01
坐标变换基础
从欧几里得空间到仿射空间，理解为什么需要变换。
核心概念几何
02
旋转矩阵
二维与三维旋转矩阵的推导与几何意义。
矩阵线性代数
03
欧拉角
万向锁问题与欧拉角在控制中的局限性。
姿态奇异性
04
四元数基础
四元数的定义、运算与旋转表示。
四元数复数
05
四元数与旋转矩阵互转
两种表示方法的转换公式与代码实现。
转换实现
06
齐次坐标
为什么引入齐次坐标？平移与旋转的统一表达。
齐次仿射
07
变换矩阵
4x4齐次变换矩阵的构建与链式乘法。
矩阵链式
08
坐标系定义
世界坐标系、机体坐标系、传感器坐标系。
参考系定义
09
坐标系标定
手眼标定与传感器外参标定方法。
标定外参
10
刚体运动学
位置、速度、加速度在不同坐标系下的变换。
运动学微分
11
旋转的微分
角速度与旋转矩阵导数的关系。
角速度导数
12
李群与李代数基础
SO(3)与se(3)的引入。
李群李代数
13
指数映射与对数映射
李代数到李群的转换。
映射指数
15
控制中的坐标变换
从机器人控制到无人机姿态控制。
控制应用
16
接入场景定义
多传感器融合中的坐标对齐问题。
融合对齐
17
时间同步与坐标同步
时间戳对齐与空间对齐的耦合。
同步时空
18
优化问题建模
坐标变换参数化与代价函数设计。
建模代价函数
19
最小二乘优化
高斯-牛顿法与LM算法在坐标优化中的应用。
最小二乘LM
20
图优化
用因子图表示坐标变换关系。
因子图图模型
21
滑动窗口优化
控制接入场景下的实时坐标校准。
实时滑动窗口
22
鲁棒核函数
对抗外点与错误匹配。
鲁棒核函数
23
协方差与不确定性
如何将传感器噪声融入优化。
协方差不确定性
24
边缘化
如何固定或消去不需要的坐标变量。
边缘化消元
25
多机器人协同
多机系统中的全局坐标统一。
多机器人协同
26
动态场景变换
移动基座与动态目标的坐标跟踪。
动态跟踪
27
仿真验证
搭建坐标变换优化的仿真环境。
仿真验证
28
实车/实机测试
从仿真到实际部署的坑与经验。
部署实战
29
性能评估
精度、实时性与鲁棒性的权衡。
评估权衡
30
前沿与展望
基于学习的坐标变换与端到端优化。
学习端到端