2. 矿卡运动学与动力学建模图解

路径规划算法输出的每一条轨迹，最终都要由一台几十吨甚至上百吨的矿用自卸车去执行。如果规划器把矿卡当成一个可以原地转向的质点，那么它给出的"最优路径"在实车上往往根本无法跟踪——要么转弯半径不够撞上挡墙，要么制动距离估计不足冲过卸载点。因此，在进入具体规划算法之前，必须先建立一套既能被规划器高效调用、又能真实反映矿卡运动约束的车辆模型。本节围绕几何尺寸、转弯半径与铰接结构、速度与加速度约束、载重对制动距离的影响四条主线展开，并给出可直接用于规划器的参数化表达。

一、几何尺寸与坐标系约定

建模的第一步是统一坐标系与尺寸定义。本文约定：车辆局部坐标系原点取在后轴中心在地面的投影点，x 轴指向车头前进方向，y 轴指向车身左侧，z 轴垂直地面向上；航向角 θ 定义为车辆纵轴线与矿区全局 X 轴的夹角，逆时针为正。所有后续公式与图示均遵循这一约定。

矿卡的关键几何参数包括：轴距 L（前轴到后轴的水平距离）、轮距 B、前悬与后悬长度、车身宽度 W、最小离地间隙，以及满载时的整车高度。以一台典型的 90 吨级铰接式矿卡为例（以下数值为教学示例假设，非实测）：轴距 L = 4.2 m，轮距 B = 2.9 m，车身宽 W = 3.4 m，前悬 1.8 m，后悬 2.2 m。这些参数直接决定了车辆在道路上的"占地包络"，规划器在做通道宽度校验时，必须用 W 加上安全余量来判断路径是否可通行，而不能只用中心线。

二、转弯半径、轴距与铰接结构

对于刚性车辆，低速纯滚动条件下满足阿克曼几何关系：tan δ = L / R，其中 δ 为前轮转向角，R 为后轴中心处的转弯半径。由此可得最小转弯半径 R_min = L / tan δ_max。若上述示例车最大转向角 δ_max = 35°，则 R_min ≈ 4.2 / 0.700 ≈ 6.0 m。这个数值意味着：规划器生成的任何路径，其曲率 κ = 1/R 都必须满足 |κ| ≤ 1/R_min ≈ 0.167 m⁻¹，否则轨迹不可跟踪。

铰接式矿卡的结构更为特殊：车身分为前车架与后车架，通过铰接点连接，转向依靠液压油缸改变前后车架的夹角（折腰角）实现。此时车辆不再满足单一阿克曼关系，前后车架各自绕不同瞬心运动，形成"折腰"形态。建模时通常把铰接点作为中间状态量，用折腰角 γ 描述前后车架的相对姿态，车辆整体运动学需要用两段刚体加一个转动副来表达。这对规划器的直接影响是：铰接车在弯道内侧的后车架会向弯心"甩入"，外侧车尾会向外扫出，路径校验时必须对后车架单独做包络检查，而不能只检查前车架。

三、速度与加速度约束

矿卡的速度约束不是单一上限，而是随工况变化的包络。规划器至少需要三类约束：

• 曲率—速度耦合约束：弯道中侧向加速度 a_y = v²·κ 不得超过允许值。矿区路面附着条件差，取 a_y,max = 1.2 m/s²（示例假设），则在 R = 20 m 的弯道上，v_max = √(1.2×20) ≈ 4.9 m/s ≈ 17.6 km/h。规划器在给路径点分配速度时，必须逐点计算该上限。
• 纵向加速度约束：满载爬坡时牵引力受限，最大加速度可能只有 0.3～0.5 m/s²；下坡制动时则受制动能力约束。规划器需要区分加速段与减速段分别限幅。
• 加加速度（jerk）约束：矿卡质量大、悬架软，速度突变会引起车身俯仰与货物晃动，通常将 jerk 限制在 0.5～1.0 m/s³ 量级，使速度曲线平滑过渡。

实际实现中，常把上述约束写成速度剖面：先由曲率序列算出每点的 v_κ 上限，再叠加道路限速与装卸区限速，取最小值得到静态速度上限序列，最后用前向—后向积分做加速度与 jerk 平滑，得到可执行的速度曲线。

四、载重对制动距离的影响

制动距离是避障决策中最关键的参数之一。简化模型下，制动距离 s = v²/(2·a_brake) + v·t_delay，其中 t_delay 为驾驶员或系统反应加制动器建压的延迟时间，a_brake 为平均制动减速度。载重的影响体现在两个方向：一方面整车质量增大，惯性增大；另一方面满载时轮胎法向载荷增大，附着力上限提高。对于矿卡，制动系统通常按满载工况设计，因此满载时的 a_brake 未必比空载小很多，但制动器热衰退、下坡连续制动、路面湿滑会显著降低有效减速度。

以示例参数说明：空载质量 35 t，满载总质量 90 t，v = 8 m/s（28.8 km/h），t_delay = 1.0 s。若空载 a_brake = 3.0 m/s²，则 s = 64/6 + 8 ≈ 18.7 m；若满载且下坡工况 a_brake 降至 1.8 m/s²，则 s = 64/3.6 + 8 ≈ 25.8 m。两者相差约 7 m——这 7 m 就是避障决策中必须预留的安全裕度。规划器在生成停车点、判断能否在障碍前停住时，应当按当前载重状态与坡度查表取用对应的 a_brake，而不是用单一常数。

五、面向规划器的参数化模型小结

综合以上四部分，可整理出一份供规划与避障模块直接调用的车辆模型参数表（数值均为教学示例假设）：

需要强调的是，这张表不是静态的：载重、坡度、路面附着会改变 a_brake，铰接角会改变有效包络，速度会改变曲率可达范围。规划器在运行时应当把这张表作为"活参数"使用，在每个规划周期根据当前状态刷新关键项。只有车辆模型与真实矿卡的几何、运动学、动力学约束对齐，后续的路径搜索、轨迹优化与避障决策才有可靠的物理基础，否则再精巧的算法也只是在纸面上成立。