全局 Moran I 手动计算示例

上一章咱们聊了理论基础。说实话，光看公式总觉得隔着一层纱。我记得自己刚学时也是这样，翻来覆去看了好几遍，不如动手算一遍来得实在。这章我就带大家手算一遍——用一个小数据集，一步一步来。

准备数据

假设我们有5个乡镇的GDP数据，单位是亿元。这不是真实数据，我故意挑了个简单的，方便你看清每步在做什么。

乡镇	GDP (亿元)
A	10
B	15
C	12
D	8
E	20

嗯，这里要注意——计算Moran I之前，得先定义“邻居”。我个人习惯用最简单的相邻关系，也就是共享边界的算邻居。

乡镇	邻居
A	B, C
B	A, C, D
C	A, B, D, E
D	B, C
E	C

第一步：计算均值

所有计算的第一步，永远是把数据做标准化。先算GDP的均值：

均值 = (10 + 15 + 12 + 8 + 20) / 5 = 65 / 5 = 13

第二步：计算每个乡镇的偏差

偏差就是每个值减去均值。说白了，就是看这个乡镇有多“特别”。

A: 10 - 13 = -3
B: 15 - 13 =  2
C: 12 - 13 = -1
D:  8 - 13 = -5
E: 20 - 13 =  7

第三步：构建空间权重矩阵

这步容易让人迷糊。我建议用一个表格来列：行是乡镇i，列是邻居j，相邻就填1，不相邻填0。当然自己和自己是0。

	A	B	C	D	E
A	0	1	1	0	0
B	1	0	1	1	0
C	1	1	0	1	1
D	0	1	1	0	0
E	0	0	1	0	0

第四步：逐对计算交叉乘积

这步有点繁琐，但耐心算下去就通了。我们只算邻居对，不相邻的乘积为0，不用管。

A的邻居：B, C

A-B: w=1, (A偏差)×(B偏差) = -3 × 2 = -6
A-C: w=1, (A偏差)×(C偏差) = -3 × -1 = 3

B的邻居：A, C, D

B-A: w=1, 2 × -3 = -6 （已算过，但公式中需算两次，因为是ΣᵢΣⱼ）
B-C: w=1, 2 × -1 = -2
B-D: w=1, 2 × -5 = -10

C的邻居：A, B, D, E

C-A: w=1, -1 × -3 = 3
C-B: w=1, -1 × 2 = -2
C-D: w=1, -1 × -5 = 5
C-E: w=1, -1 × 7 = -7

D的邻居：B, C

D-B: w=1, -5 × 2 = -10
D-C: w=1, -5 × -1 = 5

E的邻居：C

E-C: w=1, 7 × -1 = -7

第五步：计算分子

把所有交叉乘积加起来：

分子 = (-6) + 3 + (-6) + (-2) + (-10) + 3 + (-2) + 5 + (-7) + (-10) + 5 + (-7)

分组加一下：
(-6) + (-6) + (-10) + (-10) = -32
3 + 3 + 5 + 5 = 16
(-2) + (-2) = -4
(-7) + (-7) = -14

合计：-32 + 16 - 4 - 14 = -34

第六步：计算分母

这步简单，就是把所有偏差平方后求和：

(-3)² + (2)² + (-1)² + (-5)² + (7)²
= 9 + 4 + 1 + 25 + 49
= 88

第七步：计算S₀

S₀是所有空间权重之和。从权重矩阵中一行一行加：

A行：1+1 = 2
B行：1+1+1 = 3
C行：1+1+1+1 = 4
D行：1+1 = 2
E行：1 = 1

S₀ = 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12

第八步：代入公式

这下所有零件都齐了：

n = 5
S₀ = 12
分子 = -34
分母 = 88

Moran I = (5 / 12) × (-34 / 88)
       = (5 × -34) / (12 × 88)
       = -170 / 1056
       ≈ -0.161

结果解读

Moran I ≈ -0.161。这个值接近0，说明空间自相关性很弱。而且它是负值，表示高值和低值有点“抱团”的趋势——你看E是最高值（20），它的邻居C是12（中等），而D是最低值（8），邻居B是15（较高）和C（中等）。这就形成了一个高-低、低-高交错的现象。

嗯，你想想看，如果Moran I是正数，那么高值就应该挨着高值，低值挨着低值。正数越大，空间聚集越明显。但这里算出来是负数，而且绝对值又不大，说明数据没有明显的空间规律。

好了，这一套走下来，全局Moran I也就不神秘了。说白了就是空间上的“协方差”除以“方差”，再做个归一化。你心里有数就好。