经典三运放结构：第一级差分输入级、第二级差分转单端、增益公式推导

各位同学，今天我们来聊聊仪表放大器最经典的架构——三运放结构。说实话，我在刚入行那会儿，第一次看到这个电路图时，觉得它挺复杂的。但后来做多了项目才发现，这个结构的设计思路其实非常清晰，说白了就是把一个高精度差分放大的任务，拆成了两个阶段来完成。

三运放仪表放大器，顾名思义，用了三个运算放大器。我习惯把它分成两级来看：

为什么这么分？你想想看，如果只用一级去做高增益的差分放大，共模抑制比（CMRR）很难做高。我在一个工业传感器项目中就吃过这个亏——单级放大方案，现场干扰一上来，信号就飘得没法看。后来换成三运放结构，问题就解决了。

先看第一级，它由两个运放A1、A2和三个电阻组成：Rg、R1、R2。注意这里的R1和R2通常是相等的，我一般取R1 = R2。

关键点：第一级只放大差分信号，不放大共模信号。这是整个仪表放大器高CMRR的基石。

我们来推导一下第一级的增益。设输入信号为V_in+和V_in-，运放A1和A2的输出分别为V_o1和V_o2。

根据运放的虚短特性，A1的反相输入端电压等于V_in+，A2的反相输入端电压等于V_in-。那么流过Rg的电流为：

I_Rg = (V_in+ - V_in-) / Rg

这个电流也流过R1和R2（因为运放输入电流为0）。所以：

V_o1 = V_in+ + I_Rg × R1
V_o2 = V_in- - I_Rg × R2

代入I_Rg，并令R1 = R2 = R，得到：

V_o1 = V_in+ + (V_in+ - V_in-) × R / Rg
V_o2 = V_in- - (V_in+ - V_in-) × R / Rg

那么第一级的差分输出电压为：

V_o1 - V_o2 = (V_in+ - V_in-) × (1 + 2R / Rg)

我的经验：Rg通常是一个外接电阻，用来调整增益。我在项目中习惯把Rg放在插座上，方便调试时更换。有一次客户要求增益从100调到500，我只需要换一颗电阻，不用改PCB，省了不少事。

第一级输出的是差分信号V_o1和V_o2，但大多数ADC或后续电路需要单端信号。所以第二级用运放A3搭了一个减法器，把差分信号转成对地的单端信号。

第二级是标准的差分放大器结构，四个电阻通常取相等值，我一般用R3 = R4 = R5 = R6 = R_f。这样设计的好处是：

输出表达式为：

V_out = (R6 / R4) × (V_o1 - V_o2)   （当R3/R5 = R4/R6时）

如果所有电阻相等，则：

V_out = V_o1 - V_o2

注意：第二级的电阻匹配精度直接影响整体CMRR。我曾经在一个项目中用了1%精度的电阻，结果CMRR只有80dB。后来换成0.1%的电阻，CMRR提升到了100dB以上。所以，别在电阻上省钱。

好了，现在把两级串起来，总增益就出来了：

V_out = V_o1 - V_o2 = (V_in+ - V_in-) × (1 + 2R / Rg)

所以：

Gain = V_out / (V_in+ - V_in-) = 1 + 2R / Rg

这个公式很简洁，对吧？你想想看，只要改变Rg一个电阻，就能调整增益。Rg越小，增益越大；Rg开路时，增益为1（此时第一级相当于两个电压跟随器）。

重要结论：三运放结构的增益只取决于R和Rg的比值，与运放本身的增益无关（只要运放的开环增益足够大）。这意味着我们可以用低成本的运放实现高精度的增益。

嗯，这里我要多说几句。理论推导看着简单，但实际做起来有几个坑：

电阻温度系数：R和Rg的温度系数要匹配，否则增益会随温度漂移。我一般选同批次、同型号的电阻。
运放输入偏置电流：如果信号源阻抗很高，偏置电流会在Rg上产生额外的压降，导致失调。我习惯用FET输入的运放来避免这个问题。
第一级输出摆幅：别忘了V_o1和V_o2的摆幅受限于电源轨。我曾经在一个±5V供电的设计中，输入共模电压太高，导致第一级提前饱和，输出波形削顶了。后来调整了共模电平才解决。

好了，这一章的内容就到这里。三运放结构是仪表放大器的基础，理解了它，后面再讲其他变种结构就容易多了。下一章我们会讨论如何优化CMRR，以及电阻失配带来的影响。

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