4. 单作业循环负荷计算

单作业循环负荷计算，是把一个选别作业（如粗选、精选或扫选）看作一个带内部返料的“黑箱”，用物料平衡方程把给料、精矿、尾矿和中矿返回量联系起来，从而定量求出循环负荷。它是后续多作业循环优化、流程模拟和指标校核的基础。本节以最常见的“单作业+中矿返回本作业”结构为例，完整走一遍方程建立与求解过程。

一、先明确对象与参照约定

设某选别作业（以浮选粗选为例）的输入有两股：新给料 F（t/h，或干矿量）和中矿返回量 R（t/h）；输出有两股：精矿 C（t/h）和尾矿 T（t/h）。中矿返回指本作业精矿或尾矿经再处理后返回本作业入口的那部分物料，其量即循环负荷。全文统一约定：所有流量以干矿质量计，单位为 t/h；品位以质量分数表示；循环负荷以“返回量/新给料量”的比值 K 表示。参照系固定为“作业入口”，即返回量计入作业总给料，但不计入新给料。

需要特别说明：循环负荷有两种常用口径——绝对返回量 R 和循环负荷比 K=R/F。工程上更常用 K，因为它与处理量规模无关，便于不同流程间比较。本节两种都求。

二、物料平衡方程的建立

对稳定运行的作业，质量平衡和金属量平衡同时成立。设新给料品位为 f，返回中矿品位为 r，精矿品位为 c，尾矿品位为 t（均为小数）。

质量平衡（总干矿量）：

F + R = C + T          ………… (1)

金属量平衡（目的组分质量）：

F·f + R·r = C·c + T·t   ………… (2)

作业总给料量记为 Q = F + R，作业给料品位记为 q，则 Q·q = F·f + R·r。若把作业本身看作一个选别单元，其精矿产率 γ 和回收率 ε 满足：

C = γ·Q,   C·c = ε·Q·q

于是 (1)(2) 可改写为便于求解的形式：

T = Q − C = Q(1 − γ)
Q·q = C·c + T·t = γQ·c + (1−γ)Q·t

消去 Q 得作业给料品位与产物指标的关系：

q = γ·c + (1 − γ)·t   ………… (3)

而 q 又由新给料和返回料混合决定：

q = (F·f + R·r) / (F + R)   ………… (4)

式 (3)(4) 联立，就是单作业循环负荷求解的核心方程组。它把“作业分选效果（γ、c、t）”与“返料混合效果（R、r）”耦合在一起：返回量越大，作业给料品位越接近返回料品位，作业实际分选条件随之改变。

三、方程求解：从已知量反推 R

实际计算中，F、f、c、t、r 通常可由计量和化验得到，γ 可由作业精矿产率直接测得或由 C/Q 得到。将 (4) 代入 (3)：

(F·f + R·r)/(F + R) = γ·c + (1−γ)·t

令右端为常数 q₀（即作业给料品位），整理得：

F·f + R·r = q₀·F + q₀·R
R·(r − q₀) = F·(q₀ − f)
R = F·(q₀ − f) / (r − q₀)   ………… (5)

式 (5) 就是单作业循环负荷的解析解。它要求 r ≠ q₀，且 q₀ 必须落在 f 与 r 之间，否则说明数据不自洽（例如返回料品位低于新给料却使给料品位升高，物理上不成立）。求出 R 后，循环负荷比 K = R/F，作业总给料 Q = F + R，精矿量 C = γQ，尾矿量 T = Q − C。

四、教学示例：一组合理假设数据的完整计算

以下数据为教学示例假设，非实测。某铜粗选作业：新给料 F = 100 t/h，f = 0.80%；精矿品位 c = 20.0%；尾矿品位 t = 0.10%；中矿返回品位 r = 3.50%；作业精矿产率 γ = 4.0%。

第一步，算作业给料品位 q₀：

q₀ = 0.04×20.0% + 0.96×0.10%
   = 0.80% + 0.096% = 0.896%

第二步，核对区间：f = 0.80% < q₀ = 0.896% < r = 3.50%，合理，说明返回料确实在“提品位”。

第三步，代入式 (5)：

R = 100 × (0.896% − 0.80%) / (3.50% − 0.896%)
  = 100 × 0.096 / 2.604
  ≈ 3.69 t/h

第四步，汇总：K = 3.69/100 ≈ 3.7%；Q = 103.69 t/h；C = 0.04×103.69 ≈ 4.15 t/h；T ≈ 99.54 t/h。校验金属量：入方 100×0.80% + 3.69×3.50% = 0.800 + 0.129 = 0.929；出方 4.15×20.0% + 99.54×0.10% = 0.830 + 0.0995 = 0.9295，闭合误差在舍入范围内，方程成立。

五、结果判读与常见问题

示例算得 K≈3.7%，属于较低循环负荷，说明该作业返回量不大、分选较“干净”。若把尾矿品位假设提高到 0.30%，重算 q₀ = 0.04×20% + 0.96×0.30% = 1.088%，则 R = 100×(1.088−0.80)/(3.50−1.088) ≈ 11.9 t/h，K 升至约 11.9%。可见尾矿品位对循环负荷非常敏感：尾矿跑高，往往意味着返回中矿量增大、循环负荷上升，这正是现场用 K 判断作业是否“过负荷”的依据之一。

实际计算中常见三类问题。其一，数据不自洽：q₀ 不在 f 与 r 之间，式 (5) 给出负值，应先核查化验代表性、计量点和取样时段是否一致。其二，r 与 q₀ 接近：分母趋零，R 对误差极度敏感，此时不宜用解析式硬算，应改用总量平衡加化验复核，或直接以实测返回量为准。其三，口径混淆：把返回量计入新给料、或用湿量代替干量，都会使 K 系统性偏大，必须统一到干矿质量口径。

六、可直接套用的计算表

为便于现场快速核算，可将上述过程整理为下表（示例数据即上文假设值，实际使用时替换为计量与化验值）：

把这张表填完，单作业循环负荷的计算就闭环了：方程建立保证物理自洽，解析求解给出 R 与 K，金属量校验确认结果可信。后续多作业流程的循环优化，正是以每个作业的这组平衡关系为基本单元逐级联立展开的。