3. 环境建模与动态障碍表征

动态航迹规划的第一步不是“算路径”，而是把连续、复杂、不断变化的飞行环境，转换成规划器能够计算和推理的数据结构。同一片空域，用不同建模方式表达，会直接决定后续算法能处理什么、算得多快、以及能否安全避障。本节围绕栅格地图、路图、势场、高程图、概率占据地图五类静态/半静态表示，以及动态障碍物的时空描述方法展开，重点说明每种表示的适用场景、关键参数与实现要点。

一、栅格地图：最通用的离散占据表示

栅格地图把三维空域按分辨率 r 切成规则立方体单元，每个单元记录一个占据状态。最常用的是二值占据：0 表示自由，1 表示障碍。给定空域范围 [xmin,xmax]×[ymin,ymax]×[zmin,zmax]，栅格尺寸为：

Nx = ceil((xmax - xmin) / r)
Ny = ceil((ymax - ymin) / r)
Nz = ceil((zmax - zmin) / r)
index(i,j,k) = i + j*Nx + k*Nx*Ny

分辨率是核心权衡：r 越小，障碍边界越精细，但内存与搜索节点数按 1/r³ 增长。例如 1 km×1 km×200 m 空域，r=10 m 时约 20 万格，r=5 m 时约 160 万格。工程上常对栅格做膨胀处理，把障碍按无人机安全半径 Rs 外扩 ceil(Rs/r) 格，使规划器可把无人机当作质点处理，代价是损失部分可通行空间。

二、路图：把连续空间压缩成图

路图不保留全部栅格，只保留“值得走”的骨架。常见三类：可视图（Visibility Graph）连接障碍顶点间的可视连线，适合多边形障碍的二维最短路径；Voronoi 图取到最近障碍等距的脊线，天然远离障碍，安全性好但路径偏长；概率路图（PRM）在自由空间随机采样 N 个点，对距离小于 dmax 且连线无碰撞的点对连边，适合高维或复杂三维空间。路图把搜索空间从数十万栅格降到数百至数千节点，A*、Dijkstra 可直接在其上运行。

三、势场与高程图

人工势场法把目标设为引力源、障碍设为斥力源，合力方向即期望航向。引力常取 Fatt = katt·(p - pgoal)，斥力在障碍影响半径 ρ0 内按 Frep = krep·(1/ρ - 1/ρ0)·(1/ρ²) 增大。它计算极快、适合在线局部避障，但存在局部极小值陷阱，通常与全局规划器配合使用。

高程图（Elevation Map）是面向地形的 2.5D 表示：把水平面划成网格，每格只存一个高程值 h(i,j)，常用于低空突防、地形跟随。它比三维栅格省内存，但无法表达桥洞、悬垂等真正的三维结构，遇到多层障碍需改用体素或分层高程图。

四、概率占据地图：处理不确定性

真实感知有噪声，同一格可能时有时无。概率占据地图用 P(occ)∈[0,1] 表示占据概率，并用对数几率 L = log(P/(1-P)) 做贝叶斯更新，避免连乘下溢：

L_new = L_old + L_meas - L_prior
L_meas = log(P(z|occ) / P(z|free))

传感器命中障碍时 L_meas>0，探测到自由时 L_meas<0。当 P(occ)>0.7 判为障碍，<0.3 判为自由，中间为未知区。未知区在规划中通常按“保守可通行”或“禁止进入”两种策略处理，取决于任务风险等级。

五、动态障碍物的时空描述

静态地图只回答“哪里不能走”，动态障碍还要回答“什么时候不能走”。常用两种描述：

• 时空栅格/时空体素：在 (x,y,z,t) 四维空间标记占据，规划时把时间作为搜索维度，得到带时间戳的航迹。
• 运动学预测包络：对每个动态障碍给出位置 p(t) 与不确定半径 R(t)，用膨胀球或扫掠体表示其未来占据区域。例如匀速直线运动障碍在 t 时刻的包络为以 p0+v·t 为心、R0+σ·t 为半径的球，σ 反映预测误差随时间增长。

工程上常把动态障碍按预测时域 Th 离散成若干时间片，每片生成一张占据栅格，规划器在时间维上做滚动窗口搜索。预测时域越长，保守性越强，可通行窗口越窄，因此需要与重规划周期匹配。

六、建模选择与参数建议

实际系统中很少只用一种表示。典型组合是：用概率占据地图融合激光/视觉/雷达，得到带不确定性的静态代价地图；用高程图叠加地形约束；用路图或栅格做全局搜索；用势场做局部避障；动态障碍则用预测包络在时间维上生成滚动窗口。选择时重点看三个量：空域规模、障碍密度、动态目标数量。空域大且障碍稀疏时优先路图；障碍密集且需精细边界时用栅格；感知噪声大时必须用概率占据；动态目标多且预测可靠时用时空体素，预测误差大时用膨胀包络更稳妥。