 开始执行、在时刻 fᵢ 完成，则必须满足 eᵢ ≤ sᵢ 且 fᵢ ≤ lᵢ。当任务允许被拆分时，可引入软时间窗，用惩罚函数代替硬性禁止，例如早到惩罚 α·max(0, eᵢ − sᵢ) 与晚到惩罚 β·max(0, fᵢ − lᵢ)，其中 α、β 为惩罚系数。硬时间窗适合安全关键任务，软时间窗适合可容忍延迟的侦察或巡检任务。
二、无人机集合与资源描述
设无人机集合为 U = {u₁, u₂, …, uₘ}，共 m 架。每架无人机 uⱼ 需要描述初始位置、速度、续航、载荷与能力标签。初始位置 qⱼ = (xⱼ, yⱼ, zⱼ)，巡航速度 vⱼ，最大续航时间 Eⱼ，剩余能量 Eⱼʳ。载荷与资源用向量表示：rⱼ = (rⱼ¹, rⱼ², …, rⱼᵏ)，例如 rⱼ = (弹药, 燃油, 传感器时长, 通信带宽)。能力标签 capⱼ ⊆ {RECON, STRIKE, RELAY, DELIVERY} 表示该机可承担的任务类型。
资源描述的关键是“可消耗”与“可复用”的区分。弹药、燃油属于可消耗资源，执行任务后按消耗量递减；传感器、通信带宽属于可复用资源，在同一时刻只能被一个任务占用，但任务结束后释放。若忽略这一区别，分配结果可能出现“同一架无人机同时执行两个侦察任务”的不可行解。
三、分配变量与可行性约束
最常用的分配变量是二值变量 xᵢⱼ ∈ {0, 1}，xᵢⱼ = 1 表示任务 tᵢ 由无人机 uⱼ 执行，否则为 0。若任务可拆分，则改用连续变量 xᵢⱼ ∈ [0, 1] 表示分配比例。基于该变量，可写出四类基本约束。
- 唯一性约束：每个任务至少被分配一次，
Σⱼ xᵢⱼ ≥ 1；若不允许重复执行，则取等号。 - 能力约束：只有能力匹配的无人机才能承接任务，
xᵢⱼ = 0当typeᵢ ∉ capⱼ。 - 资源约束：无人机执行所分配任务的总消耗不超过其可用资源，
Σᵢ cᵢⱼ xᵢⱼ ≤ rⱼ，其中cᵢⱼ为执行任务 tᵢ 对资源 k 的消耗量。 - 时间窗与续航约束：任务执行区间必须落在时间窗内，且无人机从当前位置出发、依次执行任务的总飞行时间不超过剩余续航。
此外还有时序约束：若任务 tᵢ 必须在 tₖ 之前完成，则 fᵢ ≤ sₖ；若两任务由同一无人机执行，则前一任务完成时刻加上转场时间不大于后一任务开始时刻。这些约束共同构成可行域，任何分配方案必须先通过可行性检查，再进入目标函数比较。
四、目标函数：把“好方案”量化
目标函数决定优化方向。常见形式包括总航程最短、总完成时间最短、任务收益最大、资源消耗最小以及负载均衡。以总航程为例，若无人机 uⱼ 依次执行任务序列 πⱼ = (t₁, t₂, …, tₖ)，则其航程为从初始位置到首个任务、任务间转场、最后返回或驻留的总距离，目标函数为 min Σⱼ D(πⱼ)。若同时考虑收益与代价，可写成加权形式 max Σᵢ Σⱼ (gᵢ − λ·dᵢⱼ) xᵢⱼ，其中 gᵢ 为任务收益，dᵢⱼ 为执行代价，λ 为权衡系数。
多目标场景下，通常先归一化再加权：F = w₁·(航程/航程基准) + w₂·(完成时间/时间基准) + w₃·(资源消耗/资源基准)，权重满足 w₁ + w₂ + w₃ = 1。权重不是固定值，而应随任务阶段调整：突防阶段偏向时间，巡逻阶段偏向续航，回收阶段偏向均衡。
五、一个可手算的建模示例
为便于理解，给出一个简化示例。设 2 个任务、2 架无人机。任务 t₁ 为侦察，位置 (0, 0)，时间窗 [0, 10]，收益 8；任务 t₂ 为打击，位置 (10, 0)，时间窗 [5, 20]，收益 10。无人机 u₁ 初始位置 (0, 0)，速度 1，续航 30，能力 {RECON, STRIKE}，弹药 1；无人机 u₂ 初始位置 (10, 0)，速度 1，续航 20，能力 {RECON}，弹药 0。
先看能力约束：u₂ 不能执行 t₂，故 x₂₂ = 0。再看资源约束：t₂ 需要弹药 1，只有 u₁ 满足。时间窗方面，u₁ 从 (0,0) 飞往 t₂ 需 10 个时间单位，若先执行 t₁ 再飞往 t₂，到达时刻为 10，落在 [5, 20] 内，可行。若 u₁ 先执行 t₂，到达时刻 10，再返回执行 t₁ 到达时刻 20，超出 t₁ 的 l₁ = 10，不可行。因此可行方案为：u₁ 执行 t₁ 和 t₂，u₂ 空闲，总航程 20，总收益 18。若把 t₁ 交给 u₂，则 u₂ 从 (10,0) 飞往 (0,0) 需 10，到达时刻 10，恰好满足 l₁ = 10，此时 u₁ 只执行 t₂，总航程 10 + 10 = 20，收益相同，但 u₂ 的续航消耗更小，负载更均衡。这说明同一组约束下可能存在多个可行解，目标函数与权重决定最终选择。
综上，任务分配建模的核心是把任务、无人机、资源、时间窗写成集合与变量，把物理与逻辑限制写成约束，把优化偏好写成目标函数。三者共同构成一个可求解的数学模型，也是后续集中式、分布式与重规划算法的共同基础。