基础滤波算法：均值滤波、中值滤波、滑动窗口滤波的原理与实现
做GNSS定位的工程师，十有八九都跟「漂移」打过架。信号跳变、多径反射、接收机噪声……这些家伙会让定位轨迹像喝醉了酒一样东倒西歪。我刚开始做车载导航那会儿，看着原始定位数据在屏幕上画出的「鬼画符」，心里那个急啊。
后来我明白了——滤波不是把数据变「假」，而是把数据变「真」。今天咱们就聊聊三种最基础的滤波算法：均值滤波、中值滤波、滑动窗口滤波。它们虽然简单，但用好了，能解决80%的漂移问题。
1. 均值滤波：最简单的平滑器
均值滤波的原理，说白了就是「取平均」。你连续采N个点，然后算个平均值，用这个平均值代替当前点的值。
举个例子。假设你收到一串位置数据（单位：米）：
原始数据：10.2, 10.5, 11.8, 10.3, 10.1, 10.6, 10.4如果窗口大小取3，那么第3个点的滤波值就是：
(10.2 + 10.5 + 11.8) / 3 = 10.83第4个点：
(10.5 + 11.8 + 10.3) / 3 = 10.87你看，11.8这个异常值被「拉」回来了不少。
核心公式：
y[n] = (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-N+1]) / N其中N是窗口大小，x是原始数据，y是滤波后的数据。
我在项目中遇到过一个问题：窗口大小选3还是选5？选3，噪声抑制不够；选5，信号延迟太大。后来我总结了一个经验——对于GNSS定位数据，窗口大小一般取3~7之间。城市峡谷环境取小一点，开阔环境取大一点。
我的小技巧：均值滤波对高斯噪声效果很好，但对脉冲噪声（比如突然跳变10米）效果一般。因为一个坏点会把整个平均值拉偏。
2. 中值滤波：专治「野点」
中值滤波的思路更直接——把窗口内的数据排序，取中间那个值。它不关心数值大小，只关心「谁在中间」。
还是刚才那组数据：
原始数据：10.2, 10.5, 11.8, 10.3, 10.1, 10.6, 10.4窗口大小取3，第3个点的窗口数据是 [10.2, 10.5, 11.8]，排序后是 [10.2, 10.5, 11.8]，中值是10.5。
第4个点的窗口数据是 [10.5, 11.8, 10.3]，排序后是 [10.3, 10.5, 11.8]，中值是10.5。
你看，11.8这个野点直接被「踢」出去了，根本没影响结果。
核心公式：
y[n] = median(x[n], x[n-1], ..., x[n-N+1])median表示取中位数。
我曾经在无人机定位项目里吃过亏。无人机在楼宇间飞行时，信号经常被遮挡，导致位置突然跳变几十米。均值滤波根本压不住，但中值滤波一上，轨迹立马稳了。为什么？因为中值滤波对脉冲噪声有天然的免疫力。
注意：中值滤波的窗口大小必须是奇数，否则中位数不好定义。我一般用3或5，太大反而会丢失细节。
3. 滑动窗口滤波：实时场景的利器
前面两种滤波，每次都要等窗口满了才能算。但在GNSS定位里，数据是一帧一帧来的，你不能等。滑动窗口滤波就是为这种场景设计的。
它的思路很简单：维护一个固定大小的队列，新数据进来，旧数据出去，然后对队列里的数据做处理（可以是均值，也可以是中值）。
我画了一张图，帮你理解这个过程：
滑动窗口滤波的代码实现也很简单。我写个C语言的例子：
#define WINDOW_SIZE 5
float buffer[WINDOW_SIZE];
int index = 0;
int count = 0;
float sliding_mean_filter(float new_data) {
float sum = 0;
// 新数据入队
buffer[index] = new_data;
index = (index + 1) % WINDOW_SIZE;
// 窗口未满时，用已有数据计算
if (count < WINDOW_SIZE) count++;
// 计算均值
for (int i = 0; i < count; i++) {
sum += buffer[i];
}
return sum / count;
}实用建议：滑动窗口滤波的窗口大小决定了「响应速度」和「平滑程度」的平衡。窗口越大，轨迹越平滑，但延迟也越大。我一般建议从5开始调，看效果再增减。
三种滤波的对比
我把三种滤波的特点整理成了表格，方便你对比：
| 特性 | 均值滤波 | 中值滤波 | 滑动窗口滤波 |
|---|---|---|---|
| 噪声类型 | 高斯噪声 | 脉冲噪声 | 两者皆可（取决于内部算法） |
| 计算量 | 低（只需累加） | 中（需要排序） | 低到中 |
| 延迟 | N/2个采样周期 | N/2个采样周期 | 取决于窗口大小 |
| 实时性 | 需等待窗口满 | 需等待窗口满 | 每来一个数据立即输出 |
| 适用场景 | 缓慢变化的信号 | 有突发干扰的信号 | 实时定位系统 |
实战中的选择策略
你可能会问：那我到底该用哪个？
我的建议是分情况讨论：
- 如果信号偶尔跳变（比如过隧道、桥下），用中值滤波。它能干净利落地干掉野点。
- 如果信号持续抖动（比如城市峡谷多径效应），用均值滤波或滑动窗口均值滤波。
- 如果既要实时又要抗干扰，用滑动窗口滤波，内部用中值计算。
我曾经在一个共享单车定位项目里，三种滤波都试过。最后发现——把滑动窗口和中值结合效果最好。窗口大小取5，每来一个数据就更新窗口，然后取中值输出。这样既保证了实时性，又不怕偶尔的跳变。
避坑指南：我曾经犯过一个错误——窗口大小取太大，导致定位轨迹严重滞后。车都转弯了，轨迹还在直行。后来我把窗口从15改到5，延迟问题就解决了。记住：滤波不是越平滑越好，而是要「恰到好处」。
好了，这三种基础滤波算法就讲到这里。它们虽然简单，但却是定位漂移补偿的基石。很多高级算法（比如卡尔曼滤波）也是在这些基础上发展起来的。你先把这三种吃透，后面学复杂算法会轻松很多。
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