📚 课程目录第4章气液传质原理与氧传递

4. 气液传质原理与氧传递

在好氧生物反应器中，氧是绝大多数微生物培养过程中最容易成为限制性因素的底物。氧难溶于水，而细胞耗氧速率又往往很高，因此“供氧能力”常常直接决定发酵或细胞培养的产量上限。理解气液传质原理，核心是回答三个问题：氧在水中的溶解度有多大、氧从气泡进入液体的速率有多快、细胞消耗氧的速率与供给速率是否匹配。

亨利定律与氧溶解度

气体在液体中的溶解达到平衡时，液相中溶质浓度与气相中该组分分压成正比，这就是亨利定律：

C* = P_gas × H
其中：
C*     —— 与气相平衡的液相溶解氧浓度（mol/m³ 或 mg/L）
P_gas  —— 气相中氧的分压（atm 或 Pa）
H      —— 亨利常数（溶解度系数，随温度和介质变化）

在生物反应器工程中，更常用的是以纯氧分压为基准的表述。空气中氧体积分数约 20.9%，若反应器顶部总压为 1 atm，则氧分压约为 0.209 atm。在 25 ℃ 纯水中，与空气平衡的溶解氧浓度约为 8.3 mg/L；在 37 ℃ 培养条件下约为 7.0 mg/L 左右。若培养基中含盐、含血清或含消泡剂，溶解度还会进一步下降。这意味着细胞可用的溶解氧上限非常低，通常只有几 mg/L 量级。

温度升高会降低氧溶解度，而提高气相氧分压（如富氧通气或加压）可以提高 C*。这是工业上强化供氧的常用手段之一，但加压对设备密封和细胞耐受性有额外要求。

氧传递速率与双膜理论

氧从气泡进入液相的传递过程通常用双膜理论描述：气膜和液膜串联，氧先穿过气膜，再穿过液膜进入主体液体。由于氧在水中的溶解度低，液膜阻力通常占主导，因此氧传递速率 OTR（Oxygen Transfer Rate）可写为：

OTR = k_L a × (C* − C_L)
其中：
k_L a —— 体积传质系数（1/h 或 1/s），综合了液膜传质系数 k_L 与比表面积 a
C*    —— 与气相平衡的饱和溶解氧浓度
C_L   —— 液相主体实际溶解氧浓度
(C* − C_L) —— 传质推动力

k_L a 是反应器供氧能力的核心参数，它受通气量、搅拌转速、气泡尺寸、液体物性、温度、表面活性物质等多种因素影响。气泡越小、比表面积越大，k_L a 越高；但气泡过小又可能影响混合和气泡上升速度。搅拌提高湍流程度、减小气泡直径、延长气泡停留时间，通常能显著提高 k_L a。

kLa 的物理意义与影响因素

k_L a 的单位是 1/h，表示单位时间内液相中氧浓度趋近饱和浓度的速率常数。若将反应器内氧平衡写成微分形式：

dC_L/dt = k_L a × (C* − C_L) − OUR

在停止供氧后，通过记录 C_L 的下降速率可以估算 OUR；在停止通气但保持搅拌的条件下，通过记录 C_L 的上升速率可以估算 k_L a。工业上更常用动态法：先通氮气将 C_L 降至接近零，再切换空气，记录 C_L 随时间上升的曲线，拟合得到 k_L a。

k_L a 的典型范围：小型摇瓶约 10～50 1/h，实验室搅拌罐约 50～300 1/h，工业大型反应器可达 200～1000 1/h 甚至更高。提高搅拌转速对 k_L a 的影响通常比提高通气量更显著，但剪切力也会随之增大，对剪切敏感细胞不利。

OUR、临界氧浓度与呼吸商

细胞耗氧速率 OUR 等于比耗氧速率 q_O₂ 乘以细胞浓度 X。在稳态下，OTR 必须等于 OUR，否则溶解氧会持续下降或上升。当 C_L 下降到某一临界值 C_crit 以下时，细胞呼吸速率开始受氧限制，q_O₂ 下降，代谢可能转向产酸或产乙醇等副产物途径。C_crit 通常为饱和浓度的 5%～10%，对大肠杆菌等细菌约为 0.5～1.0 mg/L，对哺乳动物细胞约为 0.5～1.5 mg/L。

呼吸商 RQ 定义为二氧化碳释放速率 CER 与 OUR 之比。RQ 可以反映代谢状态：以葡萄糖为唯一碳源时，完全氧化 RQ 约为 1.0；脂质代谢 RQ 约为 0.7；有机酸代谢 RQ 可大于 1.0。在发酵过程中监测 RQ 有助于判断是否供氧不足、碳源是否过量或代谢途径是否发生偏移。

在实际操作中，建议同时监测溶解氧（DO）、通气量、搅拌转速、尾气 O₂ 和 CO₂ 浓度。当 DO 持续低于 C_crit 时，优先提高搅拌转速或富氧通气；若 RQ 异常升高且 DO 偏低，往往提示供氧不足导致代谢副产物积累。

供氧能力的工程判断示例

假设某大肠杆菌高密度发酵，X = 50 g/L，q_O₂ = 20 mg O₂/(g·h)，则 OUR = 1000 mg O₂/(L·h) = 1.0 g O₂/(L·h)。若反应器 k_L a = 300 1/h，C* = 7.0 mg/L，要求 C_L ≥ 1.0 mg/L，则最大 OTR = 300 × (7.0 − 1.0) = 1800 mg O₂/(L·h) = 1.8 g O₂/(L·h)，大于 OUR，供氧充足。若 k_L a 降至 150 1/h，则最大 OTR = 900 mg O₂/(L·h)，低于 OUR，DO 会持续下降，必须提高搅拌或通气。

这个简单计算说明：k_L a 和 C* 共同决定反应器的最大供氧能力，而 OUR 决定需求。工程上通常保留 20%～30% 的供氧余量，以应对细胞浓度波动和代谢需求变化。

小结

氧传递的核心是亨利定律决定溶解度上限，双膜理论给出 OTR = k_L a × (C* − C_L)，而 OUR 代表细胞需求。稳态下 OTR = OUR，C_L 稳定；当 C_L 低于 C_crit 时呼吸受限，代谢可能偏移。RQ 作为辅助指标，可帮助判断供氧与代谢状态是否匹配。掌握这些关系，才能在反应器设计和操作中合理选择通气、搅拌、富氧或加压策略。