01
课程导论
什么是速度约束？为什么轨迹规划需要速度约束？课程整体框架与学习路径。
导论框架
02
运动学基础
位置、速度、加速度的数学关系，雅可比矩阵与速度映射。
运动学雅可比
03
时间最优轨迹规划
梯形速度曲线原理与实现，S形速度曲线原理与实现。
时间最优梯形/S形
04
梯形速度曲线详解
加速段、匀速段、减速段计算，边界条件处理，代码实现。
梯形代码
05
S形速度曲线详解
加加速度约束，7段式S曲线推导，代码实现。
S曲线加加速度
06
多项式轨迹规划
三次多项式插值，五次多项式插值，速度与加速度约束下的参数求解。
多项式插值
07
B样条曲线轨迹规划
B样条基础，控制点与节点向量，速度约束下的B样条拟合。
B样条拟合
08
贝塞尔曲线轨迹规划
贝塞尔曲线性质，高阶贝塞尔曲线，速度约束下的路径生成。
贝塞尔路径
09
路径-速度解耦规划
路径规划与速度规划分离，路径参数化，速度曲线生成。
解耦参数化
10
速度约束下的路径参数化
弧长参数化，路径长度计算，速度与弧长的关系。
弧长参数化
11
速度障碍法(VO)
基本原理，速度障碍锥构建，避障与速度约束的融合。
VO避障
12
最优控制与轨迹规划
庞特里亚金最小值原理，LQR轨迹跟踪，速度约束作为状态约束。
最优控制LQR
13
模型预测控制(MPC)在轨迹规划中的应用
MPC基本原理，速度约束作为MPC约束，代码实现。
MPC约束
14
凸优化在轨迹规划中的应用
凸优化基础，二次规划(QP)求解轨迹，速度约束的线性化。
凸优化QP
15
非线性优化在轨迹规划中的应用
非线性最小二乘，序列二次规划(SQP)，处理复杂速度约束。
非线性SQP
16
速度约束下的时间最优控制
时间最优问题建模，bang-bang控制，数值求解方法。
时间最优bang-bang
17
机器人关节空间轨迹规划
关节空间vs任务空间，关节速度与加速度约束，轨迹平滑。
关节空间平滑
18
笛卡尔空间轨迹规划
直线插补，圆弧插补，笛卡尔速度约束。
笛卡尔插补
19
多轴协同轨迹规划
同步运动控制，电子凸轮，多轴速度约束协调。
多轴协同
20
速度约束下的轨迹跟踪控制
前馈+反馈控制，速度前馈项设计，跟踪误差分析。
跟踪前馈
21
速度约束下的轨迹重规划
动态环境中的重规划策略，局部轨迹调整，速度平滑过渡。
重规划动态
22
速度约束下的避障轨迹规划
人工势场法，速度势场，动态窗口法(DWA)。
避障DWA
23
速度约束下的时间缩放
时间缩放因子，速度曲线缩放，保持路径形状。
时间缩放路径保持
24
速度约束下的能量最优轨迹规划
能量消耗模型，速度与能耗关系，多目标优化。
能量最优多目标
25
速度约束下的平滑轨迹生成
最小加加速度轨迹，最小能量轨迹，速度约束下的平滑性。
平滑加加速度
26
速度约束下的轨迹插值与拟合
线性插值，样条插值，速度约束下的插值优化。
插值样条
27
速度约束下的轨迹压缩与简化
道格拉斯-普克算法，速度保持的轨迹简化。
压缩道格拉斯
28
速度约束下的轨迹评估指标
最大速度、平均速度、加速度冲击度、时间效率。
评估指标
29
工业机器人轨迹规划案例
焊接轨迹规划，喷涂轨迹规划，速度约束下的工艺优化。
工业焊接/喷涂
30
自动驾驶轨迹规划案例
路径规划与速度规划，交通规则约束，安全速度控制。
自动驾驶安全