第2章 相机内参标定：张正友标定法原理、棋盘格角点检测、内参矩阵与畸变系数求解
2.1 张正友标定法：为什么它成了行业标配？
说到相机内参标定，我第一个想到的就是张正友标定法。说实话，这个方法在视觉SLAM和自动驾驶领域，基本是「人手一份」的存在。为什么？因为它太实用了。
你想想看，传统的标定方法需要高精度的三维标定物，比如两个垂直的平面，或者一个已知尺寸的立方体。这些东西加工成本高，而且携带不方便。张正友的方法只需要一个打印的棋盘格，贴在平板上就能干活。我在项目初期，经常就是拿A4纸打印一张棋盘格，用双面胶贴在硬纸板上就开始标定了。
它的核心思想其实很简单：
- 我们不知道棋盘格在空间中的具体位置（外参未知）
- 但我们知道棋盘格上所有角点之间的相对位置（内参已知）
- 通过多张不同角度的照片，利用约束关系求解内参
说白了，就是用「已知的平面几何关系」去反推「未知的相机参数」。我刚开始做标定时，总觉得这方法有点「绕」，后来亲手推导了一遍公式，才明白它的巧妙之处。
核心优势：只需要一个平面棋盘格，拍摄10-20张不同角度的图像，就能同时求解内参和外参。不需要昂贵的设备，不需要复杂的操作。
2.2 棋盘格角点检测：从图像到亚像素精度
角点检测是标定的第一步，也是最容易出问题的一步。我记得有一次，标定出来的内参矩阵总是「飘」，重投影误差高达0.8个像素。排查了半天，发现是棋盘格打印时边缘裁切不齐，导致角点检测偏差。
OpenCV里用的是cv::findChessboardCorners()，它的流程大致是这样的：
- 图像预处理：转灰度图，自适应阈值二值化
- 轮廓提取：找到棋盘格的黑白交界区域
- 四边形检测：筛选出符合棋盘格形状的四边形
- 角点定位：在四边形顶点处进行亚像素精化
这里有个坑，我踩过好几次——光照不均匀。如果棋盘格一半亮一半暗，自适应阈值可能失效。我的建议是：拍摄时尽量保证光照均匀，或者用漫反射光源。
个人经验：亚像素精化这一步很关键。OpenCV的cv::cornerSubPix()可以进一步提高角点精度。我一般设置迭代次数为30，终止误差为0.001像素。别小看这0.1像素的差异，标定结果能差不少。
2.3 内参矩阵：相机到底在「看」什么？
内参矩阵，说白了就是描述「三维世界中的点，是怎么映射到二维图像上的」。它的形式是3x3的矩阵：
K = [fx 0 cx
0 fy cy
0 0 1]其中：
fx、fy：焦距在x、y方向上的像素长度cx、cy：主点坐标，通常是图像中心
我刚开始做标定时，一直有个疑问：为什么焦距要用像素来表示？后来想明白了——因为图像传感器上的像素是离散的，我们需要知道「一个毫米对应多少个像素」。这个比例因子，就是焦距的物理意义。
举个例子：假设你的相机传感器像素尺寸是3.45μm，焦距是8mm，那么fx = 8 / 0.00345 ≈ 2318。这个数值越大，说明相机「看得越远」，但视场角越小。
2.4 畸变系数：镜头不是完美的
没有镜头是完美的。我见过最夸张的畸变，是在一个广角镜头上，画面边缘的直线都弯成了弧形。畸变主要分两类：
| 畸变类型 | 数学表示 | 典型表现 |
|---|---|---|
| 径向畸变 | k1, k2, k3 | 画面边缘的直线弯曲（桶形/枕形） |
| 切向畸变 | p1, p2 | 镜头与传感器不平行导致的倾斜 |
张正友标定法可以同时求解5个畸变系数（k1, k2, k3, p1, p2）。不过我个人建议，对于大多数应用场景，只标定k1, k2, p1, p2就够了。k3只有在鱼眼镜头或者畸变特别严重时才需要。
避坑指南：我曾经在标定一个广角相机时，把k3也加进去了，结果标定出来的畸变矫正图反而出现了「波浪形」扭曲。后来发现是数据量不够，k3过拟合了。记住：参数越多，需要的标定图像也越多。
2.5 标定流程：从拍摄到结果
我一般按这个步骤来：
- 准备棋盘格：打印一张7x10或8x11的棋盘格，贴在平板上
- 拍摄图像：手持棋盘格，在相机视场内变换姿态，拍摄15-20张
- 角点检测：用OpenCV的
findChessboardCorners()检测所有角点 - 标定求解：调用
calibrateCamera()，得到内参矩阵和畸变系数 - 评估结果：检查重投影误差，一般应小于0.5像素
这里有个小技巧：拍摄时尽量让棋盘格出现在画面的不同位置——左上、右下、中间、靠近边缘。这样标定出来的畸变系数会更准确。我见过有人只拍了10张，而且棋盘格都在画面中央，结果边缘的畸变完全没标定出来。
2.6 知识体系：一张图看懂
下面这张图，是我自己总结的标定知识体系。你可以把它当作一个「思维导图」来看：
2.7 代码实战：OpenCV标定示例
下面是我常用的标定代码片段。嗯，这里要注意：代码里的棋盘格尺寸（pattern_size）一定要和实际打印的一致，否则标定出来的焦距会偏大或偏小。
import cv2
import numpy as np
# 棋盘格尺寸（内角点数量）
pattern_size = (9, 6) # 9列6行内角点
square_size = 25.0 # 每个格子边长，单位mm
# 准备世界坐标系中的点
objp = np.zeros((pattern_size[0]*pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)
objp *= square_size
# 存储所有图像的点
obj_points = [] # 世界坐标系点
img_points = [] # 图像坐标系点
# 读取图像并检测角点
for fname in image_files:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)
if ret:
obj_points.append(objp)
# 亚像素精化
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
img_points.append(corners2)
# 标定
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
obj_points, img_points, gray.shape[::-1], None, None
)
print("内参矩阵:\n", K)
print("畸变系数:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)我的习惯：标定完成后，我会用cv2.undistort()对一张测试图像做畸变矫正，看看棋盘格的直线是不是真的变直了。如果边缘还有弯曲，说明标定不够好，需要重新拍一组图像。
好了，这一章的内容就到这里。标定这件事，说难不难，说简单也不简单。关键是要理解背后的原理，然后多动手实践。你如果按照上面的步骤走一遍，应该能拿到不错的结果。
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