4. 尾矿粒度级配测试的沉降法
筛分法只能测到约 75 μm 以上，而尾矿中大量细颗粒恰恰落在 75 μm 以下，这正是沉降法不可替代的原因。沉降法利用颗粒在液体中的沉降速度反推粒径，测量下限可延伸至 1～2 μm，是尾矿细粒级配分析、分级效率评价和絮凝沉降试验的基础手段。本节围绕斯托克斯定律、两类主流仪器操作、粒度分布计算以及与筛分/激光法的对比展开。
一、斯托克斯定律：沉降法的物理基础
球形颗粒在黏性流体中自由沉降，当重力、浮力与阻力平衡时达到匀速，该速度称为终端沉降速度。斯托克斯区（层流、颗粒间无干扰）内：
v = (ρs − ρl) · g · d² / (18μ)
v —— 终端沉降速度，m/s
ρs —— 颗粒密度，kg/m³（尾矿常用 2.6～2.9×10³）
ρl —— 液体密度，kg/m³（20 ℃水约 998）
g —— 重力加速度，9.81 m/s²
d —— 颗粒斯托克斯直径，m
μ —— 液体动力黏度，Pa·s（20 ℃水约 1.002×10⁻³）反解即得由沉降速度求粒径的公式：d = √[18μv / ((ρs − ρl)g)]。以 20 ℃水、ρs = 2.70×10³ kg/m³ 为例，d = 10 μm 的颗粒沉降速度约 9.2×10⁻⁵ m/s，即 1 cm 需约 109 s；d = 50 μm 时速度约 2.3×10⁻³ m/s，1 cm 仅需约 4.3 s。这组数量级直接决定了仪器量程与测量时间的设计。
使用斯托克斯定律必须满足三个前提：颗粒为球形且表面光滑；处于层流区（颗粒雷诺数 Re = ρl·v·d/μ < 0.2～0.5）；颗粒浓度足够低，不发生干涉沉降。尾矿颗粒多为不规则棱角状，测得的“斯托克斯直径”是等效球直径，比实际筛分直径偏小，这是沉降法与筛分法结果存在系统偏差的根本原因之一。此外，温度每变化 1 ℃，水的黏度约变化 2%～3%，因此沉降槽必须恒温，通常控制在 20 ± 0.5 ℃。
二、沉降天平与光透沉降仪的操作要点
沉降天平法属于累积质量法：将尾矿试样充分分散后注入沉降槽，底部悬挂的秤盘持续称量沉降到盘上的固体质量，得到累积质量—时间曲线，再经公式换算为累积粒度分布。操作关键点包括：试样量按仪器量程取 5～15 g（示例值），保证悬液质量分数低于 0.5%～1%；分散剂常用 0.1% 六偏磷酸钠溶液，先超声分散 5～10 min；注入后立即开始记录，前期（粗粒）采样间隔 5～10 s，后期（细粒）可放宽至 30～60 s；整个测量过程保持恒温并避免振动。沉降天平适合 1～100 μm 范围，单次测量常需 30～60 min。
光透沉降仪属于消光法：一束光穿过沉降槽固定深度处，颗粒浓度越高透光越弱，按比尔—朗伯定律由透光率随时间的变化反演各粒级含量。操作时先做空白（纯分散介质）调满度，再注入悬液；仪器按预设时间序列自动采集透光率，软件依据斯托克斯定律把每个时刻对应到某一粒径，输出累积分布曲线。要点是：悬液浓度需落在仪器线性区（透光率一般控制在 30%～90%），过高会产生多重散射；沉降槽窗口需清洁无划痕；分散是否充分直接决定细端结果是否虚高。
三、粒度分布计算：从原始信号到特征粒径
两类仪器最终都归结为“累积分布曲线”。以沉降天平为例，设某时刻 t 的累积质量为 m(t)，对应粒径 d(t) = √[18μ·H/((ρs − ρl)g·t)]（H 为沉降高度），则小于该粒径的累积百分含量为 m(t)/M × 100%（M 为试样总质量）。对曲线逐点求差即得区间分布，再插值读出 D10、D50、D90 等特征粒径。
教学示例（假设数据，仅用于演示算法）：某尾矿试样 10.0 g，沉降高度 0.10 m，20 ℃水，ρs = 2.70×10³ kg/m³。计算得 d = 50 μm 对应 t ≈ 43 s，d = 20 μm 对应 t ≈ 270 s，d = 10 μm 对应 t ≈ 1090 s。若在 43 s 时累积质量为 6.2 g，则小于 50 μm 的累积含量为 62%；在 270 s 时为 7.4 g，即小于 20 μm 占 74%；在 1090 s 时为 8.5 g，即小于 10 μm 占 85%。据此可插值得到 D50 约在 35～40 μm 之间。实际计算中还需做分散剂空白校正和温度黏度修正，并对曲线两端做合理外推。
四、与筛分法、激光法的对比与选用
| 对比项 | 筛分法 | 沉降法（天平/光透） | 激光衍射法 |
|---|---|---|---|
| 测量范围 | 约 75 μm～数 mm | 约 1～100 μm（光透可至 0.5 μm） | 约 0.1～2000 μm |
| 测量原理 | 几何孔径分级 | 斯托克斯沉降速度 | 颗粒散射光角度分布 |
| 单次耗时 | 15～30 min（含振筛） | 30～60 min | 1～3 min |
| 试样量 | 100～500 g | 5～15 g | 0.1～1 g |
| 分散要求 | 低（干筛） | 高（需分散剂+超声） | 高（需分散剂+超声） |
| 结果含义 | 筛孔尺寸，偏“大” | 等效球径，偏“小” | 等效球径，体积分布 |
| 典型用途 | 粗粒级配、磨矿产品 | 细粒级配、絮凝沉降试验 | 快速全粒级分析 |
三种方法结果不可直接混用。同一尾矿，筛分法 D50 往往比沉降法大 10%～30%，因为不规则颗粒的筛分直径大于其等效沉降直径；激光法为体积分布，对少量粗颗粒敏感，D90 常高于沉降法。工程实践中，粗粒级配以筛分为准，细粒级配以沉降法或激光法为准，报告必须注明方法、分散条件和特征粒径定义。若需横向比较，应固定一种方法作为基准，并用标准样品做期间核查。
综上，沉降法是连接“筛分测不到的细粒”与“工程需要的级配参数”的关键环节。掌握斯托克斯定律的适用边界、两类仪器的操作细节和分布曲线的换算逻辑，才能让测得的 D50、D90 真正服务于尾矿分级、浓缩和絮凝沉降工艺的判断。