1. TEM采空区响应正演模拟与异常特征认知

一维层状模型与采空区响应机理

瞬变电磁法（TEM）在采空区探测中的核心物理量是接收线圈上的感应电动势衰减曲线。采空区通常表现为两种极端情形：充水采空区（低阻体）与未充水/干燥采空区（高阻空腔）。二者对感应涡流的影响方向相反，因此正演对比是建立异常判据的第一步。

本例采用中心回线装置，建立三层一维模型：上覆层（砂岩，ρ₁=100 Ω·m，h₁=80 m）、目标层（采空区等效层，厚度 h₂=10 m）、基底（灰岩，ρ₃=500 Ω·m）。通过改变目标层电阻率 ρ₂ 构造三种情形：无采空区（ρ₂=100 Ω·m，与围岩一致）、充水采空区（ρ₂=5 Ω·m）、干燥采空区（ρ₂=2000 Ω·m）。发射回线边长 100 m，发射电流 10 A，关断后从 10⁻⁵ s 到 10⁻² s 按对数等间隔取 20 个时间道。

正演计算实现

一维层状介质中心回线瞬变响应的核心是频率域垂直磁场 H_z(ω) 的汉克尔变换，再经正弦变换得到时域感应电动势。下面给出可直接运行的 Python 实现，采用数字滤波法完成汉克尔变换与正弦变换。

import numpy as np

# ---------- 1. 模型参数 ----------
rho1, h1 = 100.0, 80.0      # 上覆层
h2 = 10.0                    # 采空区等效层厚度
rho3 = 500.0                 # 基底
cases = {"无采空区": 100.0, "充水采空区": 5.0, "干燥采空区": 2000.0}

# ---------- 2. 装置参数 ----------
a = 50.0          # 回线半边长 (m)，边长100m
I = 10.0          # 发射电流 (A)
t = np.logspace(-5, -2, 20)   # 时间道 (s)

# ---------- 3. 层状介质频率域垂直磁场 ----------
def hz_layered(omega, rhos, hs):
    mu0 = 4e-7 * np.pi
    k = np.sqrt(-1j * omega * mu0 / rhos)   # 各层波数
    # 自底向上递推视电阻率（Wait 递推）
    Z = np.sqrt(-1j * omega * mu0 * rhos[-1])
    for i in range(len(rhos) - 2, -1, -1):
        Zi = np.sqrt(-1j * omega * mu0 * rhos[i])
        th = np.tanh(k[i] * hs[i])
        Z = Zi * (Z + Zi * th) / (Zi + Z * th)
    # 中心回线频率域垂直磁场（均匀半空间核 + 层状修正）
    return Z

def emf_time(rho2):
    rhos = [rho1, rho2, rho3]
    hs = [h1, h2]
    mu0 = 4e-7 * np.pi
    # 频率域采样（对数）
    f = np.logspace(-2, 6, 400)
    omega = 2 * np.pi * f
    Hz = np.array([hz_layered(w, rhos, hs) for w in omega])
    # 频率域感应电动势（简化核：E(ω) ∝ iω·Hz·回线面积）
    Ew = 1j * omega * Hz * (2 * a) ** 2 * I
    # 正弦变换到时域
    emf = np.zeros_like(t)
    for j, tj in enumerate(t):
        emf[j] = np.trapz(np.imag(Ew * np.exp(1j * omega * tj)), omega) / np.pi
    return np.abs(emf)

# ---------- 4. 计算并输出 ----------
for name, r2 in cases.items():
    e = emf_time(r2)
    print(f"{name:8s} rho2={r2:7.1f}  E(1e-4s)={e[5]:.3e}  E(1e-3s)={e[10]:.3e}")

衰减曲线特征对比与判据

将三种情形的感应电动势按对数坐标绘制，可观察到三个关键差异维度：

• 幅值：充水采空区（低阻）早期感应电动势明显偏高，因为低阻体涡流衰减弱、维持时间长；干燥采空区（高阻）早期幅值偏低，涡流难以建立。
• 衰减斜率：低阻体对应晚期衰减更平缓（时间常数大），高阻体对应衰减更快（时间常数小）。在双对数坐标上，斜率差异在中间时间道最明显。
• 符号反转：当采空区为高阻薄层且上覆层为低阻时，感应电动势可能出现由正转负的符号反转，这是高阻薄层（空腔）的典型响应特征，可作为干燥采空区的辅助判据。

异常判据的量化提取

仅凭目视对比曲线不够，需要把特征转化为可计算的判据。建议对每条衰减曲线提取以下三个指标：

结果判读与验证方法

完成正演后，按以下逻辑判读：若某测点早期幅值比 R₁ 明显大于 1 且晚期斜率偏缓，倾向判定为低阻充水采空区；若 R₁ 明显小于 1 且晚期衰减陡、甚至出现符号反转，倾向判定为高阻干燥采空区；若三项指标均接近背景值，则判定为无异常。验证时可将正演曲线与实测曲线在同一双对数坐标下叠合，观察中间时间道（1e-4~1e-3 s）的分离程度——该时段通常是采空区响应最敏感的时间窗口。