4. 辐射状配电网拓扑特征分析

配电网与输电网在结构上最本质的差别，是配电网通常按辐射状（Radial）方式运行。所谓辐射状，是指从变电站母线出发，经馈线、分段开关、分支线到配电变压器和用户，任意两个节点之间在电气上只有一条通路，网络中不存在环网。这一约束既是保护配合、潮流方向单一、短路电流可控的前提，也是网络重构必须始终满足的硬性条件。本节围绕辐射状运行约束、开环运行方式、馈线树结构识别与路径搜索算法四个要点展开。

一、辐射状运行约束的数学含义

设配电网可用图 G = (V, E) 表示，V 为节点集合（母线、开关、配变接入点），E 为支路集合（线路段与开关）。若网络含 N 个节点、M 条支路，则辐射状运行需同时满足三个条件：

• 连通性：所有带电节点属于同一连通分量，不存在孤岛；
• 无环性：图中不存在回路，即 M = N − 1（对单一电源供电的树）；
• 电源唯一性：每个连通分量有且仅有一个电源点（变电站母线或分布式电源作为根节点）。

对含 K 个电源（多电源分段供电）的系统，辐射状条件放宽为 M = N − K，即每个电源各自形成一棵树，树与树之间通过常开联络开关隔离。这一关系是判断某个开关组合是否合法的快速判据：只要统计当前合闸支路数与节点数，就能初步筛查是否满足树结构。

二、开环运行方式与开关配置

辐射状运行在工程上通过“闭环设计、开环运行”实现。配电线路在规划时按环网或网格状建设，但正常运行时在联络开关处断开，使每条馈线成为独立的辐射状树。开关按功能分为三类：

• 分段开关（常闭）：沿馈线主干和分支布置，用于隔离故障段、缩小停电范围；
• 联络开关（常开）：连接不同馈线或同一变电站不同母线，用于故障后转供或负荷转移；
• 分支开关（常闭）：控制分支线投退，通常不参与重构优化，仅作检修隔离。

开环运行方式的核心是：任何时刻，网络中常开开关的数量等于独立回路数，合闸开关构成森林（多棵树）。当发生故障或需要优化时，通过“合一个联络开关、断一个分段开关”的成对操作，在保持辐射状的前提下改变供电路径。这一操作称为开关交换（Switch Exchange），是网络重构的基本动作单元。

三、馈线树结构识别

要把实际配电网抽象为可计算的树，需要完成节点—支路建模与根节点确定。常用做法是：以变电站出线断路器为根，沿潮流方向逐级编号，形成父子关系。识别过程可归纳为：

1. 读取开关状态表，将常开开关从图中移除，得到当前运行子图；
2. 以电源节点为起点做广度优先或深度优先遍历，标记每个节点的父节点与层级；
3. 检查遍历到的节点数是否等于总节点数，若不等则存在孤岛；
4. 检查遍历过程中是否遇到已访问节点（非父节点），若遇到则存在环。

遍历得到的父子关系即为馈线树。树的深度反映供电半径，节点的度反映分支密集程度，这些指标对后续路径搜索和重构候选生成都很关键。

四、路径搜索算法

在网络重构中，路径搜索用于确定某负荷点当前的供电路径、判断两个节点是否连通、以及生成转供路径。常用算法有三类：

深度优先搜索（DFS）适合从根节点出发枚举到目标节点的所有路径，用于校验是否存在多条供电路径（即是否成环）。实现时用栈保存待访问节点，访问到目标即回溯记录路径。对 N 个节点的树，DFS 时间复杂度为 O(N)。

广度优先搜索（BFS）适合求最短路径（跳数最少），在配电网中对应“经过开关最少”的供电路径。用队列逐层扩展，首次到达目标节点的路径即为最短路径。BFS 同样为 O(N)，且天然给出层级信息，便于判断供电半径。

并查集（Union-Find）适合快速判断连通性和检测环。每合上一个开关，就对两端节点做 union 操作；若两端已在同一集合，则说明该开关合上会形成环，应拒绝。并查集的近似 O(1) 查询效率，使其成为重构算法中校验辐射状约束的首选工具。

# 并查集校验辐射状约束（伪代码）
parent = list(range(N))
def find(x):
    while parent[x] != x:
        parent[x] = parent[parent[x]]
        x = parent[x]
    return x

def try_close(u, v):
    ru, rv = find(u), find(v)
    if ru == rv:
        return False   # 成环，拒绝合闸
    parent[ru] = rv
    return True        # 合闸合法，树仍成立

五、小结与判断依据

辐射状配电网的拓扑分析可归纳为一条主线：以“M = N − K”为约束，以开关状态为输入，用遍历或并查集识别馈线树，再用 DFS/BFS 完成路径搜索。实际判断某个运行方式是否合法，只需检查三点：是否连通、是否有环、电源数是否与树数一致。掌握这三条，就抓住了辐射状配电网拓扑分析的核心。