图的基本概念与 DGL 中的图表示

做图神经网络，首先要搞明白图是什么。说白了就是一组节点和它们之间的连接。我第一次接触这概念时也觉得抽象，但一联想到药物分子，瞬间就通了——每个原子就是一个节点，化学键就是边。

嗯，这一章我们会从最基础的图论概念讲起，然后落到 DGL 的代码实现上。我会尽量少讲废话，直接上干货。

图的基本要素：节点与边

你想想看，生活中到处都是图。社交网络里每个人是一个节点，好友关系是边。电商网站里商品是节点，共同购买记录是边。药物分子里原子是节点，化学键就是边。

图可以分为两类：有向图和无向图。有向图就像微博的关注关系——你关注了别人，别人不一定关注你。无向图就像微信好友——是双向的。药物分子里的化学键也是无向的，不分方向。

邻接矩阵：图的数学表示

图要喂给计算机，总得有个数学形式吧？最直观的就是邻接矩阵。假设有 N 个节点，那就用一个 N×N 的矩阵，A[i][j] 表示节点 i 和节点 j 之间有没有边。有边就是 1，没边就是 0。

我之前做项目时就踩过这个坑——全用稠密邻接矩阵存大图。一张十万节点的图，矩阵就有 100 亿个元素，内存直接炸了。所以实际场景里，图大多是稀疏的，我们通常用稀疏矩阵来存。

# 一个简单的稠密邻接矩阵
# 3 个节点，边：0→1, 1→2, 2→0
A = [
  [0, 1, 0],
  [0, 0, 1],
  [1, 0, 0]
]

但说实话，药物分子图比这复杂多了。一个分子可能几十个原子，但每个原子只连接少数几个邻居，邻接矩阵里 90% 以上都是 0。所以我们更常用的是另一种格式——COO 格式，只存有边的那些位置。

# COO 格式：只存边的起点和终点
# 边：0→1, 1→2, 2→0
src = [0, 1, 2]
dst = [1, 2, 0]

DGL 中的 Graph 对象

好了，理论说够了，我们直接上代码。DGL 的核心就是 dgl.graph() 这个函数。你给它传两个列表——边的起点和终点，它就帮你建好图了。

import dgl
import torch

# 创建一个简单的有向图
src = torch.tensor([0, 1, 2, 3])
dst = torch.tensor([1, 2, 3, 0])
g = dgl.graph((src, dst))

print(g)
# 输出：Graph(num_nodes=4, num_edges=4,
#            ndata_schemes={}
#            edata_schemes={})

我个人习惯创建完图后立刻确认一下节点数和边数，免得后面跑模型时才发现数据对不上。

图的属性和基本操作

DGL 的 Graph 对象提供了很多实用方法，我挑几个最常用的说说。

# 获取图的属性
num_nodes = g.num_nodes()    # 4
num_edges = g.num_edges()    # 4

# 查看所有边
edges = g.edges()
print(edges)  # (tensor([0,1,2,3]), tensor([1,2,3,0]))

# 查看某个节点的邻居
neighbors = g.successors(0)  # 节点0的邻居：tensor([1])

# 无向图的两种情况
ug = dgl.graph((src, dst), num_nodes=4)
# 默认是有向图，需要手动转为无向
bg = dgl.to_bidirected(ug)

嗯，这里要注意一个容易忽略的点：DGL 默认创建的图是有向图。如果你处理药物分子这样的无向图，记得调用 dgl.to_bidirected() 把它变成双向的，否则信息只能在单方向传播。

节点特征和边特征

光有图的结构还不够——做 GNN 最关键的还是特征。DGL 用 ndata 和 edata 来管理节点和边的特征，说白了就是往节点和边上挂数据。

# 给节点添加特征：每个节点一个128维的向量
g.ndata['h'] = torch.randn(4, 128)

# 给边添加特征：每条边一个64维的向量
g.edata['w'] = torch.randn(4, 64)

# 访问特征
print(g.ndata['h'].shape)  # torch.Size([4, 128])
print(g.edata['w'].shape)  # torch.Size([4, 64])

举个例子，在药物分子图里，ndata['h'] 可以存原子的类型、电荷、杂化方式等，edata['w'] 可以存键的类型（单键、双键、芳香键等）。

degrees = g.in_degrees()
isolated = (degrees == 0).nonzero().squeeze(1)
print(f"孤立节点数量: {len(isolated)}")

从零构建一个图：实战演示

咱们来点实战。假设我们有一个药物分子，它有 5 个原子，化学键如下：

• 原子 0—原子 1（键类型：单键）
• 原子 1—原子 2（键类型：双键）
• 原子 2—原子 3（键类型：单键）
• 原子 3—原子 4（键类型：单键）

我们来构建这个图的完整代码：

import dgl
import torch

# 1. 创建边列表
# 无向图需要双向边
src = [0, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, 3]
dst = [1, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 4]

# 2. 边类型特征（0=单键，1=双键）
bond_types = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# 键对 1-2 是双键，对应的两条边都是类型 1
bond_types[2] = 1
bond_types[3] = 1

# 3. 创建图
g = dgl.graph((src, dst), num_nodes=5)

# 4. 添加边特征
g.edata['bond_type'] = torch.tensor(bond_types).float()

# 5. 添加节点特征（原子类型：0=C, 1=N, 2=O）
atom_types = [0, 0, 1, 0, 2]
g.ndata['atom_type'] = torch.tensor(atom_types).float()

print(g)
print("节点特征形状:", g.ndata['atom_type'].shape)
print("边特征形状:", g.edata['bond_type'].shape)

这样做的好处是什么？你想想看，后续不管是做图分类还是节点分类，这些特征可以直接喂给 GNN 模型，完全不用额外处理。

图中还有哪些东西？

除了节点和边，DGL 还支持一些更高级的概念：

• 批处理图（Batch Graph）：把多个小图拼成一个大图，用于批量训练。DGL 用 dgl.batch() 实现。
• 异构图（Heterogeneous Graph）：不同类型的节点和边。比如药物分子里可以有原子、官能团两种节点，和共价键、氢键两种边。
• 子图：从大图中切出子图，用于训练采样。DGL 提供 dgl.sampling.sample_neighbors()。

这些概念在后面章节会逐个展开，现在先有个印象就好。

好了，这就是图的基本概念和 DGL 里的 Graph 对象。接下来看一张图来梳理整个知识体系。