4. 固定翼六自由度模型与实时解算

HIL（Hardware-in-the-Loop）测试的核心价值，在于让真实飞控硬件面对一个"足够像真机"的虚拟世界。这个虚拟世界由三部分拼成：六自由度刚体动力学、气动力与力矩模型、发动机与大气环境模型。飞控输出的舵面偏度、油门指令进入模型，模型解算出机体角速度、加速度、位置与姿态，再通过传感器仿真接口回灌给飞控。理解这条闭环链路，是判断 HIL 测试结果是否可信的前提。

坐标系与状态量约定

本节统一采用机体坐标系（前-右-下，FRD）与 NED 地面坐标系。状态量共 12 个：位置 (pn, pe, pd)、速度 (u, v, w)、姿态角 (φ, θ, ψ)、角速度 (p, q, r)。气动力与力矩在机体轴下计算，重力在 NED 下计算，两者通过方向余弦矩阵统一到同一参考系。约定必须全文一致，否则符号错误会直接表现为"飞机反向滚转"这类难以定位的故障。

气动模型：从系数到力与力矩

固定翼气动模型通常采用线性系数加非线性修正的形式。以升力、阻力、侧力为例：

CL = CL0 + CL_alpha*alpha + CL_q*(q*c/(2*V)) + CL_de*de
CD = CD0 + k*CL^2 + CD_de*de
CY = CY_beta*beta + CY_dr*dr

L = qbar*S*CL      D = qbar*S*CD      Y = qbar*S*CY
qbar = 0.5*rho*V^2

其中 alpha 为迎角，beta 为侧滑角，de、dr 为升降舵与方向舵偏度，c 为平均气动弦长，S 为机翼参考面积。力矩部分需要给出滚转、俯仰、偏航三轴系数 Cl、Cm、Cn，其中俯仰力矩系数 Cm 对迎角的导数 Cm_alpha 决定纵向静稳定性，必须为负值，否则模型会表现为"越拉越抬头"的发散特性。

一个典型的小型固定翼教学示例参数如下（示例值，非实测）：S=0.55 m²，c=0.25 m，b=1.5 m，m=2.5 kg，CL0=0.12，CL_alpha=4.8 /rad，CD0=0.03，k=0.045，Cm_alpha=-0.6 /rad，Cm_q=-8.0，Cm_de=-1.1 /rad。这些系数直接决定配平迎角与升降舵配平量，是 HIL 中"飞机能否稳定平飞"的第一道门槛。

发动机模型：推力与转速动态

电动固定翼常用一阶推力模型：油门指令 δt ∈ [0,1] 经一阶惯性环节得到实际推力，时间常数 τ ≈ 0.15~0.3 s。油动或涡喷模型还需引入转速状态与推力-空速耦合项。推力沿机体 x 轴正向，同时产生绕 y 轴的螺旋桨反扭矩，在 HIL 中若忽略该反扭矩，横航向配平会出现系统性偏差。

T_cmd = T_max * delta_t
T_dot = (T_cmd - T) / tau
Fx_body += T

大气环境模型：密度、风与湍流

大气模型提供三样东西：密度 rho、风速矢量、湍流扰动。密度随高度按 ISA 标准递减，直接影响 qbar，进而影响所有气动力。风模型通常分解为常值风加 Dryden 或 Von Karman 湍流。HIL 中必须把风速从 NED 转到机体轴，得到相对气流速度 V_rel = V_body - V_wind_body，再用 V_rel 计算 alpha、beta 与 qbar。若直接用地面速度计算迎角，在有风条件下配平点会漂移，飞控会持续修正，表现为"定高不稳"。

实时性约束：HIL 的硬门槛

六自由度模型必须在固定步长下实时解算。常用步长为 1 ms 或 2 ms，对应 1000 Hz 或 500 Hz。步长选择需满足：模型最快时间常数（如舵机一阶环节 τ=0.02 s）至少被采样 10 次以上。积分方法推荐四阶龙格-库塔（RK4），在 1 ms 步长下对刚体动力学足够稳定；若用欧拉法，需把步长压到 0.2 ms 以下，否则高频姿态振荡会发散。

实时性还要求解算时间抖动可控。单步解算耗时若超过步长的 60%，就应优化气动插值表或降低湍流模型阶数。HIL 中常见的"模型跑飞"往往不是模型错误，而是解算超时导致步长被拉长，积分失稳。

配平与验证：模型是否可用的判断依据

模型搭好后，第一步不是直接跑 HIL，而是做配平计算。给定巡航速度 V=15 m/s、高度 h=100 m，求解满足 L=W、T=D、M=0 的迎角、升降舵偏度与油门量。若配平迎角落在 2°~6°、升降舵偏度在 -3°~0°，说明气动系数与质量参数基本自洽。若配平迎角超过失速迎角，或升降舵偏度顶到限幅，则模型参数需要重新核对。

配平通过后，在 HIL 中注入小扰动：给升降舵一个 +2° 的短脉冲，观察俯仰角响应。正常模型应表现为衰减振荡，短周期频率约 1.5~3 rad/s，阻尼比 0.3~0.7。若振荡不衰减，检查 Cm_q 是否过小；若频率过高，检查 Iy 是否偏小。这些判断依据比"看曲线是否好看"更可靠。

把气动、发动机、大气三块模型与六自由度动力学串起来，并守住 1 ms 步长与解算耗时上限，HIL 才具备"可信虚拟世界"的基础。后续所有自动化测试用例——无论是定高、航点跟踪还是失速改出——都建立在这个模型闭环之上。