01
轨迹平滑概述
为什么需要轨迹平滑？平滑性的数学定义与工程意义。
基础概念
02
曲率约束基础
曲率的几何定义、物理意义及其在路径规划中的角色。
几何核心
03
曲线参数化表示
B样条曲线、贝塞尔曲线、多项式曲线的数学原理。
B样条贝塞尔
04
最小化 jerk 轨迹
jerk（加加速度）的定义，最小化 jerk 的优化模型。
优化动力学
05
凸优化与轨迹平滑
凸优化问题的定义，如何将轨迹平滑建模为凸优化问题。
凸优化建模
06
二次规划（QP）求解
QP问题的标准形式，使用QP进行轨迹平滑的案例。
QP求解器
07
样条插值平滑
三次样条插值、B样条插值在轨迹平滑中的应用。
插值样条
08
离散点轨迹平滑
基于梯度下降的平滑方法，处理离散路径点。
离散梯度
09
曲率约束的数学建模
将最大曲率约束转化为不等式约束。
约束非线性
10
曲率约束的线性化近似
如何将非线性曲率约束线性化以便求解。
线性化近似
11
混合整数规划（MIP）与曲率约束
使用MIP处理非凸曲率约束。
MIP非凸
12
路径-速度解耦法
先平滑路径，再优化速度，降低问题复杂度。
解耦策略
13
基于Frenet坐标系的轨迹优化
Frenet坐标系下的轨迹表示与平滑。
Frenet坐标系
14
贝塞尔曲线曲率约束
贝塞尔曲线的曲率特性，如何施加曲率约束。
贝塞尔曲率
15
B样条曲线曲率约束
B样条曲线的局部支撑特性与曲率控制。
B样条局部
16
多项式轨迹的曲率约束
高阶多项式轨迹的曲率边界分析。
多项式边界
17
数值优化求解器介绍
OSQP、Ipopt、Gurobi在轨迹平滑中的应用。
求解器工具
18
软约束与硬约束
惩罚函数法处理曲率约束，硬约束与软约束的权衡。
软约束硬约束
19
实时轨迹平滑
轻量化算法设计，满足嵌入式系统实时性要求。
实时轻量
20
多段轨迹拼接
如何平滑连接多段轨迹，保证C2连续性。
拼接连续性
21
避障与曲率约束联合优化
同时考虑障碍物避让和曲率限制。
避障联合
22
动态窗口法（DWA）与曲率
DWA算法中如何融入曲率约束。
DWA局部规划
23
模型预测控制（MPC）中的轨迹平滑
MPC框架下的平滑与约束处理。
MPC预测控制
24
基于强化学习的轨迹平滑
RL方法在轨迹优化中的探索。
强化学习RL
25
轨迹平滑的评估指标
平滑度、最大曲率、计算耗时等量化指标。
评估指标
26
仿真环境搭建
使用Python和Matplotlib搭建轨迹平滑仿真平台。
仿真Python
27
实际案例：自动驾驶车辆路径平滑
基于Apollo算法的路径平滑实践。
Apollo自动驾驶
28
实际案例：无人机航迹规划中的曲率约束
无人机航迹曲率约束与平滑。
无人机航迹
29
实际案例：机器人手臂轨迹平滑与关节限位
机械臂轨迹平滑与关节限位处理。
机械臂关节
30
前沿趋势与挑战
深度学习端到端轨迹生成、非线性约束高效求解。
前沿挑战