01
轨迹平滑概述
为什么需要轨迹平滑？曲率约束的基本概念，课程目标与学习路径。
概念导论
02
数学基础回顾
向量与坐标系，曲线参数化表示，弧长与曲率计算。
数学向量
03
路径表示方法
路径点序列，B样条曲线，贝塞尔曲线，多项式曲线。
曲线表示
04
曲率约束原理
曲率定义与几何意义，最大曲率限制，曲率连续性要求。
曲率约束
05
平滑性评价指标
jerk（加加速度），curvature（曲率），smoothness cost（平滑代价函数）。
指标代价
06
离散点平滑
移动平均法，Savitzky-Golay 滤波，低通滤波。
滤波离散
07
基于优化的平滑
目标函数构建，约束条件设置，使用 scipy.optimize 求解。
优化SciPy
08
贝塞尔曲线平滑
贝塞尔曲线性质，控制点优化，曲率约束实现。
贝塞尔控制点
09
B样条曲线平滑
B样条基函数，节点向量，控制点调整，曲率约束。
B样条节点
10
多项式插值平滑
三次样条插值，五次样条插值，边界条件处理。
插值样条
11
曲率约束的数值计算
离散曲率估计，曲率导数计算，数值稳定性。
数值曲率
12
路径重采样
等弧长采样，等时间采样，采样点对曲率的影响。
采样弧长
13
局部路径调整
分段平滑策略，局部优化，保持全局一致性。
局部分段
14
混合A*与平滑
混合A*路径生成，后端平滑优化，实际应用案例。
Hybrid A*规划
15
梯度下降法平滑
损失函数设计，梯度计算，学习率调整。
梯度优化
16
共轭梯度法平滑
算法原理，在轨迹平滑中的应用，收敛性分析。
共轭梯度收敛
17
非线性优化求解器
Ceres Solver 简介，g2o 简介，Python 接口调用。
Ceresg2o
18
实时性优化
算法复杂度分析，并行计算，近似方法。
实时并行
19
避障与平滑的权衡
障碍物距离约束，平滑度与安全性平衡，多目标优化。
避障权衡
20
动态障碍物场景
时间维度平滑，速度与加速度约束，预测与重规划。
动态预测
21
车辆运动学约束
阿克曼模型，最大转向角，曲率与转向角关系。
阿克曼转向
22
差速模型平滑
差速机器人运动学，曲率与轮速差，平滑控制指令。
差速轮式
23
无人机轨迹平滑
三维空间平滑，曲率与加速度约束，动力学可行性。
无人机三维
24
ROS中的轨迹平滑
nav_core 接口，base_local_planner，teb_local_planner。
ROS导航
25
仿真环境搭建
Python + matplotlib 可视化，Pygame 仿真，Gazebo 集成。
仿真可视化
26
实车部署经验
传感器噪声处理，计算资源限制，参数调优技巧。
部署实战
27
案例1：AGV仓库路径平滑
AGV仓库路径平滑，曲率约束实现，效果对比。
AGV案例
28
案例2：自动驾驶换道轨迹
动态避障平滑，实车测试数据。
自动驾驶换道
29
案例3：无人机航点跟踪
三维B样条平滑，飞行测试。
无人机航点
30
总结与进阶
常见问题汇总，推荐学习资源，未来研究方向。
总结进阶