4、相机内参标定：张正友标定法原理、OpenCV实现、畸变校正、标定结果评估

相机内参标定，说白了就是搞清楚你的相机到底长什么样。每颗镜头都有脾气，有的画面边缘会拉变形，有的像素不是正方形，有的主点不在正中间。这些偏差，就是内参要解决的问题。

我最早接触标定是在一个移动机器人项目上，当时用的工业相机，随便找了个标定板拍了几张图就跑OpenCV脚本。结果视觉里程计跑起来，误差大得离谱。后来才发现——标定没做好，后面全是白搭。所以这一章，咱们把张正友标定法掰开揉碎讲清楚。

核心观点：相机内参标定是传感器融合的基石。内参不准，外参标定就是空中楼阁。

4.1 张正友标定法原理

张正友标定法，是1998年张正友教授提出的。它最大的贡献是——你不需要知道标定板在三维空间中的精确位置，只需要一个平面棋盘格，拍几张不同角度的照片就行。

为什么能这样？其实原理不复杂。棋盘格上的角点坐标，在标定板坐标系下是已知的（比如每个格子宽30mm）。相机拍到的图像，是这些三维点投影到二维像素平面的结果。这个投影过程，可以用一个3×3的内参矩阵K来描述。

张正友的思路是：先忽略畸变，用单应性矩阵把棋盘格平面和图像平面联系起来。然后利用多张图片的约束，解出内参的闭式解。最后再用非线性优化，把畸变参数也一起迭代出来。

嗯，这里要注意——他假设标定板是平面，所以至少需要3张不同姿态的图片才能解出所有内参。我个人的习惯是拍15到20张，覆盖视野的各个角落。

4.2 OpenCV实现

OpenCV里实现张正友标定，核心就三个函数：findChessboardCorners、calibrateCamera、undistort。但实际用起来，坑不少。

先看代码骨架：

import cv2
import numpy as np
import glob

# 棋盘格参数
CHECKERBOARD = (9, 6)  # 内角点数量
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)

# 准备世界坐标系中的点
objp = np.zeros((CHECKERBOARD[0] * CHECKERBOARD[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:CHECKERBOARD[0], 0:CHECKERBOARD[1]].T.reshape(-1, 2)

objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, CHECKERBOARD, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)
        
        cv2.drawChessboardCorners(img, CHECKERBOARD, corners2, ret)
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(500)

cv2.destroyAllWindows()

# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)

我的经验：标定板一定要打印平整，贴在硬质板上。我曾经用普通A4纸贴在纸箱上，结果标定出来的焦距偏差了3%。另外，拍摄时让棋盘格出现在画面边缘和角落，这对畸变参数的估计至关重要。

4.3 畸变校正

畸变主要分两种：径向畸变和切向畸变。径向畸变是镜头形状导致的，画面边缘的直线会变弯。切向畸变是镜头和成像平面不平行导致的。

OpenCV里畸变模型用5个参数表示：k1, k2, p1, p2, k3。其中k1、k2、k3是径向畸变系数，p1、p2是切向畸变系数。

校正畸变有两种方式：

直接校正：用cv2.undistort()，一步到位
重映射：先算映射表，再用cv2.remap()，适合视频流处理

# 方法一：直接校正
undistorted = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, mtx)

# 方法二：重映射（推荐用于视频）
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w,h), 1, (w,h))
mapx, mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx, dist, None, newcameramtx, (w,h), 5)
dst = cv2.remap(img, mapx, mapy, cv2.INTER_LINEAR)

注意：校正后图像边缘会被裁剪。用getOptimalNewCameraMatrix的alpha参数可以控制保留多少边缘像素。alpha=0时全部裁剪，alpha=1时全部保留但会有黑边。

4.4 标定结果评估

标定完怎么知道结果好不好？我一般看三个指标：

指标	含义	合格标准
重投影误差	3D点投影到图像上的位置，与实际检测到的角点位置的像素差	< 0.5像素
内参稳定性	多次标定结果的方差	焦距变化 < 1%
畸变校正效果	校正后直线是否变直	目视无明显弯曲

重投影误差可以直接从calibrateCamera的返回值ret拿到。我个人的习惯是，如果误差超过0.3像素，就会检查一下是不是有模糊的图片或者角点提取错了。

# 计算重投影误差
mean_error = 0
for i in range(len(objpoints)):
    imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
    error = cv2.norm(imgpoints[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2) / len(imgpoints2)
    mean_error += error

print("总重投影误差: {:.3f} 像素".format(mean_error / len(objpoints)))

避坑指南：我曾经遇到一个情况——重投影误差只有0.1像素，但实际视觉SLAM跑起来还是飘。后来发现是标定板只拍了中心区域，边缘畸变根本没被约束。所以评估时一定要看校正后的图像，边缘的直线是不是真的变直了。

最后说一句，标定不是一次性的活。镜头松动、温度变化、对焦环转动，都会改变内参。我一般在每次传感器融合实验前，都会快速跑一遍标定，确保内参是最新的。

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4、相机内参标定：张正友标定法原理、OpenCV实现、畸变校正、标定结果评估

4.1 张正友标定法原理

4.2 OpenCV实现

4.3 畸变校正

4.4 标定结果评估