3. 排散时间计算的基本物理模型

要计算炮烟中有害气体的排散时间，不能只凭经验“等半小时”或“风机开多久算多久”，而必须建立一个可计算的物理模型。井下炮烟排散本质上是三个物理过程叠加的结果：通风气流对污染物的对流输运（稀释）、湍流脉动引起的扩散混合，以及在此过程中始终成立的质量守恒。本节要解决的核心问题是：这三个过程各自在什么条件下成立、可以怎样简化，从而得到一个既能手算、又能指导现场判断的排散时间模型。

一、质量守恒：一切计算的出发点

取巷道中一段长度为 dx、断面积为 S 的控制体，设其中有害气体浓度为 C（体积分数或质量浓度），风流速度为 v，湍流扩散系数为 D。对控制体做质量平衡：进入量减去流出量，加上源项，等于控制体内质量的变化率。写成通用形式为：

∂C/∂t + v·∂C/∂x = D·∂²C/∂x² + q
其中：C—有害气体浓度；v—巷道平均风速；D—纵向湍流扩散系数；
      q—单位体积源项（爆破瞬间释放，之后为0）

爆破瞬间，炮烟在短时间内集中释放，可视为一个“瞬时源”；此后 q=0，方程退化为纯输运—扩散问题。这是排散时间计算最基本的出发点。需要强调的是，该方程成立的前提是：巷道断面内浓度近似均匀（即把三维问题简化为一维纵向问题），这一简化在断面风速较均匀、且距爆源一定距离后是合理的；在紧邻爆源的几十米内，射流和冲击波造成的强烈不均匀性会使一维假设明显失真。

二、通风稀释模型：最常用的工程简化

当湍流扩散相对于对流输运可以忽略（即 v 较大、巷道较长）时，方程进一步简化为“活塞流”稀释模型：污染物以风速 v 整体向前推进，同时新鲜风不断进入。若把整条巷道视为一个充分混合的单区（即浓度在空间上均匀、只随时间变化），则得到最常用的指数稀释公式：

C(t) = C₀ · exp( −Q·t / V )
排散时间：t = (V / Q) · ln( C₀ / C_lim )
其中：V—排散区段容积（m³）；Q—有效风量（m³/min）；
     C₀—初始浓度；C_lim—允许浓度上限

这个模型的适用条件是：风量稳定、巷道断面变化不大、污染物与风流混合较充分。它的优点是参数少、可手算，适合作为现场快速估算。但它有两个明显局限：一是把空间均匀化，无法反映“炮烟前锋”沿巷道推进的过程；二是当风量很小或巷道很长时，指数稀释会给出过于乐观的结果，因为此时纵向扩散和分层滞留成为主导。

三、湍流扩散模型：低风速与长巷道情形

当风速较低（例如小于 0.5 m/s）或巷道很长时，污染物前锋不再是一个陡峭的界面，而是被湍流脉动不断抹平，形成沿巷道逐渐展宽的高斯型浓度分布。此时若忽略对流、只考虑扩散，瞬时源的一维解为：

C(x,t) = M / (S·√(4πDt)) · exp( −x² / (4Dt) )
其中：M—炮烟中有害气体总质量；S—断面积；D—纵向湍流扩散系数

该式的物理含义是：浓度峰值随时间按 1/√t 衰减，分布宽度按 √t 增长。它说明在低风速条件下，单纯延长等待时间并不能线性地降低浓度，而必须依靠扩散系数 D 的增大——这正是为什么在掘进工作面要布置压入式风筒、在巷道内设置导流设施来强化湍流混合的原因。实际应用中，D 通常取 0.1～1 m²/s 量级（与巷道粗糙度、风速有关），需结合现场条件选取，不能直接套用。

四、三个模型的适用边界与简化假设汇总

把上述内容放在一起，可以清楚看到三个层次模型的分工：质量守恒方程是“母方程”，通风稀释模型和湍流扩散模型是它在不同工况下的两种极限简化。实际排散过程往往介于两者之间：爆后初期以扩散和惯性混合为主，中后期以通风对流稀释为主。因此工程计算常采用“分段处理”——先用扩散模型估算爆后短时间内的浓度衰减，再用稀释模型计算达到允许浓度所需的总时间，取两者中较保守的结果。

五、简化假设的边界：什么时候不能简化

上述模型在工程估算中很有用，但必须清楚它们的失效边界。第一，断面均匀假设在巷道拐弯、断面突变、有设备或矿车遮挡处不成立，这些位置会形成滞留区，炮烟“藏”在里面缓慢释放，实际排散时间可能比计算值长 30% 以上。第二，瞬时源假设在长距离掘进、多段爆破或分段延时爆破时不成立，此时应按多个源叠加处理。第三，D 取常数只在风速和粗糙度变化不大时近似成立；在风筒出口附近，射流造成的局部扩散远强于平均值。第四，模型默认有害气体为被动标量、不发生化学反应和吸附，而实际中 CO 可能被氧化、NO₂ 可能溶于水雾，这会使实测浓度低于计算值，属于“偏安全”的偏差，但不能因此随意缩短通风时间。

六、一个可复算的示例

设某掘进巷道排散区段容积 V=600 m³，有效风量 Q=120 m³/min，爆破后初始 CO 浓度按装药量与巷道容积估算为 C₀=0.15%（体积分数），允许浓度上限取 C_lim=0.0024%。按单区稀释模型：

t = (V/Q)·ln(C₀/C_lim)
  = (600/120)·ln(0.15/0.0024)
  = 5 × ln(62.5)
  ≈ 5 × 4.135
  ≈ 20.7 min

即在该假设条件下，约需 21 分钟可将 CO 稀释至限值。若现场风速偏低、存在滞留区，则应在此基础上乘以 1.3～1.5 的安全系数，并配合实测确认。这个例子说明：模型的价值不在于给出一个“精确答案”，而在于把风量、容积、初始浓度和限值这几个可控参数之间的关系量化，使通风设计（如加大风量、缩短排散区段）有明确的改进方向。

综上，通风稀释、湍流扩散与质量守恒三者并非并列的三种方法，而是同一物理过程在不同简化层次上的表达。理解每个模型的适用条件与假设边界，比记住公式本身更重要——它决定了你算出的排散时间是可以指导现场决策，还是会带来误判。