01
课程导论与问题定义
什么是曲率约束？为什么轨迹需要平滑？自动驾驶、AGV、机械臂典型应用场景。
导论应用
02
数学预备知识（上）
曲线参数化、弧长参数、Frenet-Serret坐标系、曲率与挠率定义。
数学Frenet
03
数学预备知识（下）
B样条、贝塞尔、NURBS曲线简介，C0/C1/C2连续性定义。
样条连续性
04
轨迹表示方法
路径与轨迹区别，离散点、多项式、样条、混合路径表示。
表示路径
05
曲率约束的数学建模
最大曲率/曲率变化率约束，连续性约束，凸性与非凸性分析。
建模约束
06
经典算法：Dubins曲线
原理、最短路径求解、代码实现与可视化。
Dubins经典
07
经典算法：Reeds-Shepp曲线
原理、与Dubins区别、代码实现与可视化。
Reeds-Shepp倒车
08
Clothoid回旋曲线平滑
原理、Fresnel积分、参数求解方法。
回旋线Fresnel
09
优化方法入门
无约束/有约束优化，梯度下降、牛顿法、拉格朗日乘子法。
优化基础
10
二次规划（QP）基础
QP标准形式，OSQP/qpOASES求解器，Python接口调用。
QP求解器
11
基于QP的轨迹平滑（上）
目标函数设计（最小化加加速度/曲率变化率），约束构建。
QP目标函数
12
基于QP的轨迹平滑（下）
代码实战：OSQP求解平滑轨迹，结果可视化与曲率检查。
实战OSQP
13
非线性优化（NLP）基础
NLP标准形式，Ipopt/CasADi求解器，自动微分。
NLPIpopt
14
基于NLP的轨迹平滑
直接优化曲率约束，最小化曲率平方和，代码实战。
NLP曲率平方
15
凸优化与非凸优化
曲率约束凸转化技巧，松弛方法，局部最优陷阱。
凸优化松弛
16
贝塞尔曲线平滑算法
曲率分析，控制点调整曲率，多段贝塞尔拼接。
贝塞尔拼接
17
B样条曲线平滑算法
曲率显式表达，节点向量优化，控制点优化。
B样条节点
18
路径点重采样与插值
等距/曲率自适应采样，Akima插值，PCHIP插值。
插值重采样
19
混合A*中的曲率平滑
混合A*原理，RS曲线启发式，平滑后处理。
Hybrid A*后处理
20
时间最优轨迹规划
曲率约束速度规划，梯形/S形速度剖面。
速度规划时间最优
21
实时性优化
算法复杂度，增量平滑，并行计算，GPU加速思路。
实时GPU
22
数值稳定性问题
病态矩阵，归一化技巧，迭代初值，收敛性保证。
数值稳定性
23
仿真环境搭建
Python+Matplotlib，PyGame，ROS+Rviz仿真。
仿真ROS
24
案例实战1：AGV仓库路径平滑
场景描述，数据采集，算法选型，完整代码与效果。
AGV实战
25
案例实战2：自动驾驶换道平滑
场景描述，约束定义，QP求解，仿真验证。
换道自动驾驶
26
案例实战3：机械臂轨迹平滑
关节/笛卡尔空间，运动学约束，平滑效果对比。
机械臂关节空间
27
算法评估与对比
平滑度指标(曲率/加加速度积分)，耗时，成功率，鲁棒性。
评估指标
28
前沿进展
深度学习轨迹平滑，强化学习，MPC与曲率约束结合。
前沿DL
29
工程落地经验
代码架构，模块化接口，单元测试，参数调优指南。
工程落地
30
课程总结与展望
核心知识点回顾，常见误区，推荐资源，未来方向。
总结展望