3. 分批发酵反应器操作与设计

分批发酵（batch fermentation）是把培养基和菌种一次性加入反应器，在封闭条件下完成接种、生长、产物合成和放料的全过程。反应器内没有连续进料和出料（除通气、消泡、酸碱调节和取样外），因此反应器内的物料浓度、细胞浓度、产物浓度、溶氧、pH 和温度都随时间变化。分批发酵反应器设计的核心，就是围绕这些随时间变化的量建立物料衡算，绘制时间进程曲线，估算放热与 pH 变化，并据此确定反应器体积和换热、搅拌、通气能力。

一、分批发酵的物料衡算

对分批反应器取某一组分 i 做衡算，通式为：

积累速率 = 生成速率 − 消耗速率 − 流出速率 + 流入速率

分批操作中流入、流出项为零（忽略取样和补料），因此衡算简化为：

d(V·C_i)/dt = V·r_i

若忽略体积变化（V 近似恒定），则 dC_i/dt = r_i。对生物量 X、限制性底物 S 和产物 P，可分别写出：

dX/dt = μX − k_d X
dS/dt = −(μX / Y_{X/S}) − m_s X − (q_p X / Y_{P/S})
dP/dt = q_p X − k_p P

其中 μ 为比生长速率，k_d 为死亡速率，Y_{X/S} 为细胞对底物的得率系数，m_s 为维持系数，q_p 为比产物生成速率。实际计算时，常把对数生长期简化为 μ 恒定，此时 X = X_0·e^{μt}，底物消耗与细胞增长按得率系数关联。若已知初始底物 S_0、初始细胞 X_0 和得率 Y_{X/S}，可估算最大细胞浓度 X_max ≈ X_0 + Y_{X/S}(S_0 − S_f)，S_f 为残余底物浓度。这个关系是确定装料量和反应器有效体积的基础。

二、时间进程曲线

分批发酵的典型时间进程曲线包含延迟期、对数生长期、稳定期和衰亡期。延迟期细胞不分裂但合成酶系和辅因子，μ 接近零；对数期 μ 达到最大值 μ_max，细胞浓度按指数增长；稳定期营养耗尽或代谢产物积累，生长与死亡平衡，产物常在此阶段大量合成；衰亡期细胞死亡速率超过生长速率。绘制时间进程曲线时，通常以时间为横坐标，以细胞浓度、底物浓度、产物浓度、溶氧和 pH 为纵坐标，把不同时刻的取样数据点连成曲线。曲线形状直接反映发酵是否正常：若延迟期过长，说明接种量不足或菌种活力低；若对数期斜率偏小，说明溶氧、温度或营养受限；若稳定期过短，说明底物过早耗尽或产物抑制明显。

三、放热与 pH 变化

分批发酵过程中，微生物代谢释放大量热量。放热速率 q_heat 与氧消耗速率 OUR 近似成正比，工程上常用 q_heat ≈ k·OUR 估算，k 约为 460～520 kJ/mol O₂。发酵热主要来自底物氧化分解、维持代谢和产物合成。反应器必须配置足够的冷却能力，否则温度升高会抑制菌体生长甚至导致发酵失败。冷却水流量可由热量衡算确定：

Q_cool = q_heat · V_L
m_w = Q_cool / (c_p · (T_out − T_in))

其中 V_L 为装液体积，c_p 为冷却水比热容，T_in、T_out 为冷却水进出口温度。若冷却水进出口温差取 5 ℃，c_p 取 4.18 kJ/(kg·℃)，则可反推所需冷却水流量，并据此选择夹套或盘管的换热面积。

pH 变化同样重要。菌体利用碳源和氮源时，会释放有机酸或氨，使 pH 下降或上升。例如乙醇发酵中，酵母产酸使 pH 缓慢下降；乳酸发酵中，乳酸积累使 pH 明显降低，需用碱液中和以维持适宜范围。pH 控制通常通过在线 pH 电极监测，并用蠕动泵加入 NaOH 或 HCl。设计时应预留酸碱储罐和计量泵接口，并在时间进程曲线上记录 pH 变化，作为判断发酵是否正常的辅助指标。

四、典型分批发酵案例与反应器体积确定

以乙醇分批发酵为例：底物为葡萄糖，初始浓度 S_0 = 150 g/L，接种量 10%，初始细胞 X_0 = 2 g/L，得率 Y_{X/S} = 0.12 g/g，产物得率 Y_{P/S} = 0.45 g/g。若发酵结束时残糖 S_f = 5 g/L，则最大细胞浓度约为 X_max = 2 + 0.12×(150−5) ≈ 19.4 g/L，理论乙醇浓度约为 P = 0.45×(150−5) ≈ 65 g/L。若目标产量为每批 500 kg 乙醇，则所需有效装液体积为：

V_L = 500 kg / 65 g/L ≈ 7.7 m³

考虑装料系数 0.75，反应器公称体积 V_R = 7.7 / 0.75 ≈ 10.3 m³，可圆整为 12 m³ 或 15 m³ 标准反应器。若发酵周期为 48 h，其中辅助时间 8 h，则每批实际占用 56 h，每天可完成约 0.43 批。若年运行 300 天，则年产量约为 500×0.43×300 ≈ 64.5 t，可据此校核产能是否满足要求。

乳酸分批发酵的差异在于产物抑制和 pH 控制。乳酸菌耐酸性较强，但乳酸积累会降低 pH 并抑制菌体生长，因此常在发酵过程中流加碱液维持 pH 在 5.5～6.0。此时反应器设计需增加碱液储罐、计量泵和 pH 控制回路，同时冷却负荷也因中和反应放热而增大。计算反应器体积时，仍以产物浓度和产量为基准，但需把中和后体积增加量计入装液体积，避免溢罐。

五、设计计算示例表

从上述过程可以看出，分批发酵反应器设计不是单纯选一个罐体，而是把物料衡算、时间进程曲线、放热与 pH 变化、体积确定和冷却/通气能力校核串成一个整体。只有这些量彼此匹配，分批发酵才能按预期的时间进程完成，并获得稳定的产物浓度和产量。