2. 实验对象建模

实验优化工程的第一步，不是急着调参或跑实验，而是把真实实验系统“翻译”成优化算法能理解的语言。这个翻译过程就是实验对象建模。它要回答三个问题：我能改变什么（设计变量）、我关心什么结果（目标函数）、哪些条件不能突破（约束条件）。三者共同划定了优化的边界，决定了后续搜索空间的大小与形状。

一、从真实系统到数学描述

以化学反应收率优化为例。真实系统包括反应釜、加热套、搅拌器、进料泵和在线检测仪。我们并不需要把每个物理细节都写进模型，而是提取对目标有显著影响、且可独立调节的量。假设该实验可调因素为：反应温度 T、催化剂用量 C、反应时间 t。那么设计变量向量可写为：

x = [T, C, t]
T ∈ [40, 90] °C
C ∈ [0.5, 3.0] g
t ∈ [10, 60] min

目标函数是收率 Y（%），希望最大化。约束条件包括：温度不得超过溶剂沸点 95 °C；催化剂成本上限使 C ≤ 3.0 g；反应时间受设备排产限制 t ≤ 60 min。此外，若存在副反应，还需加入选择性 S ≥ 85% 作为约束。这样，一个真实实验就被抽象为：

max  Y(T, C, t)
s.t. T ≤ 95
     C ≤ 3.0
     t ≤ 60
     S(T, C, t) ≥ 85
     T, C, t 在各自范围内

注意，目标函数和约束函数的具体形式通常未知，需要通过实验数据拟合或代理模型来近似。这正是“主动学习”发挥作用的地方：用尽量少的实验点，逐步逼近真实响应面。

二、设计变量的选择原则

设计变量不是越多越好。变量过多会指数级扩大搜索空间，增加实验成本。选择时应遵循三条原则：可调性——实验过程中能独立改变；显著性——对目标有可观测影响；独立性——变量之间尽量不高度相关。例如，若搅拌转速与传热系数强耦合，同时调节两者可能造成共线性，此时可固定一个或改用组合变量。

变量类型也需区分：连续变量（温度、浓度）、离散变量（催化剂种类、批次）、有序变量（等级）。连续变量适合贝叶斯优化或高斯过程；离散变量则常需混合编码或分层搜索。

三、目标函数与约束的工程化表达

目标函数可以是单目标，也可以是多目标。单目标如“收率最大化”；多目标如“收率最大化且杂质最小化”。多目标时，通常转化为加权和或帕累托前沿搜索。约束分为硬约束和软约束：硬约束不可违反，如安全温度上限；软约束可适当放松，如纯度略低于目标但可通过后续纯化弥补。

在主动学习中，约束常通过惩罚函数或可行域分类器处理。例如，将约束违反程度加入目标：

J = Y - λ · max(0, S_min - S)

其中 λ 为惩罚系数。当 S 低于下限时，J 被拉低，算法自然避开不可行区域。

四、优化边界的确定

优化边界由变量范围和约束共同决定。确定边界时，既要避免过宽导致大量无效实验，也要避免过窄遗漏最优解。常用方法包括：文献调研、预实验、专家经验、以及基于历史数据的可行域估计。例如，通过 5 次预实验发现温度低于 50 °C 时反应几乎不进行，则可将下界从 40 °C 收紧到 50 °C，节省搜索预算。

边界确定后，还应进行边界敏感性检查：若最优解落在边界附近，说明边界可能设得太紧，需要外扩；若最优解远离边界，则边界合理。这一检查应在每轮主动学习后重复进行。

五、建模中的常见陷阱与应对

第一个陷阱是变量遗漏。若某个关键因素未被纳入设计变量，优化结果可能在实际中无法复现。应对方法是做预实验筛选，用部分因子设计或随机森林重要性排序识别显著变量。第二个陷阱是约束过紧。例如将温度上限设为 80 °C，而实际最优在 85 °C，则永远找不到最优。应对方法是先做边界探索实验，观察响应趋势。第三个陷阱是目标函数定义模糊。例如“提高质量”不是可计算目标，应转化为“纯度 ≥ 99.5%”或“杂质峰面积 ≤ 0.3%”。

六、一个可复用的建模检查清单

完成上述建模后，实验优化问题就从“模糊的工程需求”变成了“明确的数学问题”。后续的主动学习算法、采集函数和停止准则，都建立在这个模型之上。模型的质量直接决定优化的上限：一个遗漏关键变量或约束过紧的模型，再先进的算法也无法弥补。